Оглавление

• Введение

• Место IPMSM в семействе электрических машин

• Физика магнитной анизотропии: почему у IPMSM два источника момента

• Анизотропия индуктивностей: ключевой параметр IPMSM

• Математическая модель IPMSM

• От модели к управлению: почему нельзя просто задать id=0?

• Стратегия MTPA для IPMSM

• Реализация в системе моделирования Engee

• Результаты моделирования

• Промышленное применение

• Ключевые выводы

• Направления дальнейших исследований

• Заключение

• Полезные ссылки

Введение

Среди синхронных двигателей с постоянными магнитами существует конструктивное разделение, которое на первый взгляд кажется деталью производства, а на самом деле определяет всю физику машины и логику её управления. Речь идёт о расположении магнитов в роторе: снаружи или внутри.

Двигатель с постоянными магнитами на поверхности ротора (SPMSM) – прост и предсказуем. Магнитный зазор равномерен, индуктивности по обеим осям одинаковы, момент создаётся единственным способом. Управлять им несложно.

Двигатель с интерполированными постоянными магнитами IPMSM (Interior Permanent Magnet Synchronous Motor) – устроен принципиально иначе. Магниты утоплены в тело ротора, что нарушает симметрию магнитной цепи. Возникает анизотропия: магнитное сопротивление ротора различается по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Следствие – дополнительный источник момента, реактивный, существующий исключительно за счёт разницы индуктивностей по осям d и q.

Именно эта анизотропия делает IPMSM привлекательным для тягового привода. Широкий диапазон ослабления поля, высокая удельная мощность, возможность использовать реактивный момент для снижения токовой нагрузки – всё это следствие одного конструктивного решения: магниты внутри, а не снаружи.

Реализовать потенциал IPMSM позволяет стратегия MTPA – Maximum Torque Per Ampere. Она находит оптимальное распределение вектора тока статора между осями d и q: такое, при котором заданный момент достигается при минимальной амплитуде тока. Меньший ток – меньше потерь в меди, меньше нагрев, меньше нагрузка на инвертор.

В настоящей статье рассматривается физика анизотропии IPMSM, математическая модель машины в системе координат d-q и стратегия MTPA как задача оптимизации с аналитическим решением. Модель реализована в системе моделирования Engee и верифицирована сравнением режимов FOC и MTPA на параметрах макетного образца IPMSM.

Место IPMSM в семействе электрических машин

Прежде чем погружаться в физику анизотропии, полезно понять, где IPMSM находится среди других распространённых машин переменного тока и почему именно он стал стандартом тягового привода.

Асинхронный двигатель: надёжность ценой потерь

Асинхронный двигатель на протяжении столетия остаётся рабочей лошадью промышленности. Его ротор содержит короткозамкнутую клетку из алюминиевых или медных стержней. Принцип работы основан на электромагнитной индукции: вращающееся поле статора наводит токи в роторной клетке, взаимодействие этих токов с полем создаёт момент.

Отсюда фундаментальное ограничение: для существования наведённых токов ротор обязан отставать от поля статора – иметь скольжение. В скольжении заключён источник потерь: часть подводимой мощности рассеивается в виде тепла в роторной обмотке. При номинальной нагрузке скольжение составляет 2–5%, что кажется незначительным. Однако для тягового привода, где режимы работы охватывают широкий диапазон нагрузок и скоростей, роторные потери становятся ощутимой статьёй теплового баланса.

Дополнительное ограничение – КПД при частичной нагрузке, характерной для реального режима движения электромобиля или электробуса. У асинхронного двигателя этот показатель существенно хуже, чем у синхронных машин.

SPMSM: высокая эффективность, но узкий диапазон скоростей

Синхронный двигатель с постоянными магнитами на поверхности ротора лишён роторных потерь: ток в роторе не течёт, поле создаётся постоянными магнитами. Это обеспечивает высокий КПД во всём диапазоне нагрузок.

Однако конструкция SPMSM порождает специфическое ограничение для тягового применения. Магниты на поверхности создают постоянный магнитный поток ротора, который нельзя изменить. При разгоне выше базовой скорости ЭДС двигателя начинает превышать напряжение инвертора – и единственный способ продолжить ускорение – ослаблять поле, подавая отрицательный ток по оси d. Но поскольку у SPMSM индуктивность L_d​ мала, для эффективного ослабления требуется большой ток, который нагружает инвертор и снижает КПД. Диапазон скоростей выше базовой оказывается ограниченным.

Кроме того, магниты на поверхности ротора механически уязвимы при высоких скоростях вращения: центробежные силы стремятся оторвать их от ротора. Для фиксации необходимы бандажные кольца или специальные клеи, что усложняет производство.

IPMSM: анизотропия как конкурентное преимущество

Синхронный двигатель с внутренними постоянными магнитами решает ограничения SPMSM конструктивным способом: магниты размещаются внутри ротора, в специальных пазах или карманах в магнитопроводе.

Это меняет сразу несколько характеристик машины. Механическая прочность ротора возрастает: магниты защищены сталью, что позволяет достигать высоких угловых скоростей. Индуктивность по оси d увеличивается по сравнению с SPMSM, что существенно расширяет диапазон эффективного ослабления поля. Наконец, возникает магнитная анизотропия, которая открывает дополнительный источник момента – реактивный.

Именно совокупность этих свойств сделала IPMSM стандартом тягового привода электромобилей и электробусов: Toyota Prius начиная с третьего поколения, современные электробусы ведущих производителей, ряд моделей BMW и Chevrolet используют IPMSM в тяговой системе.

Таблица 1. Сравнение характеристик АД, SPMSM и IPMSM

Сочетание высокого КПД, широкого диапазона скоростей и наличия реактивного момента делает IPMSM оптимальным выбором для тяговых применений, где двигатель работает в широком диапазоне нагрузок и скоростей на протяжении тысяч часов.

Физика магнитной анизотропии: почему у IPMSM два источника момента

Чтобы понять IPMSM, необходимо разобраться с природой магнитной анизотропии ротора. Это явление принципиально отличает данный класс машин от всех остальных синхронных двигателей с постоянными магнитами.

Что происходит внутри ротора

Когда магниты размещены на поверхности ротора, как в SPMSM, магнитный зазор между ротором и статором практически одинаков по всей окружности. Постоянные магниты имеют магнитную проницаемость, близкую к проницаемости воздуха, поэтому с точки зрения магнитной цепи ротор ведёт себя как цилиндр с равномерным зазором. Индуктивность обмотки статора одинакова при любом положении ротора.

В IPMSM картина принципиально иная. Магниты располагаются внутри ротора, и их взаимное расположение относительно осей ротора создаёт несимметричную магнитную цепь.

Рассмотрим два направления в роторе. Ось d – продольная ось, направленная вдоль оси магнитов. Магнитный поток, пронизывающий ротор вдоль этой оси, встречает на своём пути слои немагнитного материала – сами постоянные магниты, магнитная проницаемость которых близка к единице. Это создаёт дополнительное магнитное сопротивление, и индуктивность L_d​ оказывается меньше.

Ось q – поперечная ось, направленная между магнитами. Магнитный поток вдоль этой оси проходит преимущественно по стали ротора, не встречая немагнитных вставок. Магнитное сопротивление ниже, индуктивность L_q​ – больше.

Откуда берётся реактивный момент

Реактивный момент возникает по тому же принципу, что и в синхронном реактивном двигателе (SynRM): ротор стремится занять положение, при котором магнитная энергия системы минимальна, то есть магнитное сопротивление для тока статора – минимально.

Если результирующий вектор поля статора не совпадает с осью d ротора, возникает момент, стремящийся повернуть ротор так, чтобы его ось d «подтянулась» к вектору поля. Этот момент существует только при наличии разницы индуктивностей: если L_d=L_q​ – реактивного момента нет.

В IPMSM реактивный момент существует одновременно с основным – магнитным и суммируется с ним. Это принципиальное отличие от SynRM, где реактивный момент является единственным источником, и от SPMSM, где он пренебрежимо мал.

Роль конструкции ротора

Современные конструкции IPMSM оптимизируют расположение магнитов для максимизации анизотропии. Применяются несколько подходов:

Однослойная схема – один ряд магнитов, вставленных тангенциально или радиально. Простая конструкция, умеренная анизотропия, ξ=L_q/L_d≈1.5–2.5.

Многослойная схема – несколько рядов магнитов с барьерами магнитного потока между ними. Анизотропия выше, ξ≈2–4. Такая конструкция широко применяется в тяговых двигателях электромобилей.

V-образная и U-образная расстановка – магниты расположены под углом, что одновременно увеличивает поток сцепления с обмоткой статора и повышает анизотропию. Используется в машинах с высоким тяговым усилием, ξ≈3–6.

Чем больше ξ, тем значительнее вклад реактивного момента и тем больший выигрыш даёт стратегия MTPA по сравнению с классическим векторным управлением.

Анизотропия индуктивностей: ключевой параметр IPMSM

Анизотропия – не просто конструктивная особенность IPMSM. Это физическая характеристика, которая определяет поведение машины во всех режимах: момент, КПД, диапазон ослабления поля, динамику, оптимальную стратегию управления.

Индуктивности по осям d и q

В системе координат d-q, вращающейся синхронно с ротором, магнитные свойства IPMSM характеризуются двумя параметрами: индуктивностью L_d​ и индуктивностью L_q.

Индуктивность L_d определяет магнитный поток по продольной оси при данном токе. Поскольку вдоль оси d поток пересекает слои магнитного материала с низкой проницаемостью, L_d относительно невелика.

Индуктивность L_q​ определяет магнитный поток по поперечной оси. Здесь поток проходит по стальным перемычкам ротора, минуя магниты, поэтому L_q>L_d​.

Коэффициент анизотропии ξ=Lq/Ld – ключевой показатель. Для макетного образца, используемого в нашей модели: ξ=0.88/0.44=2. Это характерное значение для однослойных тяговых IPMSM.

Как анизотропия влияет на момент

Электромагнитный момент IPMSM в системе d-q:

Для сравнения – формула для SPMSM выглядит формально так же. Однако у SPMSM магниты расположены в зазоре, поэтому L_d≈L_q, разность (L_d−L_q)≈0, и реактивный момент пренебрежимо мал – он есть в формуле, но практически отсутствует в физике машины.

У IPMSM картина иная. Магниты убраны внутрь ротора, и разность (L_d−L_q) значительна: для нашего макетного образца L_d=0.44 мГн, L_q=0.88 мГн, ξ=2. При отрицательном i_d​ и положительном i_q​ произведение (L_d−L_q)⋅i_d⋅i_q​ становится положительным и ощутимо увеличивает суммарный момент. Это означает: при правильном выборе тока по оси d можно получить тот же момент при меньшем полном токе статора. Именно это и реализует стратегия MTPA.

Здесь же кроется и объяснение преимущества IPMSM в режиме ослабления поля. У SPMSM малая индуктивность L_d​ означает, что для создания нужного размагничивающего потока при разгоне выше базовой скорости требуется большой ток i_d – это нагружает инвертор и снижает КПД. У IPMSM L_d​ заметно больше, тот же размагничивающий эффект достигается меньшим током, и диапазон скоростей выше базовой существенно шире.

Влияние анизотропии на диапазон ослабления поля

В тяговом приводе диапазон скоростей значительно шире базовой скорости. При разгоне выше базовой ЭДС двигателя достигает напряжения инвертора, и дальнейшее увеличение скорости требует ослабления поля – подачи отрицательного тока i_d​ для уменьшения результирующего потокосцепления.

Диапазон ослабления поля напрямую определяется индуктивностью L_d​: чем она больше, тем эффективнее управляется поток при данном токе. У IPMSM L_d​ значительно выше, чем у SPMSM (где магниты «занимают» место в зазоре), поэтому диапазон ослабления поля шире. Это одна из ключевых причин, по которым тяговые двигатели практически всегда выполняются по схеме IPMSM, а не SPMSM.

Математическая модель IPMSM

Основные допущения

Модель строится на стандартных допущениях, принятых для аналитического описания синхронных машин.

Линейность магнитной системы. Индуктивности L_d и L_q​ считаются постоянными, не зависящими от тока. В реальности насыщение магнитопровода снижает L_d​ при больших токах. Для первичного моделирования динамики и синтеза регуляторов линейное приближение достаточно точно.

Пренебрежение потерями в стали. Потери на перемагничивание и вихревые токи не учитываются в электрических уравнениях.

Симметричная трёхфазная система. Все три фазы идентичны, токи и напряжения образуют симметричную систему.

Уравнения в системе координат d-q

Преобразования Кларка и Парка переводят трёхфазные уравнения машины в систему координат, синхронно вращающуюся с ротором. В этой системе все величины в установившемся режиме постоянны – именно это делает синтез регуляторов практичным.

Уравнения напряжений статора:

Здесь R_s – активное сопротивление фазы статора, ω_e = p·ω_m – электрическая угловая скорость,
p – число пар полюсов, ω_m – механическая угловая скорость ротора.

Члены −ω_e·L_q·i_q и +ω_e·(L_d·i_d+ψ_ПМ) – ЭДС взаимоиндукции между осями. При высоких скоростях они становятся соизмеримы с омическими падениями и существенно влияют на динамику токов. Член +ω_eψ_ПМ​ – ЭДС постоянных магнитов, которая присутствует в IPMSM в отличие от SynRM.

Электромагнитный момент:

Механическое уравнение движения:

где J – момент инерции ротора, T_load – момент нагрузки.

Кинематическое уравнение:

Система из четырёх уравнений полностью описывает электромеханические процессы в IPMSM в рамках принятых допущений и представлена в виде готового блока PMSM в среде Engee.

Параметры макетного образца

От модели к управлению: почему нельзя просто задать id=0?

Математическая модель IPMSM ставит перед разработчиком системы управления вопрос, которого не возникает при работе с SPMSM.

Формула электромагнитного момента:

содержит два независимых тока – i_d и i_q. Это означает, что одно и то же значение момента можно получить бесконечным множеством пар (i_d,i_q). Все они лежат на одной кривой в плоскости токов, и все обеспечивают нужный момент. Но дают ли они одинаковые потери?

Омические потери в обмотках статора определяются полным током:

Посмотрим на конкретные числа. При номинальном моменте T_load=400 Н·м классическое векторное управление задаёт i_d^∗=0 и вычисляет:

Полный ток статора: I_sFOC=222 А.

Стратегия FOC применима и удобна для SPMSM, где L_d≈L_q​ и реактивного момента нет. Но для IPMSM с ξ=2 она оставляет невостребованным весь реактивный момент. Ненулевой ток i_d^∗<0 создаёт дополнительный положительный вклад в T_e​, что позволяет снизить i_q^*​ и, несмотря на появление ненулевого i_d^∗​, уменьшить суммарную амплитуду тока.

Это не очевидно интуитивно. Ненулевой i_d^∗​ кажется «лишним» током. Но оптимизация показывает обратное: правильный отрицательный i_d^∗​ снижает суммарную амплитуду​​ I_s, потому что уменьшение i_q^*​ перевешивает появление i_d^∗​.

Возникает задача оптимизации: найти такое соотношение i_d​ и i_q, которое обеспечивает заданный момент при минимальном полном токе статора. Эта задача и называется MTPA – Maximum Torque Per Ampere.

Стратегия MTPA для IPMSM

Постановка задачи

Задача MTPA формулируется как задача нелинейного программирования с ограничением-равенством.

Минимизировать:

При ограничении:

Геометрически это задача нахождения точки на кривой допустимых пар (i_d,i_q), ближайшей к началу координат в метрике L₂. Минимизация квадрата амплитуды тока эквивалентна минимизации омических потерь при заданном моменте.

Решение методом множителей Лагранжа

Вводим функцию Лагранжа:

Необходимые условия стационарности:

Делим первое уравнение на второе, исключая множитель Лагранжа λ:

Раскрываем и вводим обозначение ΔL=L_q−L_d>0. После раскрытия скобок и перегруппировки получаем необходимое условие оптимальности MTPA:

Это уравнение описывает геометрию оптимальной траектории в плоскости токов (i_d,i_q) – так называемую MTPA-траекторию. Каждая точка на этой кривой является оптимальной рабочей точкой для некоторого значения момента: именно здесь амплитуда тока минимальна при данном T_e​.

Явная формула для оптимального тока

Для получения аналитического выражения подставим i_q^2​=I_s²​−i_d²​ в условие оптимальности:

Это квадратное уравнение относительно i_d. По формуле дискриминанта получаем два корня. Для выбора физически значимого применяем граничный анализ: при нулевой нагрузке I_s→0 оптимальный ток i_d^∗ должен стремиться к нулю. Этому условию удовлетворяет только корень со знаком «минус»:

Для непосредственного использования в итерационном алгоритме удобна эквивалентная форма через текущее значение i_q^∗:

Именно это выражение является аналитическим ядром алгоритма вычисления оптимальных уставок.

Сравнение с SynRM: в чём принципиальная разница

Читатель, знакомый со статьёй про синхронный реактивный двигатель, может заметить сходство постановки задачи. Действительно, SynRM тоже решает задачу MTPA. Но результат принципиально отличается.

У SynRM нет постоянных магнитов: Ψ_pm=0. Условие оптимальности вырождается в:

Оптимальный угол тока всегда равен ровно 45° – аналитически точный результат, не зависящий от нагрузки, скорости и параметров машины.

У IPMSM постоянные магниты присутствуют, и член Ψ_pm​ нарушает симметрию. Оптимальная точка смещается: угол тока меньше 45° и зависит от величины нагрузки. При лёгкой нагрузке магнитный момент доминирует, и оптимум близок к i_d^∗=0. С ростом тока угол приближается к 45° – вклад реактивного момента нарастает. Это делает задачу MTPA для IPMSM существенно сложнее, чем для SynRM: аналитического замкнутого решения для конкретной пары (i_d^∗,i_q^∗) при заданном T_e^∗​ нет, и приходится использовать итерационный алгоритм.

Геометрия MTPA-траектории

Из уравнения условия оптимальности следует несколько геометрических свойств MTPA-траектории:

– Проходит через начало координат: при нулевой нагрузке i_d^∗=i_q^∗=0;

– Лежит в четвёртом квадранте плоскости токов:  i_d^∗≤0, i_q^∗≥0;

– Монотонная гладкая кривая: ∣i_d^∗​∣ монотонно возрастает с ростом i_q^∗;

– При ΔL→0ΔL→0 траектория вырождается в ось i_q: алгоритм переходит в классический FOC с i_d^∗=0, что подтверждает корректность решения;

– При больших токах траектория асимптотически приближается к линии i_d^∗=−i_q^∗+const – угол тока стремится к 45°.

Количественная оценка выигрыша

Определим относительный выигрыш по амплитуде тока и омическим потерям.

При классическом FOC (i_d=0):

При MTPA алгоритм находит оптимальную пару (i_d^∗, i_q^∗), для которой по определению задачи оптимизации:

Относительное снижение амплитуды тока:

Относительное снижение омических потерь:

Важное наблюдение: η_P>η_I, поскольку потери пропорциональны квадрату тока. Даже умеренный выигрыш по амплитуде даёт значительно более весомое снижение тепловых потерь.

Выигрыш определяется двумя факторами:

– коэффициент анизотропии ξ=L_q/L_d​: чем больше, тем значительнее вклад реактивного момента и тем эффективнее MTPA;

– уровень нагрузки: при лёгкой нагрузке оптимальная точка близка к FOC, выигрыш мал; с ростом нагрузки угол тока увеличивается, вклад реактивного момента нарастает.

Реализация в системе моделирования Engee

Структура модели

Модель реализована в системе Engee. Общий вид модели с системой управления показан на рисунке 5.

Ключевое архитектурное решение модели: математическое ядро: уравнения в осях d-q – полностью отделено от блоков координатных преобразований. Ядро одинаково для любой синхронной машины с постоянными магнитами, а переход от SPMSM к IPMSM требует только изменения параметров L_d, L_q и добавления блока MTPA.

Модель включает следующие подсистемы:

– IPMSM: блок синхронного двигателя в осях d-q: уравнения напряжений, вычисление электромагнитного момента, механическое уравнение движения;

– преобразования Кларк и Парка: прямое и обратное преобразования координат между трёхфазной системой ABC, неподвижной системой αβ и вращающейся системой d-q;

– система управления: каскадные PI-регуляторы скорости и тока с блоком MTPA и компенсацией перекрёстных связей;

– инвертор: трёхфазный инвертор напряжения с векторной ШИМ.

Система управления построена по принципу подчиненного регулирования. Регулятор скорости формирует уставку момента T_e^∗​, которая поступает на вход блока MTPA. Блок MTPA вычисляет оптимальные уставки токов i_d^∗​ и i_q^∗​ итерационным алгоритмом. Регуляторы тока по осям d и q формируют уставки напряжений u_d^∗​ и u_q^∗.

Блок MTPA реализует итерационный алгоритм вычисления оптимальных токов i_d^∗​ и i_q^∗​ из заданного момента T_e^∗​.

Шаг 1. Начальное приближение – точка классического FOC:

Шаг 2. Итерационное уточнение:

Из условия MTPA по текущему i_q(k):

Из уравнения момента по обновлённому i_d(k+1):

Шаг 3. Проверка сходимости:

Шаг 4. Ограничение по максимальному току инвертора:

Алгоритм сходится за 2–3 итерации при любых реалистичных значениях нагрузочного момента. Вычислительная сложность одной итерации – O(1): одна операция извлечения квадратного корня и несколько умножений. Это обеспечивает применимость на частоте расчёта контура тока f_cl=10 кГц.

Результаты моделирования

Сценарий испытаний

Для сравнения двух стратегий управления (классического FOC и FOC с MTPA) – выбран единый сценарий:

1) 0 – 0.5 с : разгон от нуля до скорости 150 рад/с;

2) 0.5 – 1.5 с : установившийся режим под нагрузкой T_load=400 Н·м

Оба прогона выполнены на идентичных параметрах макетного образца.

Режим FOC

Ток i_d​ равен нулю на всём интервале моделирования. Момент создаётся исключительно током i_q​, который в установившемся режиме составляет 222,19 А. Фазные токи и напряжения имеют синусоидальную форму с частотой, нарастающей по мере разгона. Скорость ротора выходит на заданное значение 150 рад/с без перерегулирования. Электромагнитный момент в установившемся режиме соответствует нагрузочному.

Режим FOC + MTPA

Принципиальное отличие от FOC – наличие постоянного отрицательного тока i_d≈−80 А в установившемся режиме. Это отрицательный ток по оси d, который создаёт дополнительный реактивный момент и позволяет снизить i_q до 214.34 А.

Динамические характеристики системы полностью сохраняются: переходные процессы по скорости и моменту визуально идентичны режиму FOC. Амплитуда фазных токов статора заметно уменьшается.

Сравнительный анализ

Серия экспериментов при различных уровнях нагрузки. Результаты сведены в таблицу:

Из таблицы следует несколько важных наблюдений.

Выигрыш растёт с нагрузкой. При лёгкой нагрузке (100 Н·м) оптимальная рабочая точка близка к оси i_q – реактивный момент мал, и MTPA практически совпадает с FOC. При тяжёлой нагрузке (600 Н·м) ток i_d^∗​ существенно возрастает, угол вектора тока приближается к 45°, и выигрыш достигает 5,24% по току и 10,21% по потерям.

Потери снижаются сильнее, чем ток. Это следствие квадратичной зависимости: снижение тока на 5,24% даёт снижение потерь на 10,21% – почти вдвое больше в относительном выражении.

Динамика не деградирует. Добавление блока MTPA не изменяет структуру и настройку контуров тока и скорости. Переходные процессы при разгоне и набросе нагрузки идентичны FOC. Алгоритм влияет только на статические уставки токов, не затрагивая динамику замкнутых контуров.

Для тягового привода снижение потерь в меди на 7–10% при номинальной нагрузке означает конкретные эксплуатационные преимущества: снижение тепловой нагрузки на обмотки и инвертор, увеличение ресурса изоляции, уменьшение требований к системе охлаждения – и в конечном счёте увеличение пробега электромобиля или электробуса на одной зарядке.

Промышленное применение

Электромобили и электробусы

Тяговый привод электромобиля – наиболее требовательное применение для IPMSM. Двигатель работает в чрезвычайно широком диапазоне скоростей: от нуля при трогании до нескольких тысяч оборотов в минуту на шоссе. Момент нагрузки изменяется от номинального при разгоне до практически нулевого при равномерном движении. Аккумулятор имеет конечную ёмкость, и каждый процент сэкономленной энергии напрямую увеличивает пробег.

IPMSM с управлением MTPA закрывает эти требования комплексно. Широкий диапазон ослабления поля за счёт высокой индуктивности L_d обеспечивает работу на высоких скоростях без перегрузки инвертора по напряжению. Алгоритм MTPA минимизирует токовую нагрузку при любом заданном моменте – особенно в часто встречающихся режимах частичной нагрузки.

Toyota Prius начиная с третьего поколения, Chevrolet Volt, ряд моделей BMW используют IPMSM именно по этой причине. Современные городские электробусы оснащены тяговыми IPMSM мощностью 150–250 кВт с максимальным моментом 2000–3000 Н·м, реализуемым через редуктор.

Железнодорожный тяговый привод

МВПС, трамваи и скоростные электропоезда предъявляют к тяговому двигателю требования, во многом схожие с электромобильными: широкий диапазон скоростей, рекуперация при торможении, высокий КПД при частичных нагрузках в режиме выбега.

Дополнительное требование – надёжность и ресурс при непрерывной работе в течение тысяч часов. Отсутствие роторных потерь у IPMSM означает меньший нагрев ротора по сравнению с асинхронным двигателем, что снижает термическую нагрузку на подшипники и магнитопровод.

Промышленные тяговые приводы

Электропривод хода горных машин, тяжёлых конвейеров, подъёмных механизмов – применения, где кратковременные пиковые моменты при разгоне или подъёме груза значительно превышают номинальные. Здесь алгоритм MTPA важен именно в пиковых режимах: при токе, ограниченном возможностями инвертора, максимизация момента на ампер непосредственно увеличивает максимальный развиваемый момент.

Ключевые выводы

Физика и конструкция. IPMSM отличается от SPMSM расположением магнитов внутри ротора, что создаёт магнитную анизотропию: L_q>L_d​. Следствие – наличие реактивного момента, пропорционального (Ld−Lq)⋅id⋅iq. Коэффициент анизотропии ξ=Lq/Ld​ является ключевым параметром машины. Для макетного образца ξ=2.

Математическая модель. Модель IPMSM в системе d-q описывается двумя электрическими и одним механическим дифференциальным уравнением. Принципиальное отличие от SynRM – наличие члена с потокосцеплением постоянных магнитов Ψ_pm​ в уравнении u_q​ и в формуле момента. В отличие от SPMSM – наличие реактивного слагаемого в формуле момента.

Стратегия MTPA. Задача минимизации амплитуды тока при заданном моменте решается методом множителей Лагранжа. Необходимое условие оптимальности – алгебраическое уравнение, описывающее MTPA-траекторию в плоскости токов. В отличие от SynRM, где оптимум аналитически точен при угле 45°, для IPMSM оптимальный угол зависит от нагрузки и находится итерационно за 2–3 шага.

Верификация. Результаты моделирования в Engee подтверждают корректность алгоритма. При нагрузке 400 Н·м ток снижается с 222.19 А до 214.34 А – на 3.53%, потери в меди – на 6.94%. При нагрузке 600 Н·м снижение потерь достигает 10.21%. Динамические характеристики системы при этом полностью сохраняются.

Направления дальнейших исследований

Учёт насыщения магнитопровода. В реальном IPMSM индуктивности L_d и L_q зависят от токов. С ростом нагрузки магнитопровод насыщается, значения L_d и L_q изменяются, и аналитическое условие MTPA перестаёт быть точным. Точная модель требует таблиц зависимостей L_d(i_d,i_q) и Lq(i_d,i_q), полученных методом конечных элементов. Алгоритм на основе таких таблиц даёт выигрыш значительно больший, чем линейная модель.

Ослабление поля и переход к MTPV. При достижении ограничения по напряжению инвертора алгоритм MTPA уступает место MTPV – Maximum Torque Per Volt. Плавный переход между этими режимами при сохранении оптимальности – отдельная задача, особенно важная для тяговых приводов с широким диапазоном скоростей.

Бездатчиковое управление. Промышленные тяговые приводы всё активнее переходят на управление без механического датчика положения ротора – для снижения стоимости и повышения надёжности. Оценка положения ротора IPMSM по токам и напряжениям статора при одновременной работе алгоритма MTPA — актуальная область исследований. Анизотропия L_q≠L_d​при этом облегчает задачу: из-за разницы индуктивностей по осям d и q высокочастотный сигнал, инжектируемый в обмотки статора, вызывает отклик, амплитуда и фаза которого зависят от углового положения ротора. По этому отклику наблюдатель восстанавливает угол — особенно эффективно на низких скоростях, где ЭДС постоянных магнитов мала и не может служить опорным сигналом.

Адаптация к изменению параметров. Температурный дрейф сопротивления R_s​ и потокосцепления Ψ_pm​ в процессе работы смещает оптимальную MTPA-траекторию. Адаптивные алгоритмы онлайн-идентификации параметров в связке с MTPA позволяют сохранять оптимальность в реальных эксплуатационных условиях.

Заключение

IPMSM занимает особое место среди электрических машин для тягового привода. Конструктивное решение (магниты внутри ротора) – одновременно обеспечивает механическую прочность, широкий диапазон ослабления поля и магнитную анизотропию, порождающую реактивный момент. Именно последнее свойство отличает IPMSM от всех остальных синхронных машин с постоянными магнитами и определяет особенности его оптимального управления.

Стратегия MTPA реализует этот потенциал: задавая оптимальное соотношение токов i_d^∗ и i_q^∗​, она минимизирует омические потери при любом заданном моменте. Задача решается методом множителей Лагранжа – необходимое условие оптимальности выводится аналитически, а итерационный алгоритм находит конкретные уставки за 2–3 шага с вычислительной сложностью O(1) на итерацию. Это делает алгоритм пригодным для реализации в цифровом контроллере на частоте 10 кГц.

Результаты моделирования в Engee демонстрируют: при нагрузке 600 Н·м алгоритм MTPA снижает потери в меди на 10,21% по сравнению с классическим FOC, полностью сохраняя динамические характеристики привода. Для тягового электропривода это означает меньший нагрев обмоток, меньшую нагрузку на инвертор и увеличение пробега на одной зарядке – без каких-либо аппаратных изменений, только за счёт алгоритма управления.

Полезные ссылки

Готовая модель в Engee