Создай свое собственное судоку – одна из интересных головоломок игры MIT Mystery Hunt 2014 года. Ее сюжет в том году был основан на произведениях Льюиса Кэрролла "Приключения Алисы в Стране чудес" и "Алиса в Зазеркалье". Головоломка представляла собой пустое поле судоку, к которому прилагалось 4 набора подсказок. Первые 3 набора были необходимы для того, чтобы вписать в пустое поле исходные цифры головоломки; они относились к секторам, строкам и столбцам поля соответственно. Последний набор служил для получения ответа на задание после решения судоку. Составил эту головоломку Робби Бакингем.
Cекторы
Северо-запад | Ни одна из клеток с заданными цифрами в северо-западном секторе не касается стороной другие клетки с заданными цифрами в этом же секторе. (В общем случае мы говорим, что одна клетка касается другой, если это одна и та же клетка, или они имеют общую сторону или общий угол.) |
|---|---|
Север | Сумма заданных цифр в северном секторе равна 13. |
Северо-восток | Существует непрерывный путь из касающихся клеток с заданными цифрами от правого верхнего угла поля судоку до левого нижнего угла поля судоку. |
Запад | Сумма заданных цифр в западном секторе равна 27, а их произведение - 1512. |
Центр | Вращательная симметрия: если в некоторой клетке поля судоку есть заданная цифра, то должна быть и (возможно иная) заданная цифра в клетке, которая отстоит от нее на 180°. |
Восток | Произведение заданных цифр в восточном секторе равно 288. |
Юго-запад | Клетка I1 совпадает с антиподальной ей клеткой (A9) незаполненного поля. |
Юг | Сумма заданных цифр в южном секторе равна 16. |
Юго-восток | Заданные цифры в юго-восточном секторе точно такие же, как и в восточном секторе. |
Строки
A | Третья клетка в строке А (А3) совпадает с антиподальной ей клеткой (I7) незаполненного поля. |
|---|---|
B | Заданные цифры в строке В точно такие же, как и в столбце 6. |
C | Крайняя слева заданная цифра в строке С делит все прочие заданные цифры в своем секторе. |
D | Произведение заданных цифр в клетках D8 и D9 равно 16. |
E | Ни одна из клеток с заданными цифрами в строке Е не располагается непосредственно выше любой из четырех клеток с заданными цифрами в строке под ней или непосредственно ниже любой из клеток с заданными цифрами в строке над ней. |
F | Сумма заданных цифр в строке F, которая совпадает с суммой заданных цифр в строке D, равна 20. |
G | Строка G, как и любая другая строка, содержит как минимум три заданных цифры. |
H | Произведение заданных цифр в клетках Н3 и Н4 равно 72. |
I | Сумма каких-либо заданных цифр в клетках I1, I2, I3 и I4 на 6 больше, чем сумма каких-либо заданных цифр в клетках Н1 и Н2, но на 3 меньше, чем сумма каких-либо заданных цифр в столбце 5. |
Столбцы
1 | Произведение каких-либо заданных цифр в клетках D1, E1, F1 и G1 равно 63. |
|---|---|
2 | Произведение заданных цифр в столбце 2 на 18 больше, чем произведение каких-либо заданных цифр в северо-восточном секторе. |
3 | Сумма заданных цифр в столбце 3 равна 17. |
4 | Три клетки с заданными цифрами в столбце 4 касаются друг друга. |
5 | В столбце 5 есть только одна заданная цифра. |
6 | Существует только одна клетка с заданной цифрой, которая касается клетки G6. |
7 | Ни одна из четырех клеток с заданными цифрами в столбце 7 не касается другой. |
8 | Число клеток с заданными цифрами, которые касаются клетки А8, совпадает с числом клеток с заданными цифрами, которые касаются клетки В8. |
9 | Произведение заданных цифр в столбце 9 равно 180. |
Цифры
1 = A1 × B7 + C5 − ?
2 = B2 × C5 + D2 − ?
3 = C3 × D7 + E3 − ?
4 = D4 × E9 + F3 − ?
5 = E5 × F4 + G7 − ?
6 = F6 × G1 + H5 − ?
7 = G7 × H9 + I5 − ?
8 = H8 × I3 + A3 − ?
9 = I9 × A9 + B1 − ?
Решение
Будем отмечать клетки поля судоку, в которых должна быть цифра, с помощью символа '*', а клетки, которые должны остаться пустыми, с помощью символа 'х'.
В соответствии с подсказками для столбца 5 и центрального сектора пятый столбец будет содержать только одну цифру посередине, в клетке Е5.
Рассмотрим подсказку для столбца 8, учитывая определение касания клеток, которое дано в подсказке для северо-западного сектора. В северо-восточном секторе клетки A7, А8, А9, В7, В8, В9 касаются как клетки А8, так и клетки В8; а клетки С7, С8, С9 касаются только клетки В8. Таким образом, цифры могут быть в любой из клеток A7, А8, А9, В7, В8, В9, но не могут быть в клетках С7, С8, С9. Симметрично (подсказка для центрального сектора), клетки G1, G2, G3 будут пустыми.
В соответствии с подсказкой для северо-восточного сектора клетки А9, С6, G4, I1 будут заполнены.
В соответствии с подсказкой для строки H клетки H3 и H4 будут заполнены. Симметрично, клетки В6 и В7 будут заполнены.
В соответствии с подсказкой для столбца 4 клетки А4, B4, C4, D4, E4 будут пустыми. Симметрично, клетки E6, F6, G6, H6, I6 будут пустыми.
В соответствии с подсказкой для строки D клетки D8 и D9 должны содержать цифры 2 и 8. В соответствии с подсказкой для столбца 9 в данном столбце не может быть цифры 8, так как 180 не делится на 8. В таком случае, в клетке D8 будет цифра 8, а в клетке D9 – цифра 2. Симметрично, клетки F1 и F2 будут заполнены.
В соответствии с подсказкой для строки E клетки E1, E2, E8, E9 будут пустыми.
В соответствии с подсказкой для строки G клетки E3 и E7 будут заполнены.
В соответствии с подсказкой для строки Е клетки D3, D7, F3, F7 будут пустыми.
В соответствии с подсказкой для северо-восточного сектора клетки D6 и F4 будут заполнены.
В соответствии с подсказкой для столбца 4 клетка I4 будет пустой. Симметрично, клетка A6 будет пустой.
В соответствии с подсказкой для строки H клетки H3 и H4 должны содержать цифры 8 и 9. В соответствии с подсказкой для южного сектора сумма цифр в клетках G4 и H4 должна равняться 16. Если предположить, что в клетке Н4 стоит цифра 8, то в клетке G4 также должна быть цифра 8, что противоречит правилам судоку. Таким образом, в клетке Н3 будет цифра 8, в клетке Н4 – цифра 9, а в клетке G4 – цифра 7.
В соответствии с подсказкой для столбца 1 клетка D1 будет заполнена. Симметрично, клетка F9 будет заполнена.
В соответствии с подсказкой для строки Е в строке F должны быть заполнены 4 клетки. Таким образом, клетка F8 будет пустой. Симметрично, клетка D2 будет пустой.
В соответствии с подсказкой для столбца 7 клетки А7 и Н7 будут пустыми, а клетки G7 и I7 будут заполнены. Симметрично, клетки B3 и I3 будут пустыми, а клетки А3 и С3 будут заполнены.
В соответствии с подсказкой для северо-западного сектора клетки А2 и С2 будут пустыми. Симметрично, клетки G8 и I8 будут пустыми.
В соответствии с подсказкой для строки G клетки С1 и G9 будут заполнены.
В соответствии с подсказкой для северо-западного сектора клетка В1 будет пустой. Симметрично, клетка Н9 будет пустой.
В соответствии с подсказкой для столбца 1 клетки D1 и F1 западного сектора должны содержать цифры 7 и 9. Рассмотрим подсказку для западного сектора, в соответствии с которой сумма цифр в клетках E3 и F2 равна 27 - (7+9) = 11, а их произведение равно 1512/63 = 24. Таким образом, данные клетки должны содержать цифры 3 и 8. Так как в столбце 3 уже есть цифра 8, то в клетке Е3 будет цифра 3, а в клетке F2 – цифра 8.
В соответствии с подсказкой для восточного сектора произведение цифр в клетках E7 и F9 равно 288/(2*8) = 18. В таком случае, данные клетки могут содержать цифры 2 и 9 или 3 и 6. Однако в восточном секторе уже есть цифра 2, поэтому остаются только цифры 3 и 6. Так как в строке Е уже есть цифра 3, то в клетке E7 будет цифра 6, а в клетке F9 – цифра 3.
В соответствии с подсказкой для столбца 1 клетки D1 и F1 должны содержать цифры 7 и 9. Предположим, что в клетке F1 стоит цифра 9. В таком случае, в соответствии с подсказкой для строки F, в клетке F4 будет 20 - (9+8+3) = 0, что противоречит правилам судоку. Значит, в клетке D1 будет цифра 9, а в клетке F1 – цифра 7.
В соответствии с подсказкой для строки F в клетке D6 будет 20 - (9 + 8 +2) = 1, а в клетке F4 будет 20 - (7 + 8 + 3) = 2.
В соответствии с подсказкой для столбца 3 сумма цифр в клетках А3 и С3 равна 17 - (3+8) = 6. Таким образом, данные клетки могут содержать цифры 1 и 5 или 2 и 4. Далее, в соответствии с подсказкой для строки А, клетки А3 и I7 должны совпадать между собой. В свою очередь, в соответствии с подсказкой для юго-восточного сектора, цифры в данном секторе должны быть точно такими же, как и в восточном секторе, а именно: 2, 3, 6, 8. Таким образом, среди цифр 1, 2, 4, 5 единственным возможным вариантом для клеток А3 и I7 является цифра 2. Следовательно, в клетке С3 будет цифра 4.
В соответствии с подсказкой для строки С и уже имеющимися в северо-западном секторе цифрами в клетке С1 будет цифра 1.
Рассмотрим клетку G9, которая должна быть заполнена. В соответствии с подсказкой для юго-восточного сектора ее должна занимать одна из цифр восточного сектора, а именно: 2, 3, 6, 8. Так как в столбце 9 уже есть цифры 2 и 3, то остаются только цифры 6 и 8. В соответствии с подсказкой для столбца 9 в данном столбце не может быть цифры 8, так как 180 не делится на 8. Значит, в клетке G9 будет цифра 6.
В соответствии с подсказкой для столбца 9 произведение его оставшихся цифр равно 180/(2*3*6) = 5. Таким образом, в данном столбце должна быть цифра 5, и еще может быть цифра 1. В соответствии с подсказкой для юго-восточного сектора ни одна из этих цифр не может быть в клетке I9, которая, следовательно, будет пустой. Симметрично, клетка А1 будет пустой.
Рассмотрим далее клетку А9, которая, как было показано выше, может содержать цифры 1 и 5. Предположим, что в ней стоит цифра 1. Тогда, в соответствии с подсказкой для юго-западного сектора, в клетке I1 также должна быть цифра 1; но в столбце 1 уже есть цифра 1, что противоречит правилам судоку. Таким образом, в клетках А9 и I1 будет цифра 5.
В соответствии с подсказкой для юго-восточного сектора клетки G7 и H8 должны содержать цифры 3 и 8. Так как в строке H уже есть цифра 8, то в клетке G7 будет цифра 8, а в клетке H8 – цифра 3. Симметрично, клетка В2 будет заполнена.
В соответствии с подсказкой для строки В в ней должно быть такое же число заданных цифр, как и в столбце 6, а именно три. Следовательно, клетки В8 и В9 будут пустыми. Симметрично, клетки Н1 и Н2 будут пустыми.
В соответствии с подсказкой для северо-восточного сектора клетки А8 и I2 будут заполнены.
Рассмотрим подсказку для строки I. Клетки Н1 и Н2 являются пустыми, так что будем считать соответствующую им сумму равной нулю. В таком случае, в клетке I2 будет цифра 1; откуда вытекает, что в клетке E5 будет цифра 9.
В соответствии с подсказкой для строки В в клетке В7 будет цифра 1.
В соответствии с подсказкой для столбца 2 имеем: В2*8*1 - 18 = А8*5*1; 8*В2 - 18 = 5*А8. Откуда находим: В2 = 6 и А8 = 6.
В соответствии с подсказкой для строки В в клетке С6 будет цифра 6.
В соответствии с подсказкой для северного сектора в клетке В6 будет цифра 7.
Таким образом, окончательно получаем.
Следующим шагом является непосредственно решение судоку.
После этого необходимо использовать последний набор подсказок для цифр заполненного поля судоку. Результатом их применения является последовательность чисел: 9-14-20-18-21-19-9-15-14. Преобразовав данные числа в буквы английского алфавита, получим окончательный ответ, INTRUSION.