Nous nous intéressons à la reconstruction parcimonieuse d'images à l'aide du problème d'optimisation régularisé LASSO. Dans de nombreuses applications pratiques, les grandes dimensions des objets à reconstruire limitent, voire empêchent, l'utilisation des méthodes de résolution proximales classiques. C'est le cas par exemple en radioastronomie. Nous détaillons dans cet article le fonctionnement de l'algorithme \textit{Frank-Wolfe Polyatomique}, spécialement développé pour résoudre le problème LASSO dans ces contextes exigeants. Nous démontrons sa supériorité par rapport aux méthodes proximales dans des situations en grande dimension avec des mesures de Fourier, lors de la résolution de problèmes simulés inspirés de la radio-interférométrie. -- We consider the problem of recovering sparse images by means of the penalised optimisation problem LASSO. For various practical applications, it is impossible to rely on the proximal solvers commonly used for that purpose due to the size of the objects to recover, as it is the case for radio astronomy. In this article we explain the mechanisms of the \textit{Polyatomic Frank-Wolfe algorithm}, specifically designed to minimise the LASSO problem in such challenging contexts. We demonstrate in simulated problems inspired from radio-interferometry the preeminence of this algorithm over the proximal methods for high dimensional images with Fourier measurements.