简谐运动的周期公式

我们知道，一个做简谐运动的振子，其周期符合公式

• 为该振子的质量
• 为该振子的刚度

证明

水平地面上放有一根刚度为 的弹簧，其一端固定在竖直墙面上，另一端系有一个质量为 的振子，此时振子位于其平衡位置。将振子拉至距离平衡位置 （振幅）处并松手，则振子开始做简谐运动。

那么，对于这个振子，由简谐运动的性质可得

对刚松手的时刻至振子第一次到达平衡位置时的过程分析，有

对振子运动时的极短时刻内分析，有

对该方程从 至 积分，可得

将式与式带入，得

将式代入，得