9月1日是俄羅斯的知識節，因為這一天是各級學校的開學日，象徵進入知識寶庫的日子。

今年的知識節，俄羅斯總理米哈伊爾·米舒斯京（Mikhail Mishustin）來到莫斯科物理技術學院（MIPT）視察。該校是俄羅斯頂級的理工科大學，出過許多諾貝爾獎得主和著名科學家。

米舒斯京總理來到新生的教室，給學生們講話。他看到黑板上寫滿了數學公式，一時興起，就上前寫了一道數學題，要求大家當場解答。

根據維基百科，米舒斯京生於1966年，大學專業是系統工程，主修計算機輔助設計。工作以後，還讀過一個經濟學博士。在擔任總理之前，他是俄羅斯聯邦稅務局長。

他出的是一道幾何題，題目如下。

給定圓上的一個點和一條直徑，你能否找到一種方法，畫出從該點到直徑的垂直線（下圖的綠線）。

這道題的難點在於，你不能使用任何測量工具，唯一可以用的就是一把不帶有標記的直尺。

大家可以思考一下，這道題怎麼解。

雖然它用不到高深的數學知識，初中的幾何學課程就可以解答，但也不算容易。你必須知道兩個基本的幾何定理，才能想出答案。

第一個是泰勒斯定理，歐幾里得《幾何原本》提到過： 圓上任意一點與直徑組成的三角形，是直角三角形。

第二個定理是： 銳角三角形的三條高交於一點。

如果你已經忘了這兩個定理，可以再去看一下初中幾何課本，這裡就不給出證明了。

下面我根據一個數學家寫給英國《衛報》的文章，介紹如何解答這道題。

如果你還想再思考一下，自己找到答案，那就暫時不要往下看了。我要講答案了。

第一步，在相同的半圓上，任意再找一個點。將這兩個點，與直徑的相鄰端點連起來，連線延長後可以形成一個三角形。

上圖中，圓周上的兩個點與直徑組成的，都是直角三角形。它們可以看作直徑的兩個端點到綠邊的兩條高。

第二步，上一步的兩條高產生了一個交點，將這個交點與三角形的外部頂點連起來，延長後與直徑相交。

根據三角形的三條高交於一點，可以知道，上圖的綠線是直徑的一條垂直線。後面只需要找到它的平行線，穿過紅點即可。

第三步，上一步的綠線與圓周有一個交點，將這個交點與紅點連起來，延長後與直徑相交（上圖的第一個綠點）。

同時，將上一步的垂直線延長，與另一側的圓周相交，產生一個交點（上圖的第二個綠點）。

第四步，將上一步的兩個綠點連起來，這條線會與圓周產生一個交點（上圖的綠點）。

再將綠點與紅點連起來（上圖的黃線），這就是我們所要尋找的答案：紅點到直徑的垂直線。

這是因為上圖的兩條綠邊與第二步的垂直線，形成了一個等腰三角形，原始的那條直徑就是等腰三角形頂點到底邊的高。這意味著，紅點與綠點是對稱的，它們的連線平行於底邊，所以垂直於高（直徑）。

至此，整道題解答完畢。

米舒斯京總理在黑板上畫完解題過程後，對學生們說：

"你們會在大學裡面，學到數學、物理、化學知識，但是不要忘了那些基礎知識。基礎知識與專業知識結合起來，你就能解決任何問題，不僅是科學問題，也包括商業問題。"

（完）