第09章：列表推导、递归与算法建模

1. 算法建模的意义

OpenSCAD 不只是把基本体拼起来。它也可以通过列表推导、函数、递归和数学公式生成复杂结构，例如齿轮、晶格、螺旋、蜂窝、曲线路径、参数化孔阵列和装饰纹理。算法建模的优势是可控、可复现、可批量生成。

2. 范围与循环

for (i = [0:5])
    translate([i * 10, 0, 0]) cube(5, center = true);

for (a = [0:30:330])
    rotate(a) translate([30, 0, 0]) cylinder(h = 4, d = 3, center = true);

范围 [start:step:end] 非常适合角度、索引和阵列。应避免让步长产生过多对象，尤其是在每个对象都包含高面数曲面时。

3. 列表推导

points = [for (a = [0:45:315]) [20*cos(a), 20*sin(a)]];
polygon(points);

列表推导适合生成点集、孔位、尺寸表和选择结果。结合函数可以让几何生成非常清晰。

4. let 表达式

let 可在表达式内定义局部变量：

function ring_point(r, a) = let(x = r*cos(a), y = r*sin(a)) [x, y];

它有助于把复杂公式拆成可读片段。

5. 递归函数

OpenSCAD 支持递归函数，可用于累加、生成序列和树形结构：

function sum(v, i = 0) = i >= len(v) ? 0 : v[i] + sum(v, i + 1);
echo(sum([1,2,3,4]));

递归要注意深度和性能。对于简单列表，优先使用内置函数或列表推导；递归适合表达无法直接循环返回的结构。

6. 螺旋点列

function helix_point(r, pitch, a) = [r*cos(a), r*sin(a), pitch*a/360];
points = [for (a = [0:10:720]) helix_point(20, 5, a)];

for (p = points)
    translate(p) sphere(1.2, $fn = 12);

这只是点列示意。若要生成真实螺旋实体，需要沿路径扫掠或用多面体构造，复杂度更高。

7. 蜂窝结构

module hex_cell(r = 5, h = 3) {
    cylinder(h = h, r = r, $fn = 6, center = true);
}

module honeycomb(rows = 5, cols = 8, r = 5, wall = 1, h = 3) {
    spacing_x = r * sqrt(3);
    spacing_y = r * 1.5;
    difference() {
        cube([cols*spacing_x, rows*spacing_y, h], center = true);
        for (row = [0:rows-1])
            for (col = [0:cols-1])
                translate([(col-(cols-1)/2)*spacing_x + (row%2)*spacing_x/2,
                           (row-(rows-1)/2)*spacing_y, 0])
                    hex_cell(r = r-wall, h = h+1);
    }
}

honeycomb();

蜂窝结构需要考虑最小壁厚、桥接、清理难度和强度方向。

8. 齿形思路

齿轮建模可从极坐标生成齿顶和齿根点开始。真实渐开线齿轮较复杂，应优先使用成熟库；教学时可用简化齿形理解算法建模。

function tooth_points(teeth, r1, r2) = [
    for (i = [0:teeth-1])
        each [
            [r1*cos(i*360/teeth), r1*sin(i*360/teeth)],
            [r2*cos((i+0.5)*360/teeth), r2*sin((i+0.5)*360/teeth)]
        ]
];

linear_extrude(5)
    polygon(tooth_points(16, 18, 22));

9. 随机与确定性

OpenSCAD 有随机相关函数时，应注意种子和可复现性。工程模型应尽量确定，艺术纹理可以使用随机扰动，但要能通过固定种子复现。

10. 性能边界

算法生成最容易导致对象数量爆炸。优化原则：

• 限制循环层级和对象数量。
• 低精度预览，高精度导出。
• 把重复复杂几何简化为二维拉伸或 hull。
• 不要在大阵列中使用高 $fn 球体。
• 将调试对象和最终对象分开。
• 必要时拆分零件导出。

11. 算法建模检查清单

• 参数变化后是否仍生成合法几何？
• 点列是否闭合、顺序是否一致？
• 循环数量是否可控？
• 是否可以用二维计算替代三维布尔？
• 是否需要成熟库而不是自写复杂标准件？
• 是否在代码中说明数学公式的来源和限制？