В своей работе 1874 года Георг Кантор доказал, что бесконечность не просто существует, но и бывает разных размеров, и навсегда изменил математику. Однако недавно обнаруженные письма свидетельствуют: это был ещё и плагиат.
Когда Демиан Гус 12 марта прошлого года последовал за Карин Рихтер в её кабинет, первым ему бросился в глаза бюст. Бюст лысого пожилого джентльмена со стоическим лицом стоял на высоком постаменте в углу комнаты. Гус не увидел и следа того тревожного, одинокого человека, который занимал его мысли более года.
Таким Георга Кантора видела история. Интеллектуальный гигант: непоколебимый, волевой, полный решимости совершить математическую революцию, несмотря на громкие возражения своих коллег.
Именно здесь, в университете Галле в Германии, Кантор 150 лет назад начал свою революцию. Здесь, в 1874 году, он опубликовал одну из важнейших работ в 4000-летней истории математики. Эта работа кристаллизовала концепцию, долгое время считавшуюся математической угрозой, которую следует избегать любой ценой: бесконечность. Она заставила математиков пересмотреть некоторые из их самых давних предположений и потрясла математику до основания. И она дала начало новой области исследований, которая привела к переосмыслению всей науки.
Гус, 35-летний математик и журналист, приехал в Галле — в пяти часах езды на поезде от его дома в Майнце — чтобы изучить письма из архива Кантора. Скан одного письма он уже видел и почти не сомневался, что знает содержание остальных. Но ему хотелось увидеть их лично.
Рихтер, которая, как и Кантор, провела здесь всю карьеру — сначала математиком, а после выхода на пенсию лектором по истории математики, — жестом пригласила Гуса сесть. Из разбросанных по столу стопок книг и бумаг она достала тонкую синюю папку. Внутри лежали десятки пластиковых файлов, в каждом — старое рукописное письмо.
Гус начал листать страницы, разглядывая письма с удовольствием археолога, входящего в давно забытую гробницу. Потом дошёл до одной страницы и замер. У него перехватило дыхание.
Дело было не в почерке. К этому времени, изучая работы Кантора, он уже привык к странному, почти неразборчивому готическому шрифту kurrentschrift, которым немцы пользовались примерно до 1900 года.
Дело было не в подписи. Он знал: немецкий математик Рихард Дедекинд сыграл ключевую роль в попытках Кантора понять бесконечность и укрепить основы математики, и что они много переписывались.
Это была дата: 30 ноября 1873 года.
Он никогда раньше не видел этого письма. Никто его не видел. Считалось, что оно потеряно, уничтожено в хаосе Второй мировой войны или, возможно, самим Кантором.
Это письмо могло переписать историю Кантора. Письмо, которое раз и навсегда доказало бы, что знаменитая работа Кантора 1874 года, которая впоследствии изменила всю математику, была плагиатом.
Встреча единомышленников
Кантор родился в Санкт-Петербурге в 1845 году. Когда ему было 11 лет, его отец заболел, и семья переехала в Германию, чтобы избежать суровых русских зим. Кантор прожил там всю свою жизнь и со временем утратил всякий акцент. Но он никогда не чувствовал себя полностью комфортно в этой стране.
Здоровье отца ухудшалось, и все надежды он возлагал на старшего из шести детей. Отец написал 15-летнему мальчику письмо, предупреждая его, что многие таланты ломаются под натиском тех, кто противится их идеям, — что только непоколебимая религиозная убеждённость может уберечь его от того, чтобы стать ещё одним «так называемым загубленным гением». Чтобы реализовать свой потенциал как «сияющая звезда на горизонте науки», ему придётся упорно идти вперёд, несмотря на недоброжелателей.
Кантор хранил письмо своего отца всю оставшуюся жизнь. Он усвоил содержащееся в нем героическое представление об интеллектуальном неповиновении и вскоре нашёл направление для реализации своего таланта: математику. Как он сам говорил, математика была той областью, «к которой его зовёт неизвестный, тайный голос». В 18 лет, после смерти отца, он использовал своё наследство, чтобы поступить в Берлинский университет, один из величайших центров математики.
Там начинал назревать конфликт.
Проблема заключалась в бесконечности. Математики изобрели эту абстракцию тысячелетия назад, чтобы решить одну проблему: какое число ни назови, всегда найдётся большее. Но бесконечность принесла с собой свои собственные проблемы. Древнегреческий философ Зенон использовал её для создания всевозможных парадоксов. Когда в дело вступила бесконечность, простые понятия — размер, сложение — будто переставали работать.
Бесконечность также представляла собой религиозный вызов. Христианская теология утверждала, что Бог должен быть больше любого из своих творений — единственная истинная бесконечность, больше любого числа. Если бы обычные математики могли подчинить себе эту неисчислимую величину, это было бы оскорблением Бога, а следовательно, и авторитета Церкви.
На протяжении тысячелетий математики избегали этих опасностей, соглашаясь с тем, что бесконечность — всего лишь полезный трюк, а не действительная математическая сущность. Как выразился великий математик Карл Фридрих Гаусс в письме 1831 года, бесконечность была не более чем «façon de parler» — фигурой речи.
Но несколько десятилетий спустя игнорировать бесконечность стало труднее.
Математики начали пересматривать свои самые фундаментальные понятия, надеясь сделать их более точными. Они начали понимать, что даже их представления о числах стоят на шатком фундаменте.
До этого они думали о числах только как об ответах, которые получали при решении алгебраических уравнений: целые числа, дроби, квадратные корни. Теперь некоторые из них захотели исследовать, как все эти разные типы чисел связаны друг с другом, и существуют ли другие типы, которые ещё предстоит открыть.
Среди этих исследователей был тихий немецкий математик Рихард Дедекинд. В 1858 году он нашёл способ строго определить вещественные числа — любое число, которое появляется на числовой прямой. Но он не поделился своим открытием. Медлительный и методичный, он предпочитал обсуждать результаты с другими, пока не убеждался в своей правоте.
Тем временем в 1870 году Кантор, не зная о работах Дедекинда, закончил аспирантуру и начал изучать практические вопросы о поведении некоторых уравнений. Философские вопросы о природе чисел его ещё не интересовали, но работа привела его к собственному определению вещественных чисел.
В начале 1872 года Дедекинд и Кантор независимо друг от друга опубликовали свои результаты.
Они оба совершили нечто радикальное: они переосмыслили числовую прямую.
До публикации этих работ математики предполагали, что, хотя числовая прямая может выглядеть как непрерывный объект, при достаточно сильном увеличении масштаба в конечном итоге обнаружатся разрывы.
Возьмём, к примеру, участок числовой прямой между нулём и единицей. Он содержит бесконечное множество дробей: для любых двух дробей всегда можно увеличить масштаб и найти между ними другую дробь. Но как бы вы ни увеличивали масштаб, есть определённые числа, например, 
, до которых вы никогда не доберётесь. Есть пробелы — бесконечность не сплошная.
Однако в своих работах 1872 года Кантор и Дедекинд нашли способ построить полную числовую прямую. Как бы сильно вы ни увеличивали любой её участок, она оставалась непрерывным пространством из бесконечного множества действительных чисел, непрерывно связанных между собой.
Внезапно пугающая громада бесконечности, долго внушавшая страх математикам, перестала быть чем-то недоступным на числовой прямой. Она спряталась в каждой её щели.
Тем летом Кантор и Дедекинд провели отпуск в живописной швейцарской деревне Герсау на берегу озера, где впервые встретились и долго гуляли, обсуждая свои идеи.
Они сразу же нашли общий язык и стали друзьями. Но длилось это недолго.
В погоне за историей
Хотя Гусу нравились математические исследования, его больше привлекали истории, стоящие за теоремами.
В 2020 году, ещё будучи постдоком, Демиан Гус заболел и был вынужден часто ездить в Германию на лечение. Через пару лет он вернулся туда на постоянное место жительства. После завершения постдокторской работы и улучшения состояния здоровья он решил, что пора оставить академическую карьеру и посвятить себя любимому делу — рассказыванию историй. И поэтому в начале 2023 года он начал стажировку в области научной журналистики в Свободном университете Берлина, где сосредоточился на разработке подкастов. Он хотел рассказывать самые захватывающие случаи из истории математики.
И у него было представление о том, с чего начать.
«Поскольку я человек эмоциональный, я сосредоточился на самой эмоциональной истории», — сказал он, — истории о том, как бесконечность стала реальностью и привела к рождению теории множеств, которая заложила новую основу для всей современной математики. «Она доводит наше понимание математики до предела», — сказал Гус. «Вам придётся попрощаться с математической интуицией и просто быть открытым и восприимчивым ко всем неожиданностям, с которыми вы там столкнётесь».
В школе он узнал, что Кантор был единственным основателем теории множеств — и что всё началось с доказательства, опубликованного им в 1874 году. В этом доказательстве Кантор показал, что существуют бесконечности разных размеров, развеяв представление о том, что бесконечность — это всего лишь математический трюк.
Гус начал исследование для подкаста об открытии Кантора. Но вскоре он обнаружил, что на самом деле всё обстоит сложнее, чем ему рассказывали.
«Изначально я хотел рассказать историю, которую рассказывают все. Это прекрасная история, — сказал он. — Но это неправильная история. На самом деле всё было не так».
Троянский конь
На самом деле Кантор не был гением-одиночкой. У него был партнёр — по крайней мере, какое-то время.
Всякий раз, когда Кантор встречал математиков-единомышленников, он, по свидетельствам, охотно добивался их расположения. Он появлялся в доме коллеги на рассвете, полный энтузиазма обсудить какую-нибудь новую идею, иногда ожидая часами, пока тот проснётся. Так было и с Дедекиндом. После их встречи в Герсау в 1872 году Кантор использовал любую возможность, чтобы обратиться к старшему математику за советом.
В ноябре 1873 года Кантор начал переписку, которая навсегда изменила ход науки. «Позвольте мне задать вам вопрос, — написал он Дедекинду в наспех составленном письме. — Он представляет для меня определённый теоретический интерес, но я сам не могу на него ответить; возможно, вы сможете».
Кантор нашёл выход для того рвения, которое ему привил отец: бесконечная природа числовой прямой. «У него было очень сильное чувство предназначения, — говорит Хосе Феррейрос, историк и философ математики из Севильского университета в Испании. — Он был убеждён, что введение подлинной бесконечности изменит не только математику, но и науку в целом». Для Кантора такая бесконечность не противоречила верховенству Бога. Это просто означало, что Бог не далёк и непознаваем, а вездесущ, пребывает между всем сущим.
ПИСЬМО ДЕДЕКИНДА КАНТОРУ
Он начал изучать вещественные числа как единое, бесконечное целое, задавая вопросы, которые никто раньше не задавал. Есть ли разница между бесконечностью, обозначенной тремя точками в числах 1, 2, 3, ..., и бесконечностью, заложенной в таинственном континууме числовой прямой? Другими словами, действительно ли вещественных чисел больше, чем целых?
На первый взгляд, вопрос казался бессмысленным. Что бы вообще значило, если бы эти бесконечные множества имели разные размеры?
Он спросил Дедекинда, можно ли привести два множества чисел к «однозначному соответствию» — соотнесению каждого вещественного числа с его собственным целым числом. Ему это удалось, как он писал, для другого множества: он доказал, что рациональным числам (числам, которые можно записать в виде дроби) можно присвоить каждое уникальное целое число, не оставляя при этом лишних чисел. То есть, хотя рациональных чисел, казалось бы, гораздо больше, чем целых, оба множества на самом деле имеют одинаковый размер. Поэтому оба множества являются тем, что математики позже назовут «счётными».
Но Кантор не смог придумать, как сравнивать целые числа с вещественными числами таким же образом. Дедекинд быстро ответил, что и он не может, но что он разработал доказательство того, что алгебраические числа (числа, получаемые в качестве решений алгебраических задач) можно подсчитать. «Я бы не написал всего этого, — написал Дедекинд Кантору в заключение, — если бы не считал, что одно из этих замечаний может быть вам полезно».
Дальше математический штурм только набирал обороты. Воодушевлённый успехами Дедекинда, Кантор следующие дни посвятил работе над оставшимся вопросом — вещественными числами. Сможет ли он наконец показать, что, в отличие от алгебраических чисел, они представляют собой большую бесконечность, чем целые числа?
7 декабря 1873 года он написал Дедекинду, что, по его мнению, наконец-то добился успеха: «Но если я обманываю себя, то, конечно же, не найду более снисходительного судьи, чем вы». Он изложил свои доказательства. Но они были громоздкими и запутанными. Дедекинд ответил, предложив способ упростить доказательства Кантора, выстроив более ясное доказательство без потери строгости и точности. Тем временем Кантор, ещё до получения письма от Дедекинда, прислал ему аналогичную идею о том, как упростить доказательства, хотя и не проработал детали так, как это сделал Дедекинд.
Кантор осознавал, что держит в руках: два множества, оба бесконечные, но одно каким-то образом больше другого. Он начал мечтать не об одной бесконечности, а о целой иерархии бесконечностей. И если бесконечности можно так конкретно сравнивать, то они должны быть реальными сущностями, а не просто фигурами речи.
Он понял, что его доказательство способно потрясти мир математики до основания. Но при этом разгневать некоторых из самых видных её деятелей.
Одной из таких фигур был Леопольд Кронекер, идеолог математики, ненавидевший бесконечность. Он не верил в замкнутость числовой прямой. Математик Фердинанд фон Линдеман доказал, что π не является алгебраическим числом — невозможно сформулировать обычную алгебраическую задачу, где π — это ответ. Линдеман вспоминал, что Кронекер однажды назвал его работу бесполезной: по мнению Кронекера, таких «трансцендентных» чисел просто не существует.
Кронекер также был важным посредником в мире математики. Он входил в редакционную коллегию журнала Crelle's Journal, одного из ведущих мировых математических изданий. И он никогда не стеснялся использовать своё огромное влияние для продвижения своих реакционных взглядов. Часто именно он решал, дойдут ли результаты до других математиков и насколько быстро.
Кантор, обсудив свою работу со своим наставником Карлом Вейерштрассом, хотел опубликовать результаты в Crelle's Journal. Там, как он полагал, он сможет сделать теорию бесконечности достоянием общественности. Раскрыть разум Бога всему миру. Стать яркой звездой на горизонте математики.
Чувство предназначения Кантора, тот «тайный голос» внутри него, начало нарастать.
У Кантора были хорошие отношения с Кронекером. Но за несколько лет до этого Дедекинд опередил Кронекера в достижении важного результата, и неприязнь Кронекера к нему была хорошо известна. Если бы Кантор представил статью в соавторстве с заклятым врагом Кронекера — статью, открыто заявляющую о существовании множества размеров бесконечности, — она могла бы никогда не быть опубликована.
И тогда он принял два решения.
Первое — создать математического троянского коня.
Больше всего Вейерштрасса воодушевило доказательство, что алгебраические числа счётны. (Позже он использовал этот результат для доказательства собственной теоремы.) Поэтому Кантор выбрал вводящее в заблуждение название, в котором упоминались только алгебраические числа.
ПИСЬМО КАНТОРА ДЕДЕКИНДУ
Но он рассматривал это доказательство — доказательство Дедекинда — как приманку, как клин, которым он вскроет запретные врата бесконечности. В своей работе Кантор поместил доказательство об алгебраических числах на первое место. Ниже он добавил собственное доказательство того, что вещественные числа нельзя сосчитать — упрощённую версию Дедекинда, разумеется. Кантор преуменьшил истинное значение этой второй части. «Он намеренно выбрал формулировку, которая не показалась бы подозрительной Кронекеру и всем тем, кто ненавидел бесконечность», — сказал Гус.
Второе решение — приписать всю заслугу себе. Он тщательно стёр все следы вклада своего соавтора, включая термины, по которых знающий человек узнал бы Дедекинда.
В свойственной Кантору манере он наскоро написал статью за один день и отправил её в Crelle's Journal. На следующее утро, в Рождество 1873 года, он отправил письмо Дедекинду, сообщив, что Вейерштрасс убедил его опубликовать работу. «Как вы увидите, — писал он, — ваши замечания, которые я очень ценю, и то, как вы изложили некоторые моменты, оказали мне большую помощь».
Написание истории
Первые свидетельства обмана Кантора были обнаружены в начале XX века другим великим немецким математиком. Эмми Нётер была последовательницей Дедекинда. Она часто воспевала его математическую прозорливость. Как она любила говорить своим ученикам: «Всё уже есть в работах Дедекинда». В 1930 году, собирая все его математические труды в четырёхтомное издание, она случайно наткнулась на письма, которые он сохранил из переписки с Кантором. Вместе с французским философом Жаном Кавайесом она решила собрать и опубликовать их.
Прошло более десяти лет со смерти Дедекинда и Кантора. Нётер и Кавайес потратили следующие несколько лет на поиски писем из архива Дедекинда. В 1933 году, после прихода к власти Адольфа Гитлера, Нётер, будучи еврейкой, бежала из Германии в США, где умерла два года спустя от рака. Но Кавайес завершил их проект в 1937 году.
Переписка, представленная в книге, была странной. Она началась с потока писем, появившихся вскоре после встречи Кантора и Дедекинда в 1872 году. В наследии Дедекинда сохранились только полученные письма, но не те, что он отправлял Кантору. Затем переписка внезапно прекратилась в январе 1874 года, после чего последовало несколько лет молчания. Когда обмен письмами возобновился в 1877 году, появились и собственные письма Дедекинда к Кантору. Дедекинд, по-видимому, решил сохранить копию всего, что он отправлял своему коллеге.
Также сохранилась записка, которую, по-видимому, Дедекинд написал сам себе после того, как увидел публикацию Кантора 1874 года в Crelle's Journal. В ней он рассказывал, как отправил Кантору первое доказательство и исправленную версию второго — и увидел, что оба варианта появились «почти слово в слово» в печати всего несколько месяцев спустя под именем Кантора.
Дедекинд никогда не обнародовал это утверждение, а Нётер и Кавайес никак его не прокомментировали. «Я думаю, для них это было очень осознанное решение — ничего не говорить и просто позволить письмам говорить самим за себя», — сказал Феррейрос, историк из Севильи. «Таков был кодекс чести того времени».
Никто больше не обратил на это внимания — по крайней мере, в печати. Самые ранние биографии Кантора, написанные его учениками, просто восхваляли его гений.
Десятилетия спустя историки — в их числе Ивор Граттан-Гиннесс — вернулись к переписке Кантора и Дедекинда. Граттан-Гиннесс отчаянно пытался разыскать письма, отправленные Дедекиндом Кантору в 1873 году — те, которые могли бы доказать неправоту Кантора. Предположительно, они были оставлены в кабинете Кантора в университете Галле после его смерти, но теперь их нигде не было. Скорее всего, заключил Граттан-Гиннесс, они были утеряны во время Второй мировой войны или в разрушениях после оккупации Галле американскими и советскими войсками в 1945 году.
Без этих писем Граттан-Гиннесс и его современники решили не обвинять Кантора в этических проступках. Некоторые посчитали, что он действовал с разрешения Дедекинда; другие оправдали его выбор, поскольку он начал переписку и представил первую версию более значимого второго доказательства.
Но когда Гус узнал об этой истории, работая над своим подкастом в 2024 году, он был возмущён. Он смог найти только одну статью, в которой прямо обсуждались неправомерные действия Кантора. В статье 1993 года Феррейрос обвинил Кантора в краже и публикации работы Дедекинда без указания авторства. Но другие биографы Кантора немедленно отвергли версию Феррейроса, утверждая, что это слишком радикальная интерпретация произошедшего. Кроме того, без пропавшего письма Дедекинда не было реальных доказательств предполагаемого преступления — только его записка, написанная позже. Как можно быть настолько уверенным в правдивости его утверждений?
Гус хотел рассказать правдивую историю в своём подкасте — и подтвердить её фактами. Но это был рискованный шаг.
«Все время говорили, что письма были утеряны после войны», — сказал он. Это его беспокоило. «Без сомнения, многое было утеряно, но это не значит, что ничего больше не сохранилось».
Гус только начал свои исследования. Но могли ли все эксперты до него что-то упустить?
Одинокое существование
Статья Кантора в Crelle's Journal не произвела большого фурора, поскольку математики в основном не поняли, что он скрывал между строк. Но это был первый удар в его многолетней борьбе против математического статус-кво. Он опубликовал в ведущем математическом журнале доказательство того, что бесконечность бывает разных размеров. Это заставило математиков переосмыслить основы этой области — определить её самые фундаментальные правила и их последствия.
Тем временем Дедекинд перестал отвечать Кантору. Почти три года они вообще не переписывались. Затем, по причинам, которые до конца не ясны, Дедекинд осторожно возобновил общение. Но на этот раз он хранил черновики каждого отправленного письма — на всякий случай.
Они снова заговорили о бесконечности. Кантор планировал продолжить свою работу о множестве размеров бесконечности и нуждался в совете. Его письма теперь были более умоляющими, а письма Дедекинда — более настороженными. Но переписка оказалась продуктивной, и вскоре Кантор представил в Crelle's Journal новую, более смелую статью. На этот раз без маскировки.
Кронекер взбунтовался. Он использовал всё своё влияние в берлинском кругу, чтобы максимально затянуть процесс рецензирования. Но спустя несколько месяцев Вейерштрасс и другие заступились за Кантора, и статья наконец-то появилась в журнале.
ПИСЬМО ДЕДЕКИНДА КАНТОРУ
В очередной раз идеи из писем Дедекинда к Кантору появились в статье без указания источника. И в очередной раз Дедекинд прекратил с ним переписку.
Возможно, Кантор впоследствии пожалел об этом разрыве с одним из своих немногих интеллектуальных союзников. Он изо всех сил пытался превратить захолустный в математическом смысле Галле в центр области, которая развивалась благодаря его работе: теории множеств. Проще всего было бы переманить Дедекинда. В 1882 году он попытался переманить его, как ни в чём не бывало. Дедекинд вежливо отказался.
Пока Кантор продолжал публиковать результаты о бесконечности, Кронекер пытался настроить против него математическое сообщество. Он называл Кантора «развратителем молодёжи» и «отступником». Когда Кантор, пытаясь покинуть Галле, подал заявку на должность в более престижном Берлинском Университете в 1883 году, Кронекер — профессор этого университета — заблокировал его назначение. Другие математики, в том числе некоторые друзья Кантора, также начали отговаривать его от публикаций.
Всё это сопротивление Кантор принимал близко к сердцу. «Он жаждал одобрения, — сказал Гус. — Но если ты всё делаешь не как все, это неизбежно злит окружающих». В 1884 году Кантор был госпитализирован из-за тяжёлого депрессивного эпизода. Со временем он всё больше замыкался в себе. «Налицо определённая закономерность, — сказал Феррейрос. — Многие отношения с коллегами заканчивались у него ссорой».
В конце концов, Кантор стал жертвой противодействия, о котором его предупреждал отец. Когда ему неоднократно отказывали в академических должностях и наградах, которых, по его мнению, он заслуживал, его чувство предназначения сменилось обидой. Депрессия вернулась, и в течение следующих двух десятилетий он несколько раз попадал в больницу. В 1917 году его наконец поместили в санаторий, где он регулярно писал жене, умоляя её позволить ему вернуться домой. Он умер в следующем году.
Так Кантор оказался на втором плане. Но постепенно его идеи начали находить отклик у нового поколения математиков. Они увидели, что работы Кантора способны полностью перестроить математику с нуля.
Удачная находка
Гус тоже хотел переосмыслить свою точку зрения. В своём подкасте 2024 года он осветил конфликт между Кантором и Дедекиндом. Но без новых доказательств продолжать тему было трудно. Поэтому он обратился к другим проектам.
Тем не менее, он не мог оставить эту историю без внимания.
В свободное время он продолжал искать подсказки о потерянных письмах. «Кажется, в моей коллекции есть все книги до единой», — сказал он. Он разыскивал первоисточники и прочёсывал университетские архивы при каждой возможности. «Я говорю о первоисточниках, которые упоминаются всего один раз в одной строке в одной статье», — сказал он.
Так, летом 2024 года, он наткнулся на частично отсканированное изображение письма, похожего на письмо Дедекинда Кантору. Оно находилось на веб-странице под названием «Georg-Cantor-Vereinigung» — Ассоциация Георга Кантора. «Это группа людей, которые пытаются сохранить память о Канторе», — сказал Гус. Письмо было написано в 1877 году, спустя много лет после конфликта, поэтому черновик Дедекинда уже был в исторических документах. Но никогда не было никаких записей о копии, которую он отправил Кантору. Гус пытался связаться с разными членами организации, но ответа не получил.
ПИСЬМО КАНТОРА ДЕДЕКИНДУ
Спустя несколько месяцев он вернулся на веб-страницу. Но на этот раз он заметил, что под сканом на сайте упоминалось о пожертвовании писем от наследника в 2009 году. Он разыскал этого наследника и, изучив множество генеалогических деревьев и других документов, наконец наткнулся на доктора Ангелику Вален — правнучку Кантора, которая, по-видимому, жила в Галле.
Когда он позвонил ей, она сказала, что ничего не знает о математике (она была археологом), но готова отдать имеющиеся у неё письма историкам на изучение. Она передала их Университету Галле (сегодня официально известному как Университет Мартина Лютера Галле-Виттенберг), и они оказались у президента Канторского общества, профессора математики Карин Рихтер.
Гус связался с Рихтер и приехал к ней в офис в марте 2025 года. Открыл тонкую синюю папку, которую она ему передала.
Он ожидал увидеть более позднее письмо Дедекинда, опубликованное на сайте Ассоциации Георга Кантора. Это было бы похоже на его другие поиски первоисточников — хороший способ проверить уже известные факты и, возможно, получить новые сведения.
Но перед ним лежало письмо, которое он надеялся найти больше года. Он был в этом уверен. Хотя аккуратный, витиеватый почерк Дедекинда был почему-то ещё неразборчивее, чем неровные каракули Кантора, Гус видел, что страницы испещрены фразой «algebraischen Zahlen» (алгебраические числа). А внизу, безошибочно узнаваемая подпись: «С наилучшими пожеланиями, ваш преданный Р. Дедекинд — Брауншвейг, 30 ноября 1873 года».
Знала ли Рихтер вообще, что у неё в руках? Он попросил сделать сканы. Рихтер сказала, что подумает об этом.
Во время поездки на поезде домой — второй пятичасовой поездки за день — Гус размышлял над своей находкой. Он понимал, что ситуация деликатная. Он уже сталкивался с пренебрежительным отношением немецких математиков, когда заговаривал о том, как Кантор предал Дедекинда. «Немцы нечасто испытывают гордость, — сказал Гус. — Но мы гордимся Кантором». Трудно найти большего поклонника Кантора, чем Рихтер, и она, похоже, не горела желанием делиться результатами сканирования.
Когда он позвонил Рихтер два дня спустя, его надежды рухнули. Телефон был недоступен. «Как можно такое сказать? Знаете, я разговаривал с одной женщиной, она, похоже, не очень-то хотела делиться этими письмами, поэтому я позвонил ей, а её телефона больше нет», — сказал он. «Ну же, Демиан, ну же!» Он ругал себя за то, что был слишком вежлив, чтобы достать телефон в кабинете Рихтер и начать фотографировать.
Весь следующий месяц он обзванивал всех знакомых в Галле, умоляя их выйти на Рихтер. «Я начинаю думать, что схожу с ума, — сказал он. — Она вообще существует?» Наконец, один из коллег Рихтер сообщил ему, когда и где она будет читать следующую лекцию. В апреле он снова десять часов ехал туда и обратно, и Рихтер объяснила, что сменила оператора связи. Она передала ему один скан и транскрипцию. Это было всего одно письмо, но именно оно имело значение.
Ещё месяц, ещё одна поездка — и Рихтер отдала ему новое письмо Дедекинда, на этот раз от лета 1873 года. Гус не знал, сможет ли он позволить себе ещё подобные поездки: «Я не богат», — сказал он. Он решил, что пришло время рассказать миру о своих находках.
Истинное наследие
Сегодня Кантор известен куда больше Дедекинда.
Оба внесли значительный вклад в основы математики. Но Кантору часто приписывают открытие бесконечности и изобретение теории множеств — языка, на котором сейчас написана вся современная математика. Его репутация одного из величайших математиков в истории подкрепляется биографиями и популярными книгами, и он один из немногих математиков, известных за пределами своего мира.
На английском языке нет биографий Дедекинда. Его страница в Википедии вчетверо короче страницы его бывшего друга. Среди математиков — во многом благодаря усилиям Нётер — он сохраняет репутацию недооценённого провидца. «Чем больше я узнаю о Дедекинде, тем больше он меня впечатляет», — сказал Джоэл Дэвид Хэмкинс, специалист по теории множеств и философ из Университета Нотр-Дам. «Кантор доказал все эти великие теоремы, но Дедекинд, вероятно, был более великим математиком».
Подлинная история статьи Кантора 1874 года оставалась нераскрытой в течение 90 лет. Но это не та история, которую люди любят рассказывать. «Каждой области науки нужен герой», — сказал Феррейрос. «В химии есть Лавуазье, в механике — Ньютон, в теории относительности — Эйнштейн. Всегда есть только один. Но это всегда ложь».
ПИСЬМО КАНТОРА ДЕДЕКИНДУ
Гус опроверг ложь и столкнулся с сопротивлением. Когда он поделился информацией о своём открытии потерянного письма, математики поставили под сомнение его важность — особенно в Германии. Ему было трудно объяснить людям, почему это имеет значение. Их реакция напоминала то, как историки встретили статью Феррейроса 30 лет назад.
Но это имеет значение. Математику часто воспринимают как науку, которая держится на безопасном расстоянии от реального мира с его несовершенствами. Её истины абсолютны. Она ценит красоту и изящество превыше всего. Важно само исследование, изучаемый мир. Всё остальное, включая авторство и признание заслуг, второстепенно.
Но это затемняет то, как на самом деле идёт поиск научной истины. «Математика — это коллективное дело, — сказал Феррейрос . — Даже в случае теории множеств нет такого замечательного примера, когда один человек изобрёл бы всё это».
И это скрывает, что математикой занимаются люди. Невозможно отделить эго, личные мнения и недостатки от самой работы. «Замечательно», — любит отвечать Гус тем математикам, которые отвергают неправомерные действия Кантора. «Свою следующую статью напишите анонимно. Тогда и посмотрим, только ли наука вас волнует». А вот когда речь идёт о собственной работе, математики очень пекутся о признании заслуг. Многие из них обладают почти энциклопедическими знаниями о том, кто какую теорему выдвинул и кто какие награды получил.
Эта находка не умаляет наследия Кантора. Он по-прежнему первый, кто доказал, что вещественных чисел больше, чем целых, что в результате открыло бесконечность для изучения. «На мой взгляд, по-настоящему важна именно вторая теорема», — сказал Хэмкинс. И первоначальное доказательство этой теоремы не принадлежало Дедекинду.
Но всё же важно признать роль Дедекинда в одном из величайших открытий в математике и решение Кантора не отдавать ему должное. Выбор Кантора лишь низводит его из героя в человека — и это более честный образ. «Кантору было трудно находить общий язык с людьми, — сказала Рихтер. — Кантору было очень, очень тяжело».
«Он был очень молод, очень увлечён и полон энтузиазма, — сказал Феррейрос. — И он совершил большую ошибку».
И всё же это лучшая история — потому что правдивая.
Автор перевода @arielf
НЛО прилетело и оставило здесь промокод для читателей нашего блога:
— 15% на заказ любого VDS (кроме тарифа Прогрев) — HABRFIRSTVDS.