Я инженер — технолог. Время от времени мне бывает нужно, что-то посчитать, обычно хватает excel. Недавно возникла довольно интересная задача (можно сказать вызов), для которой возможностей excel, либо моих навыков в нём оказалось недостаточно. Нужно было откалибровать стенд, введя в его математику 4 калибровочных коэффициента, подобрав их значения так, чтобы десяток протоколов измерений сошёлся к общему знаменателю. Десять разных значений для каждого коэффициента давало 10000 комбинаций помноженное на 10 протоколов, которые нужно было пересчитать....
Пару лет назад для саморазвития смотрел на Ютубе уроки питона для самых маленьких и даже сделал программу, в которой пара сотен кружочков летала по экрану. Попросил установить питон на рабочий ПК. С тех пор я к этому не возвращался.
В этот раз без особой надежды на успех открыл в браузере чат с DeepSeek: «Привет. Нужно написать код на питоне. Простой, чтобы новичку в питоне был понятен…». И через примерно три дня у меня был код, который мог открывать xls файлы, производить расчёты с подстановкой стольких тысяч комбинаций коэффициентов, сколько я захочу находить оптимальные значения и формировать отчёт. Этот опыт мне очень понравился.
А потом случилось очень рядовое рутинное событие, мне позвонил конструктор и спросил, может ли завод измерить координаты центра масс его, н-ну скажем «Полуэкта» с точностью ± 15 мм. Я сказал, что не знаю и мне нужен часок, чтобы посчитать. Считал я не часок, а до обеда в привычном excel. Получил ожидаемые ± 11 мм и сообщил, что завод сможет.
А ещё через пару дней снова открыл в браузере чат с DeepSeek: «Привет. Помоги мне сделать расчёт на питоне. Но не надо выдавать сразу весь готовый код. Будем делать понемногу, чтобы отладить.»
И вот через неделю у меня появилась работающая программа, которая может рассчитывать положение центра масс твёрдого тела, закреплённого произвольным образом за n опор. И главное, рассчитывает систематическую погрешность.
Программа переварила результаты измерений различных «Полуэктов» разными методами и расчёты, которые делал давно. Удивительным образом результаты совпали. Кроме того, увидел в своих старых excel таблицах несколько ошибок.
Я потратил когда-то несколько дней, вычисляя координаты центра масс тела, подвешенного за три точки, под углом к горизонту и ещё несколько дней, чтобы рассчитать погрешность метода и это было интересной задачей. А позавчера потратил 2 минуты на заполнение таблицы сил и моментов в программе, получив тот же результат, только ещё более точный.
Как устроен расчёт
Для примера возьмём тело массой 445 кг закреплённое за 4 угла на шарнирных опорах. Датчики в опорах измеряют вертикальную нагрузку в кгс, поэтому ускорение силы тяжести g = 1. Тело наклонено на 15॰. Одна из координат центра масс должна быть известна заранее (может быть указана приближенно), потому что определить все три за одну установку объекта нельзя. В данном случае известна координата Z = 100мм. В таблицу заносятся координаты опор, и измеренные реакции. В этом примере все 4 реакции считаются известными, но если указать только 2 из 4, то остальные будут найдены расчётом. Для координат опор и реакций заданы допуски.
Поскольку в опорах присутствует трение, оно будет вносить погрешность в результаты измерения. Для учёта этой погрешности заданы коэффициенты трения в опорах и диаметры шарниров. Можно также задать трение напрямую через допуски моментов в опорах. Можно задать крутящие моменты в опорах, если они известны.
После вычислений на вкладке 3D вид появится схема сил. Можно загрузить модель тела в формате stl и убедиться что опоры находятся в нужных местах.
На вкладке результатов я постарался сделать максимально подробный протокол. Центр масс, силы, моменты. Суммы сил и невязки помогают убедиться в корректности расчёта. Например, если масса тела не бьётся с суммой реакций появятся значительные невязки показанные красным.
Самое важное для меня это таблица с неисключённой систематической погрешностью из которой можно понять какая именно составляющая системы вносит наибольший вклад в погрешность. Расчёт НСП соответствует требованиям ГОСТа на многократные измерения (хотя многократные измерения пока не поддерживает, но в будущем возможно будут).
Заключение
Расчёт центра масс и тем более погрешности это довольно-таки узкоспециализированная задача. Надеюсь кто-то из моих коллег это прочитает и ему это пригодится. Возможно это будет интересно другим инженерам которые пока не поняли какие возможности дают нейросети.
Когда программа была готова я спросил DeepSeek и на всякий случай ИИ Google, каким софтом для подобных задачах пользуются инженеры. Они ответили что расчёт центра масс рядовая задача для которой excel достаточно. И это правда пока дело не доходит до пространственных векторов и погрешности.
Программа выложена в репозитории на GitHub, там же можно скачать готовый exe-файл. Работает в windows 10, в windows 7 не работает.