9月1日はロシアの知識の日で、この日は各级学校の入学日であり、知識の宝庫に入る日を象徴しています。

今年の知識の日、ロシア首相のミハイル・ミシュスティン（Mikhail Mishustin）はモスクワ物理技術学院（MIPT）を視察しました。同校はロシアのトップレベルの理工科大学で、多くのノーベル賞受賞者や著名な科学者を輩出しています。

ミシュスティン首相は新入生の教室に来て学生たちに話をしました。彼は黒板に数学の公式が書かれているのを見て、興味を持ち、数学の問題を書いて学生たちに即座に解くように頼みました。

ウィキペディアによると、ミシュスティンは1966年に生まれ、大学ではシステム工学を専攻し、コンピュータ支援設計を主専攻しました。仕事をした後、経済学の博士号を取得しました。首相になる前はロシア連邦の税務長官でした。

彼が出したのは幾何学の問題で、問題は以下の通りです。

円上の一点と直径が与えられた場合、その点から直径への垂直線（下図の緑線）を描く方法を見つけることができますか。

この問題の難しさは、どんな測定器具も使えないということです。使えるのは、目印のない直尺だけです。

みなさん、この問題をどう解くか考えてみてください。

高度な数学の知識は必要ありませんが、中学の幾何学の授業で解けるものでも、簡単ではありません。答えを導き出すには、基本的な幾何学の定理を2つ知っておく必要があります。

最初の定理はテーゼスの定理で、ユークリッドの『幾何原本』にも記されています： 円上の任意の一点と直径を結んだ三角形は直角三角形です。

2つ目の定理は： 鋭角三角形の3つの高さは1点で交わります。

これらの定理を忘れてしまった方は、中学の幾何学の教科書を再度確認してください。証明はここでは示しません。

次に、数学者によるイギリスの新聞『ガーディアン』への記事についてお話しします。、この問題をどう解くかを説明します。

、もっと考えたくなったら、自分で答えを見つけるまで、下に進まないでください。答えを説明します。

、最初のステップ、同じ半円上に別の点を一つ選びます。この二つの点を直径の隣接する端点と結びつけ、線を延ばすと三角形ができます。

、上の図では、円周上の二つの点と直径によって作られるものはすべて直角三角形です。これらは直径の両端から緑の辺への二つの高さと考えることができます。

、次のステップ、前のステップの二つの高さが交点を生み出します。この交点を三角形の外部の頂点と結びつけ、延長して直径と交差させます。

、三角形の三つの高さが一点で交わることを知ると、上の図の緑線は直径の垂直線の一つであることがわかります。後は、その平行線を見つけ、赤い点を通るようにします。

、前のステップの緑線と円周が交差する点を、赤い点と結びつけ、延長して直径と交差させます（上の図の最初の緑点）。

その時、前のステップの垂直線を延長し、もう一方の円周と交差させて、一つの交点（上図の2番目の緑点）を作成します。

4番目のステップでは、前のステップの2つの緑点をつなげます。この線は円周と一つの交点（上図の緑点）を作ります。

さらに緑点と赤点をつなげます（上図の黄線）。これが私たちが探している答えです：赤点から直径への垂直線です。

なぜなら、上図の2本の緑い辺が2番目のステップの垂直線と等腰三角形を形成し、元の直径は等腰三角形の頂点から底辺までの高さだからです。これは、赤点と緑点が対称であり、その線が底辺と平行で、高さ（直径）に垂直だからです。

これで、問題は解決しました。

ミシュリスキン首相が黒板に解き方を描き終えた後、生徒たちに言いました。

「大学で数学、物理、化学の知識を学びますが、基本的な知識を忘れないでください。基本的な知識と専門知識を組み合わせれば、どんな問題も解決できます。科学の問題だけでなく、ビジネスの問題も含めます。」

（おわり）