关于运放的资料网上很多，但结构不清晰，配图不精致。
为了避免每次遗忘都重新搜索，还是决定自己重写一遍。
虚短虚断[1]就不讲了，已经成为每个学过模电的人刻在DNA里的记忆了。
运放有四种基本线性运算：同相放大、反相放大、加法、减法（差分放大）；两种基本的非线性运算：积分、微分。既然名字就叫放大器，那就先讲用于放大的三种情况吧。
$$V_o=\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)V_i$$
输入接正
$$V_o=-\frac{R_f}{R_1}V_i$$
输入接负
$$V_o=\frac{R_2\left(1+R_1 / R_2\right)}{R_1\left(1+R_3 / R_4\right)} V_{i 2}-\frac{R_2}{R_1} V_{i 1}$$
当R1/R2 = R3/R4时
$$V_o=\frac{R_2}{R_1}\left(V_{i 2}-V_{i 1}\right)$$
当R1=R2=R3=R4时
$$V_o=V_{i 2}-V_{i 1}$$
两电阻的同相比例放大电路有个问题，只能放大不能缩小，放大倍数只能大于1，因为本质是电阻分压原理，没有负电阻所以没法缩小。为了实现任意放大倍数，还需再加两个电阻，用于分压。即四个电阻的同相比例放大电路可以实现任意放大倍数。
除了图上的两个电阻外，输入端往往还有一个电阻，应该是限流或者阻抗匹配的作用。
$$V_o=-\left(\frac{R_f}{R_1} V_{\mathrm{i} 1}+\frac{R_f}{R_2} V_{\mathrm{i} 2}+\frac{R_f}{R_3} V_{\mathrm{i} 3}\right)$$
当Rf=R1=R2=R3时
$$V_o=-\left(V_{i 1}+V_{\mathrm{i} 2}+V_{\mathrm{i} 3}\right)$$
$$v_o(t)=-\frac{1}{R C} \int v_i(t) \mathrm{d} t$$
$$v_o(t)=-R C \frac{\mathrm{d} v_i(t)}{\mathrm{d} t}$$
也叫缓冲器，同相比例放大的一种特殊应用。
$$V_o=V_i$$
既然增益为1，何必多此一举？
设想一个经典的电阻分压采样场景，前级用了大电阻分压，后级却是个低阻抗的MCU，如果直接相连，分压电阻和MCU的输入阻抗就是并联关系，两个电阻并联，总阻值一定比其中任何一个都小，那采样还采的准吗？所以，电压跟随器的作用主要是为了增大输入阻抗，实现前后级信号的隔离。
比较器可以看作是一种特殊的运算放大器。两者符号也一模一样，那看原理图的时候怎么区分呢？这可能是困扰过许多菜鸟（不会只有我吧）的一个问题。
运放可以当做比较器用吗？
可以，反之不行。但是！不太合适。就好像开宝马送外卖，还不如小电驴快。
首先，运放讲究的是精确，因为工作在线性区嘛，要维持一个稳定的放大倍数，总是小心翼翼的。
比较器就喜欢走极端，我才不管你放大多少倍呢，直接向上下限冲刺，来个高低电平翻转！
所以比较器的速度一般比运放快，更适合用在只需要判断输入大小的场景。术业有专攻。
如果你硬要让运放去走极端的话，应该也不是不行，只不过人家不是专门为这种应用场景设计的。
最实际的一个区别是，比较器的内部输出端一般是集电极开路（OC），外部接个上拉电阻就可以拉到任何所需的电平电压，而运放内部一般是推挽输出。
为什么要加上拉电阻？
这里找了一个通俗易懂的YouTube视频，如果看不了的就看截图吧。
上拉电阻的阻值如何确定？
理论上是要验算一下的，但无脑取10kΩ应该也能满足大多数情况。
具体方法就是分别计算开关打开和关闭两种状态下产生的高低电平电压是多少，是否符合TTL或者CMOS的电平范围标准。比如DSP的高电平范围是2~3.3V，低电平范围是小于0.8V，这个在数据手册里能查到。
LM158、LM258、LM358有什么区别？
性能从高到低排序：LM158军品级（-55°C~125°C）>LM258工业级（-25°C~85°C）>LM358商业级（0°C~70°C），如果不在乎那点温度范围和性能差异的话，是可以通用的。
如果从响应速度方面考察，运放的核心指标有 带宽 和 压摆率SR (Slew Rate)，都是越大越快；比较器的核心指标是响应时间，显然越小越快。下面给个具体产品的对比：
如此看来，LM258系列的性能就显得很一般了，怪不得大家戏称它叫“垃圾运放”。不过像电压环这种速度本来就很慢的场景，应该也是够用的，电流环对速度要求比较高，应该选个好点的，比如CA3140，不过它是单通道，而且价格贵好多，所以还是要综合考虑一下性能和成本。而且，带宽太大也不见得一定是好事，因为对高频噪声同样敏感。
前置知识：波特图是个什么玩意儿
带宽在开环和闭环下概念不同。
带宽 = 闭环截止频率（-3dB处） ≈ 开环穿越频率（0dB处）
这两者并非严格等价，只是正相关，带宽越大，响应越快，不管哪种带宽都是这样。
顺便一提，穿越频率和截止频率相等的情况只发生在开环传递函数的相位裕度为90°时。欠阻尼系统的闭环带宽约为开环穿越频率的1.5倍。[4]
为什么带宽越大响应速度越快？
带宽大的意思就是对高频信号还有很大的增益呗，高频高频，频率越高的信号不就是变化速度越快的信号嘛，幅频特性曲线的横轴都是正弦信号的频率，也就是说，随便给个输入信号，都能分解到横轴上各种频率分量的叠加，输入变化越快，对应的高频分量就越多，如果带宽大，对高频信号响应好，就是对输入变化很快的信号捕捉复现的能力好。可惜啊，高频噪声也被放大了。
所谓“轨”指的就是供电电压上下限，也就是满摆幅的意思。
从电源线的最大电压（VCC）到其最小电压（GND或最小负电压VEE）的整个范围称为轨到轨（Rail-to-Rail）。普通的运放输入电位通常要求高于负电源某一数值，而低于正电源某一数值。 经过特殊设计的运放可以允许输入电位在从负电源到正电源的整个区间变化，甚至稍微高于正电源或稍微低于负电源也被允许。 这种运放称为轨到轨输入。此外还有轨到轨输出、轨到轨输入和输出。
先说怎么匹配：从正负输入端分别往回看，使两条回路上的总阻值一致。（输入信号看做短路接地）
为什么要阻抗匹配？
理想运放的输入端没有电流，但实际上有输入偏置电流。在运放内部，前级一般是像右图这样的差分放大电路，Ra和Rb上实际上流的是两个三极管的基极电流，如果Ra不等于Rb，则在Ra和Rb上的压降就不相等，这样就会导致输入信号没有被差分放大电路等比例放大，从而影响放大电路的精度。[5][6]
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