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Shiroha · 2024-03-22 · via Shiroha白羽的博客

A. Tricky Template

大致题意

设定一种模式串,对于模式串中的每一个字符,如果是小写,则表示必须匹配这个小写字母,如果是大写,则表示必定不匹配对应的那个小写字母

再给出三个字符串,问是否存在一个模式串,恰好匹配前面两个字符串,同时不匹配第三个字符串

思路

只要有一个位置的字母,前两个字符串和第三个字符串都不同即可,这样只要那个位置的模式串是大写的第三个字符串的字符即可

AC code

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void solve() {
int _;
cin >> _;
for (int tc = 0; tc < _; ++tc) {
int n;
cin >> n;
string a, b, c;
a.resize(n);
b.resize(n);
c.resize(n);
cin >> a >> b >> c;
bool flag = false;
for (int i = 0; i < n; ++i) if (a[i] != c[i] && b[i] != c[i]) flag = true;
cout << (flag ? "YES" : "NO") << endl;
}
}

B. Forming Triangles

大致题意

有 n 条边,每条边的长度都是 $2^x$,问可以组成多少个使用了不同边的三角形

思路

因为 $2^x$ 恰好满足一个特点:$2^{a} + 2^{b} < 2^c$,当 $a < b < c$ 时,也就是容易得到,至少有两条边相同才有可能

所以只需要讨论一下两条边相同和三条边相同的情况即可,当然也可以一起讨论了

AC code

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#define int long long

void solve() {
int _;
cin >> _;
for (int tc = 0; tc < _; ++tc) {
int n;
cin >> n;
map<int, int> cnt;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int tmp;
cin >> tmp;
++cnt[tmp];
}
int tot = 0, ans = 0;
for (const auto [fst, snd]: cnt) {
if (snd == 2) ans += tot;
else if (snd > 2) ans += tot * snd * (snd - 1) / 2 + snd * (snd - 1) * (snd - 2) / 6;
tot += snd;
}
cout << ans << endl;
}
}

C. Closest Cities

大致题意

有一排城市,每个城市都有一个坐标,每个城市都可以前往其他的城市。而一个城市距离较近的那个城市的花费成本为 1,而前往其他城市的成本就是距离

计算任意两个城市之间的距离

思路

因为移动移动是从左移动到右边,或者从右边移动到左边,路径只有一条,所以可以前后做两次前缀和解决

AC code

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void solve() {
int _;
cin >> _;
for (int tc = 0; tc < _; ++tc) {
int n;
cin >> n;
vector<int> data(n), cl(n), cr(n);
for (auto& i: data) cin >> i;
cl[0] = cr[n - 1] = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (i == 1 || data[i - 1] - data[i - 2] >= data[i] - data[i - 1]) cl[i] = cl[i - 1] + 1;
else cl[i] = cl[i - 1] + data[i] - data[i - 1];
}
for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
if (i == n - 2 || data[i + 2] - data[i + 1] >= data[i + 1] - data[i]) cr[i] = cr[i + 1] + 1;
else cr[i] = cr[i + 1] + data[i + 1] - data[i];
}
int m;
cin >> m;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v;
cin >> u >> v;
if (u <= v) cout << cl[v - 1] - cl[u - 1] << endl;
else cout << cr[v - 1] - cr[u - 1] << endl;
}
}
}

D. Berserk Monsters

大致题意

有一排怪物,每一个怪物都有一定攻击力和防御力,当一个怪物一次性受到的攻击大于其防御力的时候,将会死亡

现在每个怪物将会同时攻击它相邻的两个怪物,经过 $n$ 轮次后,问每一轮死了多少怪物

思路

首先是非常容易计算是否会死亡,即只要相邻两个怪物的攻击力高于其防御力即可,由于不是生命值,所以很容易统计

而每轮只有死亡怪物后,其相邻的怪物才会有可能死亡,所以只需要考虑每次发生变化的怪物附近即可,不需要考虑全部怪物

AC code

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void solve() {
int _;
cin >> _;
for (int tc = 0; tc < _; ++tc) {
int n;
cin >> n;
vector<int> a(n), d(n);
for (auto& i: a) cin >> i;
for (auto& i: d) cin >> i;
map<int, pair<int, int>> mp;
for (int i = 0; i < n; ++i) mp[i] = {a[i], d[i]};
auto check = [&](map<int, pair<int, int>>::iterator& cur) {
int cost = 0;
if (cur != mp.begin()) {
--cur;
cost += cur->second.first;
++cur;
}
++cur;
if (cur != mp.end()) cost += cur->second.first;
--cur;

return cost > cur->second.second;
};

set<int> s[2];
for (auto iter = mp.begin(); iter != mp.end(); ++iter) if (check(iter)) s[0].insert(iter->first);
int cur = 0, nxt = 1, tot = 0;
vector ans(n, 0);
while (!s[cur].empty()) {
for (const int& c: s[cur]) {
++ans[tot];
mp.erase(c);
}
for (const int& c: s[cur]) {
auto iter = mp.upper_bound(c);
if (iter != mp.end()) if (check(iter)) s[nxt].insert(iter->first);
if (iter != mp.begin()) {
--iter;
if (check(iter)) s[nxt].insert(iter->first);
}
}
s[cur].clear();
swap(cur, nxt);
++tot;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) cout << ans[i] << " \n"[i == n - 1];
}
}

E. Increasing Subsequences

大致题意

请构造一个字符串,使其内部的递增子序列的数量恰好是 $n$ 个

思路

容易得到,如果是简单的递增序列,其长度子序列数量的关系是

lencountaddition
01-
121
242
384
4168

很明显与 $2^x$ 有关,如果已经存在一个从 1 开始的递增序列,往其后面添加一个数值 $x$,则可以带来 $2^{x-1}$ 个数量的增加

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#define int long long

void solve() {
int _;
cin >> _;
for (int tc = 0; tc < _; ++tc) {
int n;
cin >> n;
--n;
vector<int> ans;
int cur = 62;
while (n < (1LL << cur) - 1) --cur;
for (int i = 1; i <= cur; ++i) ans.push_back(i);
n -= (1LL << cur) - 1;
while (n) {
while (n >= 1LL << cur - 1) {
n -= 1LL << cur - 1;
ans.push_back(cur);
}
--cur;
}
cout << ans.size() << endl;
for (int i = 0; i < ans.size(); ++i) cout << ans[i] << " \n"[i == ans.size() - 1];
}
}