本文介绍MQTT协议中，固定报头中的可变长度部分的计算方式。通过提供一些例子，将其他介绍MQTT协议的文章中没有仔细说明的计算部分进行解释。

参考文章

MQTT 5.0 报文（Packets）入门指南

这篇文章简要介绍了MQTT，但是没有明确提供计算过程。

MQTT简介之三（3） MQTT协议 报文的剩余长度如何计算和编码

这篇文章也介绍了MQTT，且有提供计算过程，但是是用一大段文字进行表述的，理解起来有些困难。

至于New Bing(GPT4.0)和ChatGPT 3.5，他们在做这种特殊规则下的二进制计算时，效果并不好。

如果在读完本文后你对二进制有兴趣，可以阅读这篇文章：CSAPP第二章-信息的表示与处理

如何计算可变长度？

以下是各大文章的相似描述：

MQTT协议的剩余长度字段使用了一种变长编码方案，每个字节的最高位是一个进位标志位，如果为1，表示还有后续的字节；如果为0，表示这是最后一个字节。每个字节的低七位是实际的数据位，用来表示剩余长度的一部分。因此，为了得到剩余长度的完整值，需要循环读取每个字节，并用一个乘法器来计算出总和。

并且，提供了一张表，介绍剩余长度在不同的区间中时，需要使用多少个字节数：

读取过程分析

首先，我们明确MQTT协议读取数据的过程，是一个字节一个字节依次读取的。即读取完一个字节之后，再处理下一个字节。

那么为了可以动态控制可变长度部分的字节数，MQTT协议约定该部分的字节的第一位来标记“后续是否还有字节”。

明确这一点之后，我们抛开第一位，读取后七位的值，可以得到一个数。

想象一下，如果我们的可变长度res特别长，在2097152~2684354455之间，那么我们需要4个字节进行传输。此时我们将每个字节的第一位剥离，将剩余7位取出：

用变量a表示第一个字节后7位的数，用变量b表示第二个字节后7位的数，c，d以此类推。

那么我们会有：res = a * 1 + b * 128 + c * 128 * 128 + d * 128 * 128 * 128

或者咱们换一种写法：res = a * 128⁰ + b * 128¹ + c * 128² + d * 128³

可以理解为，这是一个“公式”，即可变长度 = 各个字节除1以外的数 * 128^{字节序号-1} （不会打求和符号，而且也不标准，请以理解为主）

公式验算

以CSDN那篇文章的第四个例子为例，进行“公式”验算：

100000000，

100000000/128 = 781250，不等于0需要进位，

然后 781250/128=6103，不等于0再进一位，

然后 6103/128=47，不等于0再进一位

47/128=0，等于0无需再进位了

所以总体进3位，需要4个字节

第一个字节bit7是1， 第2个字节bit7是1，第3个字节bit7是1.，第4个字节bit7是0.

然后100000000%128=0，就是0x00,所以第一个字节bit0~bit6就是0x00，

然后781250%128=66，所以第2个字节bit0~bit6就是0x42，

然后 6103%128=87，所以第3个字节bit0~bit6就是0x57，

然后 47%128=47，所以第4个字节bit0~bit6就是0x2F,

然后再结合上bit7的话，就是0x80,0xC2,0xD7,0x2F

先抛开中间的计算过程，将它的目标和结果拿出来：目标100000000，结果0x80,0xC2,0xD7,0x2F

换算成二进制是：1000 0000 1100 0010 1101 0111 0010 1111

套用公式，一一计算a, b, c, d:

• a: 1000 0000 –去除开头1–> 000 0000 –得到值–> 0
• b: 1100 0010 –去除开头1–> 100 0010 –得到值–> 66
• c: 1101 0111 –去除开头1–> 101 0111 –得到值–> 87
• d: 0010 1111 –去除开头0–> 010 1111 –得到值–> 47

然后计算，a * 1 + b * 128 + c * 128 * 128 + d * 128 * 128 * 128 = 0 + 8448 + 1425408 + 98566144 = 100000000

如此一来，验证通过。

其他情况计算

在理解了4个字节的情况之后，我们会发现，前面读到的数字乘的值会比较小，后面读到的数字乘的值会比较大。因此就很容易理解为什么其他文章说0~127的数字只需要一个字节了，因为当可变长度区仅有一个字节时，乘数是1，而一个字节抛开第一位之后剩余7位，不考虑负数的情况下最大能表示的值就是127。

如果超过127，就需要从前往后的第二个字节进行处理，因为第二个字节(除第一位的剩余7位的输)默认要乘以128。

两个字节的存储长度区间是128~16383，如果大于16383，则需要使用三个字节存储，第三个字节(除第一位的剩余7位的输)默认要乘以128*128。

理解了这个之后，就可以通过上面的推算过程，反推为什么100000000要进行多次除以128的操作。

代码实现

在mqant中，官方提供了一种读取过程，将其抄录如下：

	// Read the high
	multiplier := 1
	for {
		count_len++
		pack.length += (int(temp_byte&127) * multiplier)
		if temp_byte>>7 != 0 && count_len < 4 {
			temp_byte, err = r.ReadByte()
			if err != nil {
				return
			}
			multiplier *= 128
		} else {
			break
		}
	}

可以看到，这里定义了变量multiplier，其初始值是1，且读取完一个字节之后，将其自己*=128扩大，满足前述的“公式”。

总结

在TCP完成可靠传输之上，还需要应用层进行拆包解析。通过先读取包长度的方式，可以让后续数据传输时监测是否传输成功。而MQTT使用1~4个字节的方式，灵活配置可变长度，其思路值得学习。