724.寻找数组的中心索引

题目

给你一个整数数组 nums，请编写一个能够返回数组 “中心索引” 的方法。

数组 中心索引 是数组的一个索引，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果数组不存在中心索引，返回 -1 。如果数组有多个中心索引，应该返回最靠近左边的那一个。

注意：中心索引可能出现在数组的两端。

示例 1：

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
索引 3 (nums[3] = 6) 的左侧数之和 (1 + 7 + 3 = 11)，与右侧数之和 (5 + 6 = 11) 相等。
同时, 3 也是第一个符合要求的中心索引。

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心索引。

示例 3：

输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
索引 0 左侧不存在元素，视作和为 0 ；右侧数之和为 1 + (-1) = 0 ，二者相等。

示例 4：

输入：nums = [0, 0, 0, 0, 1]
输出：4
解释：
索引 4 左侧数之和为 0 ；右侧不存在元素，视作和为 0 ，二者相等。

提示：

• nums 的长度范围为 [0, 10000]。
• 任何一个 nums[i] 将会是一个范围在 [-1000, 1000]的整数。

思路

首先思路肯定是遍历数组，找到符合条件的中间索引。

不动脑筋地想一下，每遍历到一个数，都要累加其左边的所有数，再累加其后边的所有数，然后比较是否相等。这样的时间复杂度是n方，肯定是超时的。

上面方法的核心问题在于，在累加时做了很多冗余的计算。

基于以上方法的改进思路：首先数组的总和是确定的，那么累加了左边所有数，直接有：总和-左边和-当前数=右边和，这样就省去了累加右边和的计算；其次每次迭代到一个数，不需要逐个累加左边数，因为迭代是从左到右顺序进行的，只需要用上个迭代的左边和，加上上个迭代的数，就是这个迭代的左边和，因此每个迭代只需要加一次就行了。最终改进后的时间复杂度是线性的。

代码

class Solution {
    public int pivotIndex(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for (int i : nums) {
            sum = sum + i;
        }
        int left = 0;
        for (int i=0; i<nums.length; ++i) {
            if ((2*left + nums[i]) == sum) {
                return i;
            } else {
                left = left + nums[i];
            }
        }
        return -1;
    }
}