题解 P1650 田忌赛马

迁自我的博客园有改动

(题面来自洛谷)

题目描述

我国历史上有个著名的故事：那是在2300年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马：常规马，上级马，超级马。一共赛三局，每局的胜者可以从负者这里取得200银币。每匹马只能用一次。齐王的马好，同等级的马，齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马，田忌总会输600银币。

田忌很沮丧，直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后，三场比赛下来，轻松而优雅地赢了齐王200银币。这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马，再出次好的，所以田忌用常规马对齐王的超级马，用自己的超级马对齐王的上级马，用自己的上级马对齐王的常规马，以两胜一负的战绩赢得200银币。实在很简单。

如果不止三匹马怎么办？这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边，把齐王的马放右边。田忌的马A和齐王的B之间，如果田忌的马胜，则连一条权为200的边；如果平局，则连一条权为0的边；如果输，则连一条权为－200的边……如果你不会求最佳匹配，用最小费用最大流也可以啊。然而，赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题，上面的算法过于先进了，简直是杀鸡用牛刀。现在，就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

输入格式

第一行一个整数n，表示他们各有几匹马（两人拥有的马的数目相同）。第二行n个整数，每个整数都代表田忌的某匹马的速度值(0 <= 速度值<= 100)。第三行n个整数，描述齐王的马的速度值。两马相遇，根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同，则和局，谁也不拿钱。

【数据规模】

对于20%的数据，1<=N<=65；

对于40%的数据，1<=N<=250；

对于100%的数据，1<=N<=2000。

输出格式

仅一行，一个整数，表示田忌最大能得到多少银币。

输入输出样例

输入 #1

1
2
3

3
92 83 71
95 87 74

输出 #1

分析

都在代码注释里了

代码

// Problem: P1650 田忌赛马
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1650
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,
	a[2001],	//田忌的马
	b[2001],	//齐王的马
	m1,
	m2,
	qian;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]);
	sort(a,a+n);
	sort(b,b+n);
	int n1=n-1,
		n2=n-1;
	while(m1<=n1){
		if(a[n1]>b[n2]){	//田忌最快的比齐王最快的快
			qian+=200;		//赢钱
			n1--,n2--;		//两边各去掉一匹马
		}else if(a[n1]<b[n2]){//田忌最快的赢不了齐王最快的，就丢一匹最慢的
			qian-=200;		  //输钱
			m1++,n2--;
		}else{				  //如果 势 均 力 敌 的话
			if(a[m1]>b[m2]){  //田忌最慢的能赢齐王最慢的，就上
				qian+=200;	  //赢钱
				m1++,m2++;	  
			}else{			  //赢不了就用最慢的消耗齐王最快的
				if(a[m1]<b[n2]) qian-=200;	//我 再 忍 你 一 手
					m1++,n2--;
			}
			
		}
	}
	printf("%d",qian);
	return 0;
}

修改记录

2021-02-19 19:20 发布于博客园

2021-08-06 17:57 迁移自博客园

搬文章的时候瞎画的封面图还是决定不摆上去了…

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