主体

1.（1）如图，在直线AB一侧有C，D两点，在AB上找一点P，使以C，D，P三点为顶点的三角形的周长最短，找出此点并说明理由；

解：如图，作点C关于直线AB的对称点C’，连接C’D交AB于点P，则点P就是所求作的点。

理由如下：在AB上取不同于点P的点P’，连接C’D’，D’P’，

          P’C’。                                       

          ∵C和C’关于AB对称，则PC=PC’，P’C=P’C’，且PC’+PD＜P’C’+P’D

          ∴PC+PD＜P’C+P’D

          ∴CD+PC+PD＜CD+P’C+P’D，即△CDP的周长小于△CDP’的周长

（2）如图1-2，在∠AOB内部有一点P，在OA，OB上是否存在点E，F，使以点E，F，P三点为顶点的三角形的周长最短？若存在，找出E，F两点，并说明理由。

解：存在，作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接CD交OA于点E，交OB于点F，则E，F就是要求作的点，在OA，OB上取不同于E，F的点E’，F’，连接E’F’，CE’，E’P，F’P，DF’

    ∵点C和点P关于DA对称，则PE=CE，PE’=CE’

     同理可得PF=DF，PF’=DF’

    ∴PE+EF+PF=CE+EF+DF＞PE’+E’F’+PF’=CE’+E’F’+DF’

    ∵CE+EF+PF＜CE’+E’F’+DF’

    ∴PE+EF+PF＜PE’+E’F’+DF’

      即△EFP的周长小于△E’F’P的周长

题外话

你们的博客都备案了吗，备案有什么需要注意的吗