宇宙はどのような形ですか？この問いは、平面地球論者の主張にもかかわらず、我々の惑星の形についてのいかなる議論よりもっと魅力的で真に未解決である

私たちは巨大な宇宙の中で非常に小さな空間にいるだけです。私たちの視点は限られています。しかし、宇宙学者たちは現在、私たちの宇宙が平面であるとかなり確信しています。

しかし、それは空間の正確な形を説明していない。三次元空間に無限に広がるか、ドーナツの表面の三次元一般化に似ているか、あるいはさらに奇妙な形を取るかもしれない。平坦な空間の数学は驚くほど万能で、新しい研究は私たちの宇宙の配置に関する従来の考え方を覆している

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空の上の三角形

カール・フリードリヒ・ガウス、18世紀後半から19世紀初頭に生きたドイツの天文学者は、曲がった空間における幾何学を研究した最初の数学者の一人でした。彼はたとえば、平面にある三角形の角の和が180度であることを知っており、球面上ではそれよりも大きいことを知っていました。地球のような球面において、等角三角形はたとえば、三つの直角から成り立つことができます。プリンケスチップのような他の幾何学、たとえば、角の和が180度未満になる形状などがあります。

同じ原則は、2次元の表面の三角形だけでなく、3次元空間にも適用されます。空間の曲率によって、角の和は異なる場合があります。ガウスは、宇宙の形を調査するための良い出発点として三角形を見たかもしれませんが、これは議論の対象です。彼は、3つのドイツの山頂間の距離を測ったと言われています (ホーヘンハーゲン、ブロックン、インゼルベルク) とその角度を測定しました。彼の結果：合計が180度に近かったので、山の頂上の間に平坦な平面があることを示唆しました。

残念ながら、三角法は空間の曲率を考えるのに役立つが、私たちの宇宙が曲がっているか平坦かという問いには答えられない。宇宙は広大だ。ガウスや他の天文学者が大型の望遠鏡を使って星同士の距離を三角測量しても、それは役に立たない。我々自身の銀河や隣接する銀河にある星々は、宇宙の広大な規模に比べるとあまりにも近すぎる。さらに、観測対象は動いていることを考慮する必要があり、重力の結果として、私たちに届く光は部分的に曲がった経路をたどる。

しかし専門家たちは他の手法を使って私たちの宇宙の形を推測することができます。例えば、彼らは過去に深く掘り下げ、約138億年前にさかのぼる最も古い放射線を探します

宇宙の短い歴史

私たちの宇宙がどのように起源を持ったかはまだ不明です。幸いなことに、その正確な詳細は形を推測するために必要ではありません。すでに多くのことが、私たちに届く最も古い光から計算できます：宇宙マイクロ波背景。

私たちの宇宙が非常に若い頃、それは非常に熱く、濃密な物質で構成されていました。原子核の構成要素であるクォークとグルーオンは、原始的なスープのような状態で自由に浮かんでいました。この媒体は非常に濃密だったため、光子はその中で自由に動くことができませんでした。

宇宙が膨張するにつれて冷え、徐々に最初の原子核が形成され、最終的に原子が形成された。その結果、宇宙は透明になった：光子が自由に動けるようになった。そして、ビッグバンから約37万年前に起源を持つこの光が、私たちが観測できるものである。

当時から私たちに届く信号は、どの検知器を向けても空全体に驚くほど均一に分布している。これは、物質がこの初期段階では非常に均一に分布していたことを意味する。この観測は宇宙の原則を導き出す：宇宙は均質で等方性である。言い換えれば、宇宙中の物質はすべての方向に均一に分布している。一般相対性理論のエイ因斯坦の方程式から、次に大規模なスケールで空間の曲率は一定であると従う。

これは宇宙の可能な幾何学的構造を大きく制限します。曲率が一定なら、三つの異なるケースに分けられます：

1. 曲率なし：この場合、平面上と同じようにユークリッド幾何学があります。

2. 正曲率：これは球面幾何学に対応し、球面上のものと似ています。

3. 負曲率：幾何学は双曲線的で、プリンケスチップのように見えます。

宇宙でどの3つのケースが実現されているかを判断するには、再び宇宙マイクロ波を利用できます。それはほぼ均一ですが、完全ではありません：その中には宇宙の幾何学を示す手がかりとなる微小な変動があります。

マイクロ波放射の小さな変動は、熱い泡立つ原始のスープにおける微小な密度の違いから生じる。そして私たちは、これらの変動が初期宇宙でどの程度強かったかを計算することができる：最大の変動は、密度の波が進めることができた最大の距離に対応する。

これらの密度の変動は、私たちの空にも見られ、特に宇宙背景に見られます。それらがどの程度大きく見えるかは、宇宙の幾何学に依存します：もし宇宙が正に曲がっているならば、密度の変動は実際よりも大きく見えるはずです。負の曲率なら、小さく見えるはずです。曲率がなければ、理論値に正確に対応するはずです（平らな空間における三角形の角が180度に合うのと同じように）。宇宙学者による測定によると、この最後のケースが私たちの宇宙に当てはまるようです。

宇宙は平坦だが—どの程度平坦か？

密度の変動測定や他の宇宙論的数据から、私たちの宇宙は平坦であると示唆されている。しかし、それでもそれが私たちの宇宙の真の形を知っていることを意味するわけではない。

曲がった3次元空間は視覚化が難しいので、2次元の例から始めましょう。もし私たちの宇宙が2次元で平坦なら、ほとんどの人は平坦な表面を想像します。しかし、それは平坦な幾何を持つ唯一の2次元形状ではありません。別の例としては、ベーコンやドーナツに似たトーラスの表面があります。

バゲルは曲がっているように見えますが、重要な意味でそうではありません。理論的には、平らで（非常に伸びやすい）紙の一枚を取り、反対の側面を接着して円柱を作ることができます。その後、この紙をねじって開いた円柱の両端を合わせることで、中空のリングやトーラスを作ることができます。

実際、2次元の平坦な空間には他に3つの変種があります：円筒、メビウスの帯、そしてクラインボトルです。

3次元では、可能性はさらに多様です。1934年、数学者ワーナー・ノワッキは、18種類の異なる平坦な3次元形状があることを証明しました。もし私たちの宇宙が本当に平坦なら、それにはこれらの18種類のうちの一つがあります。

「非定向」である18のうち8つを除外できます。非定向宇宙をロケットで飛ぶと、最終的に出発点に戻りますが、鏡像の形になります：右が左になり、逆も然です。専門家によると、このような宇宙は物理法則に反します.

残り10の異なる形態が宇宙に存在しうることを示します：

1. 無限に広がる3次元空間x, y とz軸.

2. トーラスの3次元一般化：この場合、立方体の対向する面を貼り合わせることで想像できる.

3. 半回転トーラス：2番目と同じだが、1対の表面が180度回転している、モービウスの帯のように.

4. 四分之一回転トーラス：#2と同じですが、2つの表面は90度回転させて接続されています。

5. 三重回転プリズム：立方体の面を見る代わりに、六面体のプリズムを使用することもできます。ここでは、対向する面も貼り合わせていますが、1つの面は120度回転させています。

6. 六重回転プリズム：#5と同じですが、1つの側面は60度回転させています。

7. ある形状を呼ぶハンツェ-ウェント manifoldは、二つの立方体が上に積み重なっており、立方体の面が複雑に結合したものです

8. 無限に多くの平坦な平面から成る空間で、互いにねじれることができます

9. 無限に高さのある「煙突」から成る空間：平行四辺形の側面のように配置された四つの表面。反対の表面は結合されています

10. #9と同じですが、表面のペアのうち一方が180度回転しています。

これらの形状はすべて同じ平坦な幾何学を共有していますが、それぞれ独自の特徴を持っています。したがって、専門家はこれらの特徴のヒントや証拠を探し、宇宙の正確な形状をより詳細な宇宙論データを使用して決定することができます。

無限に私たち自身のコピー

宇宙の形の候補の多くはコンパクトで、無限に外に広がらないことを意味します。代わりに、彼らが共有する目立つ特徴は繰り返しです。たとえば、環状の宇宙では、私たちの地球から来る光は最終的に地球に戻り、私たちは自分の反射を見ることができます。

とはいえ、私たちの宇宙は広大で、光は有限の速度で進む。これは、たとえ太陽系や銀河からの光が有一天再び私たちに届いたとしても、おそらく私たちはその姿を認識できなかったことを意味する。これは、その時点での形がおそらく現在の周囲とあまり似ていないからである。さらに、私たちの宇宙はあまりにも広大かもしれず、光がそれを横切るのに十分な時間がまだ経っていないかもしれない。

コンパクトな宇宙に住んでいる場合、他のヒントが存在する可能性があります。宇宙の形は、他のことと並んで、物質と光が初期宇宙でどのように相互作用したかに影響します。そして、これは宇宙マイクロ波背景放射に反映されるべきです。研究者たちは、コンパクトな宇宙を示唆する、同じ円形の配置などの繰り返し構造をその中で探してきました。これを行うために、彼らはいくつかの幾何学的な考慮が必要でした：私たちは球状の地球でマイクロ波放射を受信するため、信号は球面の形をしています。しかし、私たちの宇宙はもっと複雑な形かもしれません——その痕跡は、私たちが受信する球面データに反映されるべきです。

2000年代と2010年代に、専門家が宇宙マイクロ波背景放射データから同一の円形構造を探した際、何も見つからず、そのため、ほとんどの宇宙学者は宇宙が比較的単純な構造を持っていると仮定しました：平面で、すべての三次元空間に無限に広がります。宇宙の形に関する研究は、新たな証拠の欠如により停滞しました—宇宙の異常と宇宙トポロジーの観測、モデル、予測のための協力団体（COMPACT）が2022年に発足する.

協力団体内の研究者たちは、宇宙のマイクロ波背景放射に関する最新データと、宇宙の様々な可能性のある形状を比較しています。彼らは、宇宙マイクロ波背景放射における同一の円形構造の証拠の欠如を発見しました。は以前考えられていたよりもはるかに制限が少ないと考えられます。実際、コンパクトな宇宙ではこれらの構造のいずれも見つからない可能性が高いと言えます。さらに、専門家たちは宇宙論的データから宇宙の複雑な形状を示す他の特徴を特定することに取り組んでいます。COMPACTチームはまだデータを分析し、適切なモデルを開発しています。今後数ヶ月と数年で興味深い新たな結果が期待されます。

これらは全て、宇宙がこれまで考えられていたよりもずっと複雑であることを意味している。そして、私たちの宇宙の形の問題は単なる学問的な問題ではない。時空のトポロジーは、ビッグバン直後に起こった量子過程によって決定された可能性がある。したがって、もし宇宙の形についてより正確に知ることができれば、その始まりにおける複雑な過程についてもっと学べるだろう—それが希望である。

この記事は元々Spektrum der Wissenschaftに掲載され、許可を得て再掲載されました。元のドイツ語版から翻訳され、人工知能の支援と編集者の校正を受けています。