В 1981 году австрийский экономист Деннис Дж. Сноуэр опубликовал научную работу «Макроэкономическая политика и оптимальное уничтожение вампиров». Там уравнения, теоремы, гамильтонианы и один контринтуитивный вывод, который переворачивает всё, что мы знали об охоте на вампиров.
Убивать их всех — невыгодно. Оптимальное количество вампиров больше нуля. На этом настаивает математика.
И вот почему.
Тут само исследование.
Вампиры как макроэкономическая проблема
Прежде всего, о каких вампирах речь.
Не о кровососущих летучих мышах Desmodus rotundus или Diphylla ecaudata, обитающих в лесах тропической Америки. Те, по словам Сноуэра, сравнительно безобидны. Максимум, что они делают — изредка берут образец крови у заснувшего в джунглях миссионера, не оказывая никакого измеримого влияния на человеческое благосостояние.
Предмет исследования — кровососущие мёртвые Homo sapiens. Именно они представляют серьёзную угрозу для человеческих популяций, и именно их наиболее очевидный макроэкономический эффект связан с разрушительным воздействием на рабочую силу.
Несмотря на то что вампиры кошмарят человечество на протяжении столетий (вспышки зафиксированы в Трансильвании, Голливуде и в других местах), макроэкономические последствия этой проблемы практически не изучались.
Предшествующая попытка математически описать взаимодействие человеческой и вампирской популяций — работа Ричарда Хартла и Александра Мельманна 1980 года «Трансильванская проблема возобновляемых ресурсов» (это издание от 1982 года, улучшенное и дополненное). В ней есть рекомендации по операционным исследованиям для самих вампиров, например, как оптимизировать потребление крови за счёт правильного истощения возобновляемых человеческих ресурсов.
Сноуэр посмотрел на проблему с точки зрения людей.
Хрупкое равновесие
В основе исследования лежит матмодель динамики двух популяций.
Все люди работают. Своё время они могут тратить на два занятия: производить виджеты (условную единицу благосостояния, например еду или одежду) или вытачивать колья, каждый из которых уничтожает одного вампира. Виджеты и колья конкурируют за одно и то же: рабочие часы. Инструментов защиты у людей на самом деле больше. Например, кресты держат вампиров на расстоянии, пусть и временно, а также доказуемую эффективность продемонстрировали чеснок.
Но модель от всего этого абстрагируется. Только колья, только хардкор.
Людская популяция растёт сама по себе и с постоянной скоростью, не зависящей от внешних условий. Каждый вампир регулярно кусает людей, и укушенный немедленно переходит на другую сторону. Чем больше вампиров, тем быстрее сокращается человеческая рабочая сила.
Вампир может быть выведен из строя двумя способами. Первый естественный: солнечный свет убивает с постоянной фоновой скоростью. Второй, собственно, рукотворный. Колья.
Чтобы анализировать эту систему, Сноуэр смотрит на соотношения: сколько людей приходится на одного вампира и сколько кольев производится на каждого вампира. Но здесь возникает противоречие. Если бросить больше людей на производство кольев сегодня, то завтра вампиров станет меньше. Больше людей выживет, и виджетов они в итоге тоже произведут больше. Но прямо сейчас это больно: каждый кол — это виджет, который не был сделан.
Классический конфликт между потреблением и инвестицией.
То есть недальновидные люди (Myopic humans, в терминологии Сноуэра) могут производить субоптимальное количество кольев, именно поэтому децентрализованного поведения недостаточно и в игру вступает макроэкономическая политика.
Теорема о вампирской невозможности
Сноуэр берёт одну конкретную модель и проверяет, работает ли она: держать показатель «количество кольев на одного вампира» постоянным. В классификации экономиста Олбана Филлипса это называется пропорциональной стабилизацией. Если кольев на одного вампира производится меньше критического уровня — человечество обречено. Этот уровень зависит от того, насколько быстро вампиры пьют кровь, насколько быстро размножаются люди и как быстро вампиров убивает солнце.
Работает ли это? Зависит от расклада. Если людей относительно много — соотношение человек/вампир растёт, благосостояние растёт, всё хорошо. Если людей относительно мало — популяция вампиров увеличивается быстрее, чем производятся колья. В какой-то момент рабочей силы перестаёт хватать для поддержания системы стабилизации. После этого человеческая популяция в течение конечного времени падает до нуля.
Модель заодно объясняет эмпирическое наблюдение: всякий раз, когда производство кольев на длительный период прекращается, неизбежно следует эпидемия вампиров.
Кроме того, пропорциональная стабилизация в принципе неспособна обеспечить динамически устойчивое стационарное состояние, совместимое с выживанием людей. Что, кстати, совпадает с критикой такой модели в других разделах макроэкономики — тот же Уильям Баумоль указывал на их ловушки ещё в 1961 году.
Сколько вампиров нам нужно
Логичным выглядит решение уничтожить всех вампиров — полностью и окончательно.
Сноуэр доказывает, что это неправильно и что охотники на вампиров столетиями ошибались.
Он переформулировал задачу: не «как избавиться от вампиров», а «как максимизировать совокупное благосостояние человечества на всём горизонте будущего». Это классический инструмент оптимального управления — тот же, которым экономисты считают инвестиции или добычу природных ресурсов. Результат: при любом стартовом соотношении популяций система движется к одной и той же точке равновесия. В этой точке вампиры есть.
При стандартных параметрах модели (положительной ставке дисконтирования и конечных популяциях) полное уничтожение вампиров не является оптимальным. Результат зависит от конкретных значений: темпов роста, эффективности кольев, терпеливости общества.
Отсюда вытекают два практических сценария. Если вампиров осталось мало относительно людей, то производство кольев нужно притормозить и дать вампирской популяции восстановиться. Правительство должно сдерживать охоту. Это контринтуитивно, но наука настаивает. Если вампиров слишком много, то производство кольев нужно наращивать, пока баланс не восстановится.
Это принципиально другой подход. Пропорциональная стабилизация реагирует на текущее состояние: сколько вампиров видим — столько кольев и выпускаем. Политика обратной связи ориентируется на то, к какому результату придёт вся конструкция в будущем. С самого начала нужно выбрать правильное соотношение кольев к вампирам, такое, которое выведет на единственную траекторию к оптимуму.
Также Сноуэр вывел теорему о нейтральности вампиров.
В монетаристской традиции есть концепция money is a veil (денежная завеса): деньги нейтральны в долгосрочной перспективе и не влияют на реальные переменные, только на номинальные. Сноуэр переносит ту же логику на вампиров: vampires are a veil. Не в том смысле, что они не важны, а в том, что долгосрочная точка равновесия от них не зависит.
Если вампиры появляются спонтанно, из ниоткуда — для системы это шок. Краткосрочная реакция очевидна: нужно срочно нарастить производство кольев и восстановить баланс. Но сам долгосрочный оптимум при этом не меняется — система возвращается к тому же стационарному состоянию. Но нужно понимать: характеристики вампиров (скорость укусов, темп естественной гибели) всё равно определяют, где именно находится эта точка равновесия.
Рациональные ожидания и Курно-Нэш в мире с вампирами
Модель предполагает, что вампир потребляет кровь с постоянной скоростью, как машина с фиксированным расходом топлива.
Но это упрощение.
В реальности он, скорее всего, решает, сколько крови потреблять сейчас, а сколько — потом, исходя из собственных предпочтений.
Как только вампиры начинают оптимизировать, возникает стратегическое взаимодействие. Люди выбирают, сколько кольев производить, ориентируясь на поведение вампиров. Вампиры выбирают, сколько крови потреблять, ориентируясь на поведение людей. Вопрос: нащупают ли люди и вампиры равновесие Курно-Нэша — состояние, при котором ни одна из сторон не хочет отклоняться от своей стратегии, зная стратегию другой?
При рациональных ожиданиях задача усложняется ещё больше: каждая сторона угадывает не просто текущее поведение противника, а его правило принятия решений. Сноуэр эту задачу не решает, но прямо указывает на неё как на важное направление, тем более что и люди, и вампиры, по имеющимся данным, одинаково склонны выжимать из ситуации всю доступную экономическую выгоду.
Почему это важно, даже если вампиров нет
Теорема о невозможности говорит: держать соотношение защитных мер к угрозе постоянным — интуитивно разумная идея, которая не спасёт, если угроза растёт быстрее, чем вы успеваете на неё реагировать.
Парадокс оптимального сохранения угрозы — самый провокационный вывод. Ресурсы, брошенные на уничтожение последних вампиров, изъяты из производства благ прямо сейчас. Полная зачистка может обойтись дороже, чем управляемое сосуществование. Логика применима к любому хроническому, но контролируемому риску.
Теорема о нейтральности вампиров формулирует принцип, актуальный для любого кризисного управления: экзогенные шоки требуют краткосрочной реакции, но не меняют долгосрочный оптимум.
Работу Сноуэра делает выдающейся не юмор, а строгость внутри юмора. Он строит уравнения, доказывает теоремы, ссылается на классиков. Нестандартны только исходные допущения. И именно поэтому вывод работает: если принять правила игры (а формально они полностью корректны) — логика беспощадна. Нулевой уровень вампиров возможен только при специальных сочетаниях параметров — например, при крайне низкой стоимости уничтожения или экстремально высокой терпеливости общества. При стандартных (положительной ставке дисконтирования, реальных темпах роста, реальной стоимости производства кольев) — система приходит к равновесию с ненулевым числом вампиров.
Короче, возможно, это самая полезная экономическая работа, которую никто не принял всерьёз.
Хотя стоило бы.