有一条路上，有一个宝箱(x)和一个钥匙(y)，开始人在 0 号位置，可以携带钥匙、宝箱进行移动，但是最多只能同时携带宝箱走 $k$ 步
问最多需要走几步才能同时拥有宝箱和钥匙
说白了就是钥匙可以在 $[y, \inf]$ 范围内移动，而宝箱只能在 $[x-k, x+k]$ 范围内，所以需要至少走到 $max(x, y)$ 后 ，再回到 $[x-k, x+k]$ 区间内
1 2 3 4 5 6 7 8 9 void solve () int _;for (int ts = 0 ; ts < _; ++ts) {int x, y , k;max (x, y) + max (0 , y - x - k) << endl;
有一堆的数字，需要两两组合，变成平面上的点，然后在再逐个通过棋盘距离来连接所有点，要尽可能让线短
就是要避免反复走，即一会往左一会往右，另外要尽可能短。
我的构造方法是这样的，将数组按照大小拆成两半，小一点的一半和大一点的一半，然后 x 只取小一点的，然后从最小开始取，y 则从大一点的开始，然后从最小开始取即可
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 void solve () int _;for (int ts = 0 ; ts < _; ++ts) {int n;vector<int > data (n * 2 ) ;for (auto & i: data) cin >> i;sort (data.begin (), data.end ());int , int >> res (n);for (int i = 0 ; i < n; ++i) res[i] = {data[i], data[n + i]};int ans = 0 ;for (int i = 1 ; i < n; ++i) ans += abs (res[i].first - res[i - 1 ].first) + abs (res[i].second - res[i - 1 ].second);for (const auto & [fst, snd]: res) cout << fst << ' ' << snd << endl;
有一个字符串组，每个字母都是数字，每个字符串的最大长度不超过 $5$ 个。
任选两个字符串连在一块，使得整个字符串的长度恰好为偶数，且拆成两半之后，再把两边的每一个数字加起来，使得两边相等
问有多少种可能
看数组量级，说明需要查找的方式来找匹配的值
两个字符串相同长度的时候，非常的简单统计一下即可
如果不等长，那么就有几种组合 $1+3,1+5,2+4,3+5$
最简单的方式就是枚举所有的拆法，去枚举那些长度较长的部分，并将结果写入到统计表里，然后查找即可
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 #define int long long void solve () int n;vector<string> data (n) ;for (auto & i: data) cin >> i;int , int >, int > cnt;for (auto & i: data) {int sum = 0 ;for (const char l: i) sum += l - '0' ;size ()}]++;if (i.size () == 3 || i.size () == 5 || i.size () == 4 ) {front () - '0' ) * 2 , i.size () - 2 }]++;back () - '0' ) * 2 , i.size () - 2 }]++;if (i.size () == 5 ) {4 ] - '0' + i[3 ] - '0' ) * 2 , 1 }]++;0 ] - '0' + i[1 ] - '0' ) * 2 , 1 }]++;int ans = 0 ;for (auto & i: data) {int sum = 0 ;for (const char l: i) sum += l - '0' ;if (auto iter = cnt.find ({sum, i.length ()}); iter != cnt.end ()) ans += iter->second;
有一个数组 $a$，长度 $n-1$，需要构造出一个数组长度为 $n$ 的数组，满足数组是 $[0,n-1]$ 的排列，且 $b_i \oplus b_{i+1} = a_i$
显然可以得到，$b_i = b_1 \oplus a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 \dots \oplus a_{i-1}$
那么只需要枚举 $b_1$ 的值，然后去判断是否能够保证所有的 $b_i \le n$ 即可
如果找到了，那么就是答案，并不需要判断是否满足是 $[0,n-1]$ 的排列。
原因也很简单
题目说明必定有答案，那么必然有一个解 假如当前值能够满足所有结果值都在 $[0, n-1]$ 后并不是正确的解（即存在重复的值了）那么必然还存在另外一个解不存在重复的解，假定错误的解为 $b_1$，正确的为 $b_1’$ 那么必定存在一个 $i,j(i \le j)$，满足 $b_i = b_j$ 那么可以得到 $b_j = b_i \oplus a_{i} \oplus a_{i+1} \oplus a_{i+2} \dots \oplus a_{j-1} = b_i$ 即 $a_{i} \oplus a_{i+1} \oplus a_{i+2} \dots \oplus a_{j-1}$ 那么必然就可以得到 $b_i’ \oplus a_{i} \oplus a_{i+1} \oplus a_{i+2} \dots \oplus a_{j-1} = b_j’$ 即两个解都不是正确的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 void solve () int n;vector<int > data (n - 1 ) ;for (auto & i: data) cin >> i; struct node {int cnt, n[2 ];
vector<node> tree (n * 32 ) ;int len = 0 ;
auto build = [&] {0 , -1 , -1 };return len++;
const auto root = build ();
auto add = [&](const int x) {int cur = root;for (int i = 30 ; i >= 0 ; --i) {const auto v = x & (1 << i) ? 1 : 0 ;if (tree[cur].n[v] == -1 ) tree[cur].n[v] = build ();
auto find = [&](const int x) {int cur = root, ans = 0 ;for (int i = 30 ; i >= 0 ; --i) {const auto v = x & 1 << i ? 1 : 0 ;if (const auto u = v ^ 1 ; tree[cur].n[u] != -1 ) {1 << i;else cur = tree[cur].n[v];
return ans;
int tmp = 0 ;for (const auto & i: data) {add (tmp);
for (int i = 0 ; i < n; ++i) {find (i);if (tmp >= n) continue ;for (const auto & j: data) {' ' << tmp;return ;
