Простой

7 мин

17K

Пространство вокруг нас на первый взгляд кажется трехмерным. Так ли это на самом деле? Вооружаемся логикой, скептицизмом, дедукцией и включаем наш мыслительный аппарат — поехали!

• Статья погрузит вас в элементарные и в то же время удивительные вопросы пространства. 

• Мы поговорим про Ленту Мёбиуса и её уникальные особенности. 

• А именно поговорим, какие удивительные открытия мог бы обнаружить двухмерный человек, путешествуя по ленте Мёбиуса. 

• Так же представим, как мог бы выглядеть четырёхмерный мир. 

• Для лучшего понимания нарисуем развёртку гиперкуба. 

• И аналогиями попытаемся представить себе четырёхмерное пространство, и я скажу своё личное мнение, как я представляю 4 и более пространства.

Какие у нас есть доступные методы представления другого пространства?

Напоминаю: мы живём в трёхмерном пространстве и плюс одно временное пространство. Пространственные измерения на уроках геометрии мы изучали как X, Y, Z, временное — как t, и только в совокупности они создают наш пространственно-временной опыт. 

Двухмерное пространство легко понимать как лист бумаги. Да, у него есть толщина в виде 1/10 от миллиметра. Но когда мы чертим чертежи, то перед нами появляется двухмерное представление объектов. Будь то куб или сфера.

Я много раз слышал: как бы вы видели мир, если бы были двухмерным существом? Если подумать, то для вас мир не мог бы существовать в привычном для нас смысле — то есть вы не могли бы видеть глазами, понятное дело, потому что глаза устроены слишком сложно, но допустим, вы были бы двухмерным человеком. Если перед вами возник бы человек 2D, как и вы, то вы не смогли бы определить ни его форму, ни силуэт. 

Ваш угол обзора был бы максимум < (как прожектор) — вы видели бы перед собой тёмную заполняющую фигуру, которая имела бы начало и конец, изгибы уже вам не доступны — только линия. Возможно, вы смогли бы оценить расстояние до объекта, но ваш мир — это по факту линии и точки < ^^, и больше ничего. 

Для вас, кстати, было бы удивительным случайно обнаружить ниоткуда возникшую линию, которую с трёхмерного мира можно было бы обнаружить и идентифицировать как кружку, которую кто-то поставил на лист бумаги (в котором живёт человек 2D).

Лента Мёбиуса — это простейшая односторонняя неориентируемая поверхность с краем, открытая в 1858 году. Она создаётся поворотом одного конца полоски бумаги на 180 градусов и соединением с другим концом. У неё одна грань и один край: проведя линию, можно вернуться в исходную точку, покрыв «обе» стороны. В 2D-пространстве есть удивительный топологический объект, который называется Лента Мёбиуса. Как уже выше описал, у такого объекта есть только одна сторона. 

Это можно легко проверить: если вы начнёте проводить прямую линию вдоль ленты, то никогда не встретите конца — обернув объект как будто по кругу, вы вернётесь в стартовую точку. Что удивительно: если вы разрежете ленту Мёбиуса ровно по проведённой линии, то получите всё так же одну ленту вместо ожидаемых двух. То есть вы вроде разрезаете ленту по середине и должны получить две ленты, но за счёт того, что вы имеете только одну сторону, разрезая вдоль этой стороны, вы не можете разрезать её полностью, как лист бумаги, ведь в точке, где вы начали разрезать, в ней же вы и закончите. Вы просто удлините ленту.

Если же говорить о жизни внутри ленты Мёбиуса. Возвращаемся к нашему двухмерному человеку. Человечек мог бы пойти вперёд так же вдоль ленты и никогда не встретить конца этой ленты — символично с бесконечной восьмёркой. Не уверен, что перевёрнутая восьмёрка связана с лентой, но вполне могла бы быть.

Интересно ещё то, что, так как двухмерное пространство состоит из двух измерений, толщины нет, то нарисованный в двухмерной плоскости человек насквозь бы проходил по третьему пространству, которого не существует для него. А это значит, что если бы мы со стороны наблюдали за этим человеком, то ровно половину пути по ленте Мёбиуса он проходил бы, имея сердце на левой стороне, а другую половину ленты — имея сердце на правой. Потому что вместе с лентой перекручивался бы на 180 градусов.

Предлагаю вам проверить мои слова. Я сам не сразу понял, о чём речь. Я нарисовал человека на ленте Мёбиуса, которую склеил, и рисовал его, всегда обрисовывая сердце с левой стороны. Так я двигался каждые два см и снова рисовал человечка 2D, и когда пришёл к месту ленты, откуда начал, обнаружил, что сердце всё ещё с левой стороны. И потом внимательно обдумал: где же он имеет сердце с правой стороны? Я поднял листок бумаги на свет — и человечек отражался с другой стороны листа и уже имел сердце с правой стороны. Об этом и идёт речь: когда человечек ходил бы по ленте, так как у ленты нет третьего измерения и нет конца, он периодически менял бы внутренности местами.

Удивительно? Можете ли вы представить наш трёхмерный мир, где вы идёте куда-то и, ничего не замечая, оказываетесь в мире, где ваши органы полностью поменялись зеркально? Ни один врач на такое не способен, насколько я в курсе на сегодняшний 2026 год.

Зеркало, кстати, похоже на обратную сторону ленты Мёбиуса у нас в 3D-мире.

Зачем вообще исследовать двухмерное пространство? 

Мы можем лучше понимать взаимосвязь пространств. Например, когда вы смотрите фильм дома или в кинотеатре, а может, в очках 3D — везде перед вами предстаёт плоский экран с пикселями, однако вы способны распознать в этом трёхмерное пространство. Даже на рисунке выше за счёт теней и поворота персонаж на картинке начинает выглядеть трёхмерным. Мы научились создавать высокую иллюзию трёхмерного пространства на двухмерном полотне. Тут мы касаемся ещё одной важной темы, которую, как я упоминал в своих статьях, до дыр исследует Дональд Хоффман. Он полагает, что реальность может быть обманчивой настолько, насколько это возможно.

Если кратко, он исследует тему реальности: может ли быть такое, что реальный мир двухмерный или вообще сколь угодно другой? А то, что мы наблюдаем посредством наших глаз, — это иллюзия, цель которой предсказывать будущее таким образом, чтобы мы с большей вероятностью выжили. То есть нас не интересует правда о реальности в самом глубоком смысле, нас интересует выживание. 

Вы задумывались о том, что ваши глаза, так-то, тоже видят 2D-картинку, потому что фотоны буквально полотном накрывают наш плоский глаз, а мы уже в свою очередь интерпретируем информацию, создавая объёмную картинку из полученных данных.

Итак, перейдём к тому, зачем мы здесь. Как же нам увидеть четырёхмерное пространство, как представить его в своей голове? Для этого я хочу погрузить вас в выдуманный мир. Помните про человека в 2D-пространстве, путешествующего по ленте Мёбиуса? Помните, что если мы ставим на плоскость, в которой существует человек, то для него происходит буквально магия: объект появляется из ниоткуда. И он не может понять, как и что перед ним. Форма, которую он видит, считывается его глазом, но не определяется как нечто знакомое. Какую аналогию можно привести из жизни?

Я читал работы Митио Каку. И в одной из книг он описывал ситуацию, которую могли бы наблюдать рыбы. Представьте, рыбы живут в воде в своей системе, никогда не выплывали наружу и вообще не знают о существовании суши. Например, у них тоже есть ученые, которые изучают мироустройство. Они наблюдают, что на небе, на поверхности заканчивается их мир, дальше ничего нет. Но вот однажды одну рыбу-ученого поймали, вытащили из воды и положили в лодку. Что испытает рыба-ученый? Она будет удивлена, она не знает, где она, для нее это сравнимо с другим пространством, все иначе: яркий свет, существа перемещаются не с помощью плавников. Для рыбы это был шок: переход из привычной водной среды в чуждый воздушный мир, где другие законы. И это отлично сравнимо с тем, как ощущал бы себя двухмерный человек, попадая в наше 3D-пространство, или мы сами — если бы вдруг шагнули в измерение 4D.

С помощью такой аналогии мне стало немного понятнее, как мог бы ощущаться переход, все должно быть иначе. Но как нам исследовать пространство выше нашего по иерархии. И тут приходит на помощь геометрия.

Вы же помните, как в школе мы рисовали развёртку обычного куба: крестик из шести квадратов. Это плоская (2D) схема, из которой склеивается объёмный (3D) куб. Может, вы даже, как и я, в детстве складывали себе из бумаги разные фигуры, треугольники или кубы, я делал, например, мини-комнату, там были шкафы, холодильники, стол и монитор. И все это изначально было мной начерчено на листке (то есть в 2D-пространстве) и потом я это собирал уже в 3D-фигуры.

Осознайте это: для двухмерного существа не понятно, как сложить из развертки куб, но нам за счет этого перехода легче осознать более сложный переход.

Когда я осознал то, о чем сейчас напишу, я испытал приятное удовольствие от того, как устроена наша реальность. Логика привела нас к тому, что точно так же можно сделать развёртку гиперкуба — тессеракта.

Тессеракт — это четырёхмерный гиперкуб, являющийся пространственным аналогом обычного трёхмерного куба, но существующий в четырёх измерениях 4D. Он состоит из 8 кубических «ячеек», 24 квадратных граней, 32 ребер и 16 вершин, представляя собой сложную геометрическую фигуру, которую можно визуализировать в нашем мире только через проекции.

Только это будет уже трёхмерная фигура: куб внутри куба, соединённый гранями, или конструкция из восьми кубов. В интернете полно анимаций, где вращается эта причудливая штуковина. И знаете, что? Глядя на неё, вы никогда не поймёте 4D так же буквально, как двухмерный человечек не поймёт нашу трёхмерную кружку, даже если мы покажем ему сотню проекций. Но зато вы сможете уловить принцип: любое высшее измерение можно «спроецировать» в низшее — с искажениями, тенями, вывернутыми формами.

Это удивительно, наслаждайтесь!

Кстати, теория струн говорит о 10 или 26 измерениях, но они свёрнуты так микроскопически, что мы их не замечаем. 

Мне кажется понимание такого количества измерений недоступно человеку.

И все же как наука предлагает нам приблизиться к пониманию четвертого измерения и выше? Давайте вернемся ко времени — это наше четвёртое измерение (по СТО так и есть). Тогда мы все — 4D-существа, просто воспринимаем четвёртую ось секунда за секундой. А если измерений именно пространственных больше? Попробуйте мысленно «вытянуть» наш 3D-мир вдоль ещё одной перпендикулярной оси по аналогии со временем. 

Мы не можем нарисовать эту ось на листе, но можем вообразить, как меняются сечения. 

Когда 3D-шар проходит через 2D-плоскость, плоский человечек видит сначала точку, потом растущий круг, потом убывающий — и снова точку. 

Аналогично, если бы 4D-сфера (гиперсфера) прошла через наш 3D-мир, мы бы увидели внезапно появляющийся шарик, который растёт до определённого размера, а потом сжимается и исчезает.

Именно так мы и могли бы «увидеть» четвёртое измерение — по странным изменениям объектов в нашем пространстве. Пока я такого не наблюдал, а вы?

Еще, помню, видел анимацию на YouTube как-то, где просто растягивали по линии наше трёхмерное пространство, и это как модель 4-мерного пространства, потом брали эту линию и растягивали её выше, и это уже 5D, и так далее. В целом мне понравилось такое сравнение, и именно так я и представляю себе пространство выше нашего.

Мы не можем выпрыгнуть из нашего 3D-пространства, как рыба-ученый из работ Митио Каку — из воды. Но мы можем построить его математическую модель, нарисовать развёртку гиперкуба, покрутить тессеракт в анимации и понять главное: мир не обязан заканчиваться на трёх измерениях. И мне кажется, круто это осознавать, для этого я и исследую реальность и делюсь с вами.