第13章：FEM 有限元仿真分析

1. FEM 工作台定位

FEM 工作台用于有限元分析前处理、求解和后处理。FreeCAD 源码包含 src/Mod/Fem，并在构建系统中可启用 Netgen、SMESH 等网格相关依赖。FEM 可以帮助评估结构变形、应力、热等问题，但结果质量取决于模型、材料、边界条件和网格。

2. 有限元基本流程

1. 准备几何模型。
2. 简化不影响结果的小特征。
3. 指定材料。
4. 创建分析容器。
5. 施加载荷和约束。
6. 生成网格。
7. 选择求解器并运行。
8. 查看位移、应力、反力等结果。
9. 做网格收敛和工程判断。

3. 模型简化

CAD 模型用于制造时包含圆角、倒角、螺纹和小孔，但仿真不一定需要全部保留。简化原则：

• 删除与关注结果无关的小倒角。
• 用等效载荷替代复杂连接。
• 对对称结构可使用对称边界。
• 对薄板考虑壳单元或合理实体网格。
• 对接触和螺栓预紧要谨慎建模。

过度细节会导致网格庞大、求解慢、结果噪声大。

4. 材料

材料属性至少包括弹性模量、泊松比、密度；强度校核还需屈服强度、极限强度等。材料来源应可靠，单位必须一致。

常见错误：

• 把 MPa 当 Pa。
• 材料未赋给所有实体。
• 使用默认材料却忘记检查属性。
• 对塑料、橡胶等非线性材料使用简单线弹性模型得出过度乐观结果。

5. 约束与载荷

约束和载荷决定仿真是否接近真实。常见约束：固定、位移约束、对称约束；常见载荷：力、压力、重力、温度。

建议：

• 不要随意固定大面积，固定方式会显著影响应力。
• 载荷应作用在真实接触区域，而不是单点奇异位置。
• 检查反力是否与外载平衡。
• 对应力集中点要结合工程经验判断。

6. 网格

网格质量直接影响结果。原则：

• 高应力梯度区域加密。
• 细长结构避免畸形单元。
• 至少做一次网格收敛检查。
• 网格越细不一定越正确，边界条件错误时细网格只会更精确地算错。

7. 结果解释

结果后处理常看：

• 位移云图。
• Von Mises 应力。
• 主应力。
• 安全系数。
• 反力。

要警惕奇异应力：尖角、点载荷、完全固定边界附近可能出现无限趋高的局部应力。工程判断应结合平均应力、路径应力、实际圆角和安全系数。

8. 实践任务

分析一个悬臂梁支架：

1. 建立一端固定的矩形梁。
2. 赋予钢材料。
3. 在自由端施加向下力。
4. 生成网格并求解。
5. 查看最大位移和应力。
6. 改变梁高度，观察刚度变化。
7. 做两种网格尺寸对比。

9. 仿真边界

FreeCAD FEM 适合学习和中小模型分析。正式工程验证应结合规范、试验、专业求解器和经验审查。不要仅凭一次仿真云图做安全关键决策。