余弦相似度

一、概念 

余弦相似度，就是把两个东西看成向量，计算它们夹角的余弦值，用来衡量两个对象的相似程度。

• 取值范围：[-1, 1]
• 越接近 1：两个东西越相似
• 越接近 0：基本不相关
• 越接近 -1：完全相反

二、原理（一句话）

三、简单举例

例子 1：二维向量

向量 A = (1, 2)
向量 B = (2, 4)

计算：

• 分子：1×2 + 2×4 = 2 + 8 = 10
• 分母：√(1+4) × √(4+16) = √5 × √20 = √100 = 10
• 余弦相似度 = 10 / 10 = 1

说明：A 和 B 方向完全一致，完全相似。

例子 2：推荐 / 文本场景（常用）

假设用关键词频率表示文章：

• 文章 A：{苹果：2, 香蕉：1, 橙子：0} → 向量 (2, 1, 0)
• 文章 B：{苹果：4, 香蕉：2, 橙子：1} → 向量 (4, 2, 1)

算出来相似度 ≈ 0.98，非常接近 1 → 两篇文章高度相似。

例子 3：完全相反

A=(1,0)，B=(-1,0)
相似度 = -1 → 完全相反。

四、常见用途

• 推荐系统：计算用户 / 物品相似度
• NLP：文本相似度、去重、聚类
• 图像检索：特征向量相似度

python实现余弦相似度:
import math

def cosine_similarity(vec1, vec2):
    # 计算点积
    dot_product = sum(a * b for a, b in zip(vec1, vec2))
    
    # 计算两个向量的模长
    norm1 = math.sqrt(sum(a ** 2 for a in vec1))
    norm2 = math.sqrt(sum(b ** 2 for b in vec2))
    
    if norm1 == 0 or norm2 == 0:
        return 0.0
    
    return dot_product / (norm1 * norm2)