9월 1일은 러시아의 지식의 날로, 각급 학교의 개학일로서 지식의 보물창고에 들어가는 날을 상징합니다.

올해의 지식의 날에 러시아 총리 미하일·미슈투신(Mikhail Mishustin)이 모스크바 물리 기술 대학(MIPT)을 방문하여 검토했습니다. 이 대학은 러시아 최고의 공과대학으로, 많은 노벨상 수상자와 유명 과학자를 배출했습니다.

미슈투신 총리는 신입생의 교실을 방문하여 학생들에게 연설했습니다. 그는 수학 공식으로 가득 찬 blackboard를 보고 즉흥적으로 한 수학 문제를 적어 학생들에게 당장 풀라고 요청했습니다.

위키백과에 따르면, 미슈투신은 1966년에 태어나 대학에서 시스템 공학을 전공하며 컴퓨터 보조 설계를 주 전공으로 했습니다. 근무 후에는 경제학 박사 과정을 이수했습니다. 총리로 취임하기 전에는 러시아 연방 세금국장이었�습니다.

그는 기하학 문제를 내며 다음과 같은 문제를 제시했습니다.

원 위의 한 점과 반지름을 주어, 그 점에서 반지름에 수직한 선(아래 그림의 녹색 선)을 그리는 방법을 찾을 수 있는가요.

이 문제의 어려움은 당신이 어떤 측정 도구도 사용할 수 없다는 점입니다. 유일하게 사용할 수 있는 것은 표시가 없는 직尺뿐입니다.

모두가 생각해보세요, 이 문제는 어떻게 풀 수 있는지.

이것은 고등 수학 지식이 필요하지 않고 중학교 기하학 수업만으로도 풀 수 있지만, 쉽지는 않습니다. 답을 찾으려면 기본적인 기하학 정리 두 가지를 알아야 합니다.

첫 번째는 탈레스 정리로, 유기도의 《기하학 원본》에 언급되었습니다: 원 위의 임의의 점과 직경이 이루는 삼각형은 직각 삼각형입니다.

두 번째 정리는: 날카로운 각 삼각형의 세 대각선은 한 점에서 만납니다.

만약 당신이 이 두 정리를 잊었다면, 중학교 기하학 교과서를 다시 보는 것이 좋습니다. 여기서는 증명을 제시하지 않습니다.

이제 영국 《卫报》에 수학자가 쓴 글을 바탕으로 말씀드리겠습니다. 이 문제를 풀어내는 방법을 소개합니다.

만약 더 생각하고 싶다면, 스스로 답을 찾아보는 것이 좋습니다. 그럼 지금 아래로 내려가지 마세요. 답을 설명하겠습니다.

첫 번째 단계, 같은 반구 위에 아무 지점을 다시 찾습니다. 이 두 지점을 직경의 인접한 끝점과 연결하고, 연선을 연장하면 삼각형이 형성됩니다.

위 그림에서, 원주 위의 두 지점과 직경으로 이루어진 모든 것이 직각 삼각형입니다. 이들은 직경의 두 끝점에서 녹색 선까지의 두 대각선으로 볼 수 있습니다.

두 번째 단계, 첫 번째 단계의 두 대각선이 교차하는 지점을 찾고, 이 지점을 삼각형의 외부 꼭짓점과 연결하여 연장하면 직경과 교차합니다.

삼각형의 세 대각선이 한 지점에서 교차한다는 것을 알 수 있으므로, 위 그림의 녹색 선은 직경의 수직선입니다. 이제 그 평행선을 찾고, 빨간 점을 지나야 합니다.

세 번째 단계, 두 번째 단계의 녹색 선과 원주가 교차하는 지점을 찾고, 이 지점을 빨간 점과 연결하여 연장하면 직경과 교차합니다 (위 그림의 첫 번째 녹색 점).

그리고 이전 단계의 수직선을 연장하여 다른 쪽의 원주와 만나 교점(위 그림의 두 번째 녹색 점)을 생성합니다.

네 번째 단계로, 이전 단계의 두 녹색 점을 연결하면 이 선이 원주와 다른 교점(위 그림의 녹색 점)을 만듭니다.

그 다음 녹색 점과 빨간 점을 연결합니다(위 그림의 노란색 선). 이것이 우리가 찾는 답입니다: 빨간 점에서 원주까지의 수직선.

이유는 위 그림의 두 녹색 선이 두 번째 단계의 수직선과 이등변 삼각형을 형성하기 때문입니다. 원래의 원주는 이등변 삼각형의 정점에서 밑변까지의 높이와 같습니다. 이는 빨간 점과 녹색 점이 대칭적이며, 그 연결선이 밑변과 평행하여 높이(원주)에 수직하기 때문입니다.

이제 전체 문제를 풀었습니다.

미슐러스킨 총리가 종이에 해답 과정을 그린 후 학생들에게 말했습니다:

"대학에서 수학, 물리, 화학을 배울 거지만 기초 지식을 잊지 마세요. 기초 지식과 전문 지식을 결합하면 어떤 문제든 해결할 수 있으며, 그것은 과학 문제뿐만 아니라 상업 문제도 포함합니다."

（완）