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互联网的零测集
2026-03-03 · via I'm Marcus Blog

在数轴上的 [0,1][0, 1] 区间里,随机乱选一个点,这个点正好是一个有理数的概率是多少?

答案是——虽然有理数有无穷多个,但是有理数集是一个零测集(「测度」是某种广义的「长度」,也就是说有理数集是一个「总长度为零的集合」)。

我想说什么呢?感觉不久的将来,随便在互联网上选一个页面或帖子,正好是人类创作的内容,概率是不是也快接近于零了?

「零测集」不表示「不可能」

「随便选到有理数的概率为零」,不表示「选不到有理数」。0 和 1 就是有理数啊~

只要找到了一个有理数,加减乘除任何有理数1,就会得到一个新的有理数。顺藤摸瓜的话,你可以在被「无理数完全淹没」的数轴上,逐个找到任意的有理数2,而且它们也有无限多个!

「无理数」和「有理数」,是不是很像「社交媒体」与「个人博客圈」?

Footnotes

  1. 除去某些显然的例外(不加这句的话我估计要被小学生骂「除以零」了)。 ↩

  2. 具体方法是分母慢慢递增就可以了:1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 2/4, 3/4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1/6, 2/6, ... ↩