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Shiroha白羽的博客

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Shiroha · 2024-04-21 · via Shiroha白羽的博客

A. Nene’s Game

大致题意

有一排士兵,按照 $1,2,3,4 \dots n$ 的顺序喊,每次喊道 $a_i$ 的位置就踢出队伍,问最后剩下几个人

思路

只需要关注第一个被踢出去的人就行了

AC code

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void solve() {
int _;
cin >> _;
for (int tc = 0; tc < _; ++tc) {
int k, q, s;
cin >> k >> q;
cin >> s;
for (int i = 1; i < k; ++i) {
int tmp;
cin >> tmp;
}
for (int i = 0; i < q; ++i) {
int n;
cin >> n;
cout << min(n, s - 1) << " \n"[i == q - 1];
}
}
}

B. Nene and the Card Game

大致题意

有一组牌,每种数字只出现在两张牌上

现在将这组牌打散后分给两个人,并进行游戏。游戏的每一轮,当前的出牌手需要出一张牌,如果这张牌上的数值的另外一张已经在场上了,那么就会获得 1 份

现在给你其中一个人的手牌,问最多可以得到多少分

思路

两边的牌是映射的,所以先手出一张,后手跟一张,这样是刚刚好的,所以先手只能赚到那些两张牌都在自己手里的分数

AC code

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void solve() {
int _;
cin >> _;
for (int tc = 0; tc < _; ++tc) {
int n;
cin >> n;
set<int> st;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int tmp;
cin >> tmp;
st.insert(tmp);
}
cout << n - st.size() << endl;
}
}

C. Nene’s Magical Matrix

大致题意

有一个矩阵,现在允许每次往一行或者一列上覆盖写 $1, 2, 3 \dots n$ 的某一个排列,问最终的整个矩阵的求和是多少

思路

每个位置都能变成它的横坐标和纵坐标里的较大者,简单模拟即可

AC code

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void solve() {
int _;
cin >> _;
for (int tc = 0; tc < _; ++tc) {
int n;
cin >> n;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) for (int j = 0; j < n; ++j) ans += max(i, j) + 1;
cout << ans << ' ' << 2 * n << endl;
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
cout << 1 << ' ' << i + 1;
for (int j = 0; j < n; ++j) cout << ' ' << j + 1;
cout << endl;
cout << 2 << ' ' << i + 1;
for (int j = 0; j < n; ++j) cout << ' ' << j + 1;
cout << endl;
}
}
}

D. Nene and the Mex Operator

大致题意

有一个初始数组,允许你每次选择一个子串,将其的每一个值变成这个子串的 $MEX$,问可以让整个数组的所有位置之和最大是多少

思路

注意这个数组最大只能是 18 个数值,所以可以随意暴力

容易得到,最终一定可以把选择的区间都变成和当前区间长度相同的那个值,比如区间长度为 $3$,那么最终这个区间可以变成三个 $3$

首先通过 dp 计算出哪些区间要进行上面的操作,然后再递归构建即可

比如我通过一定手段能够构建 $0, 1, 2, 3, 4, x$,就能通过一次 $MEX$ 得到 $5, 5, 5, 5, 5, 5$,
这个时候如果我再去尝试构建 $0, 1, 2, 3, 4$ 就可以重复之前的构建过程了,重复构建前五个值,相当于递归两次即可

AC code

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void solve() {
int n;
cin >> n;
vector<int> data(n), dp(n), dr(n);
for (auto &i: data) cin >> i;
dp[0] = data[0] >= 1 ? data[0] : 1;
dr[0] = data[0] >= 1 ? -1 : 0;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
dp[i] = dp[i - 1] + data[i];
dr[i] = -1;
for (int j = i; j >= 1; --j)
if (dp[j - 1] + (i - j + 1) * (i - j + 1) > dp[i]) {
dp[i] = dp[j - 1] + (i - j + 1) * (i - j + 1);
dr[i] = j;
}
if ((i + 1) * (i + 1) > dp[i]) {
dr[i] = 0;
dp[i] = (i + 1) * (i + 1);
}
}
vector<pair<int, int>> ans;
ans.reserve(2e5);

auto zero = [&](int l, int r) {
bool flag = true;
for (int i = l; i <= r; ++i) if (data[i] == 0) flag = false;
if (flag) ans.emplace_back(l, r);
else {
ans.emplace_back(l, r);
ans.emplace_back(l, r);
}
for (int i = l; i <= r; ++i) data[i] = 0;
};
function<void(int, int)> dfs = [&](int l, int r) {
if (l == r) {
if (data[l] == 0) return;
ans.emplace_back(l, l);
return;
}
dfs(l, r - 1);
ans.emplace_back(l, r);
ans.emplace_back(l, r - 1);
data[r] = r - l;
dfs(l, r - 1);
};

auto f = [&](int l, int r) {
zero(l, r);
dfs(l, r);
ans.emplace_back(l, r);
};
vector<pair<int, int>> lr;
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
if (dr[i] == -1) continue;
f(dr[i], i);
i = dr[i];
}

cout << dp[n - 1] << ' ' << ans.size() << endl;
for (auto &[a, b]: ans) cout << a + 1 << ' ' << b + 1 << endl;
}