惯性聚合 高效追踪和阅读你感兴趣的博客、新闻、科技资讯
阅读原文 在惯性聚合中打开

推荐订阅源

爱范儿
爱范儿
Security Latest
Security Latest
NISL@THU
NISL@THU
OSCHINA 社区最新新闻
OSCHINA 社区最新新闻
C
Cybersecurity and Infrastructure Security Agency CISA
Cloudbric
Cloudbric
T
Threat Research - Cisco Blogs
大猫的无限游戏
大猫的无限游戏
C
CXSECURITY Database RSS Feed - CXSecurity.com
阮一峰的网络日志
阮一峰的网络日志
freeCodeCamp Programming Tutorials: Python, JavaScript, Git & More
雷峰网
雷峰网
C
Cisco Blogs
V
Vulnerabilities – Threatpost
S
Security Archives - TechRepublic
V
Visual Studio Blog
让小产品的独立变现更简单 - ezindie.com
让小产品的独立变现更简单 - ezindie.com
cs.AI updates on arXiv.org
cs.AI updates on arXiv.org
J
Java Code Geeks
D
Darknet – Hacking Tools, Hacker News & Cyber Security
Know Your Adversary
Know Your Adversary
博客园 - 叶小钗
腾讯CDC
钛媒体:引领未来商业与生活新知
钛媒体:引领未来商业与生活新知
P
Privacy International News Feed
P
Palo Alto Networks Blog
博客园_首页
V
V2EX
WordPress大学
WordPress大学
Schneier on Security
Schneier on Security
月光博客
月光博客
博客园 - 司徒正美
Google DeepMind News
Google DeepMind News
TaoSecurity Blog
TaoSecurity Blog
博客园 - 聂微东
酷 壳 – CoolShell
酷 壳 – CoolShell
人人都是产品经理
人人都是产品经理
奇客Solidot–传递最新科技情报
奇客Solidot–传递最新科技情报
博客园 - 【当耐特】
The Cloudflare Blog
罗磊的独立博客
美团技术团队
N
News | PayPal Newsroom
K
KPMG report finds enterprise disconnect between AI and its ROI | CIO
Last Week in AI
Last Week in AI
K
Kaspersky official blog
Google Online Security Blog
Google Online Security Blog
S
SegmentFault 最新的问题
Application and Cybersecurity Blog
Application and Cybersecurity Blog
T
Tailwind CSS Blog

又见苍岚

COLMAP PatchMatch Stereo 算法详解 事件驱动的状态机框架:从理论到工程实践 Git 在国内网络环境下无法 Push 的排查与修复 —— 配置 Clash 代理 分段五次多项式插值原理详解 路径插值方法深度对比研究 Claude Code 使用指南 OpenClaw 记忆管理与技能创建指南 CBS(Conflict-Based Search)算法详解 A* 算法及其变种详解 OpenClaw 配置多 Agents Windows Powershell 无法加载文件,因为在此系统上禁止运行脚本问题的解决方案 MaxClaw 安装流程 大模型 AI 名词介绍 AList 网盘聚合工具简介 Protobuf 简介与测试 Claude Code 简介以及 GLM 4.7 模型接入 Github 歌词下载工具 163MusicLyrics Python __getattr__ 懒加载 Python TypedDict 机器人仿真平台 Gazebo 安装记录 机器人仿真平台 Gazebo 简介 多机器人路径规划问题(Multi-Agent Path Finding, MAPF)简介 Python exifread 读取修改过的 jpeg 信息错误问题修复 3D 坐标系变换的理解 3D 旋转矩阵基本概念 MongoDB Compass 介绍 Python 环境管理工具 uv Flutter 开发指南 Snipaste 安装下载与黑屏问题解决方案 全局路径规划算法记录 2025 Python 版本性能测试 Flutter Hello World Flutter 安装环境配置 Ubuntu VMware 硬盘扩容后 SMBus Host controller not enabled 报错问题解决 Python NetworkX 教程 Docker GPU 报错 - Failed to initialize NVML Unknown Error 解决方案 Python matplotlib 图表绘制 cuda-toolkit 安装替代 Cuda 与 Cudnn Jinja2 Python 利用 docxtpl 和 Jinja2 生成基于模板的 Word 文档 Docker 实现 CPU 核心隔离 LoFTR 基于 Transformer 的特征提取匹配算法 OmniGlue 特征匹配 SuperGlue 使用图神经网络学习特征匹配 Ubuntu 下将 xlsx 文件按照 sheet 转换为 图片 Python 使用 SQLAlchemy Python FastAPI 教程 openwrt 软路由配置安装 Nav2 地图文件(PGM/YAML)规范标准 3D OBJ 模型转换为 glb 瓦片格式 Python 源码 Redis 数据库介绍 Ubuntu 22.04 内核自动升级导致 MongoDB 7.0.12 错误记录 ubuntu 20.04 安装 ROS Noetic ubuntu 18.04 安装 ROS Melodic VMware Workstation Pro 个人免费版下载、安装、使用指南 Hybrid A-star 路径规划 Reeds-Shepp 曲线 Dubins 曲线 Linux kvm 虚拟机网络不通的问题解决方法 Ubuntu 自动内存清理 BiliBili 缓存视频转 mp4 Python 求解线性规划 3D Gaussian Splatting 官方源码实践记录 ImageMagick 教程 Ubuntu 22.04 安装 Colmap 对数几率 odds Ubuntu nmcli 网络管理工具使用指南 SuperPoint 自监督深度学习特征点提取 SyncTV Music Tag Web 在线音乐信息整理工具 ncm 格式转 mp3 MusicBrainz 音乐元数据百科数据库 Ubuntu 网络流量监控工具 私人云音乐平台 Navidrome 入门 手眼标定 四元数(Quaternions) OHTTPS 实现免费自动 https 证书申请、更新、部署 ubuntu 22.04 安装 CloudCompare 单机 KVM 虚拟机冷迁移 Ubuntu 22.04 使用 mdadm 实现软 raid 小鱼 一键安装 ROS-humble Fluid -46- 基于 Simpletex API 构建公式识别页面 公式识别 API 简介 -- Simpletex 使用 Python web 部署库 waitress 3D Gaussian Splatting for Real-Time Radiance Field Rendering Ubuntu Swap 简介与空间扩展 Ubuntu 24.04 安装 forticlient Clash Verge 使用 MongoDB 7.0.17 集群 Docker 构建源码 Error code - 2013. Lost connection to MySQL server during query 问题解决 Python 日志记录库 loguru 使用指北 Python 实现 Web 日志查看服务 MySQL LOAD DATA LOCAL INFILE 极速数据加载 Image size exceeds limit of 89478485 pixels 解决方案 Docker 使用 NVIDIA GPU 驱动错误解决 阿里云 docker 镜像仓库 Ubuntu中没有wired connected的解决方案 MinIO 简介 subconverter 代理订阅格式转换 修复 node –openssl-legacy-provider is not allowed in NODE_OPTIONS 错误
Voronoi 图
Yiwei Zhang · 2024-07-04 · via 又见苍岚

荷兰气候学家A·H·Thiessen提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法,即将所有相邻气象站连成三角形,作这些三角形各边的垂直平分线,于是每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度,并称这个多边形为泰森多边形。泰森多边形每个顶点是每个三角形的外接圆圆心,泰森多边形也称为Voronoi图。

想像在一个平面上,分布着N 个点,则Voronoi diagram 即是将此平面切分成各自只包含一个点的N个多边形(cell),使多边形内的每个位置到该点的距离相较于到其他点的距离为最近。

这样说明有点过于抽象,为了更容易帮助理解,在下图中,我绘制了一张带有 20 个点的Voronoi diagram。以蓝色的多边形为例,原先多边形中的黑点为A,在此多边形内任取一点X,则X 到画面上任意黑点的距离之中,X 点和A 点的距离会是最近的。

泰森多边形可用于定性分析、统计分析、邻近分析等。例如,可以用离散点的性质来描述泰森多边形区域的性质;可用离散点的数据来计算泰森多边形区域的数据;判断一个离散点与其它哪些离散点相邻时,可根据泰森多边形直接得出,且若泰森多边形是n边形,则就与n个离散点相邻;当某一数据点落入某一泰森多边形中时,它与相应的离散点最邻近,无需计算距离。

3、对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序,以便下一步连接生成泰森多边形。设离散点为o。找出以o为顶点的一个三角形,设为A;取三角形A除o以外的另一顶点,设为a,则另一个顶点也可找出,即为f;则下一个三角形必然是以of为边的,即为三角形F;三角形F的另一顶点为e,则下一三角形是以oe为边的;如此重复进行,直到回到oa边。

5、根据每个离散点的相邻三角形,连接这些相邻三角形的外接圆圆心,即得到泰森多边形。对于三角网边缘的泰森多边形,可作垂直平分线与图廓相交,与图廓一起构成泰森多边形。

大自然中的 Voronoi Diagram 图样非常常见,举凡长颈鹿身上的斑纹、蜻蜓翅膀的翅脉、波罗蜜的壳都是范例。它的无所不在是有原因的,通常生物的细胞在生长时,会在有限的空间中,尽可能长满整个空间。以下图为例,每个黑点为细胞初始的位置,若它们以等速的方式长大,最终细胞的分布就会像 Voronoi Diagram 一样。

1854年伦敦苏活区爆发严重的霍乱疫情,造成 10% 的人口死亡。在当时的医疗论述「瘴气理论」认为黑死病、霍乱等流行病的传染是经由「坏空气」传播,但是John Snow 医师提出霍乱是经由污水传播的,并以Voronoi Diagram 证明他的理论是正确的。

John Snow 首先将伦敦市内的给水点标示出来,并且以走到给水点的步行距离,绘制出 Voronoi Diagram。切分出来的每个区块,代表该区块的家户离区块内的水井距离最近,有高机率去该水井取水。接着再将罹患霍乱的病例标示在地图上,结果发现大部分的病例都落在宽街(Board Street )的给水点上。这样研究引起当局的注意,最终也证实了污水是霍乱重要的传染途径之一。 John Snow 在公共卫生学上的重大贡献,也让他被誉为「流行病学之父」。

以红点标记出给水点的位置,改以欧式距离作为计算距离的方式,绘制出 Voronoi Diagram。从图的结果看来,除了正中间的 Board Street 的给水点需要调查以外,Carnaby Street 和 Rupert Street 的给水点应该也要被停用。

Voronoi图支持空间地图的可视化和图表的可视化,地图的可视化方式较为简单,将生成的Voronoi的空间数据坐标绘制成线对象或者面对象即可,下图为基于Mapbox GL绘制的北京海淀区停车场分布和Voronoi图:

Voronoi Diagram 繁复的几何图形也受到艺术家的青睐。乌克兰烘培师 Dinara Kasko 以 Voronoi Diagram 创作的蛋糕 The Bubbles with exotic fruit,提供视觉与味觉的双重盛宴。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
import cv2
import numpy as np
import random

# 检查一个点是否在矩形内
def rect_contains(rect, point) :
if point[0] < rect[0] :
return False
elif point[1] < rect[1] :
return False
elif point[0] > rect[2] :
return False
elif point[1] > rect[3] :
return False
return True

# 绘制一个点
def draw_point(img, p, color ) :
cv2.circle( img, p, 2, color, 2)

# 绘制 delaunay 三角剖分
def draw_delaunay(img, subdiv, delaunay_color ) :
triangleList = subdiv.getTriangleList()
size = img.shape
r = (0, 0, size[1], size[0])
for t in triangleList :
pt1 = (int(t[0]), int(t[1]))
pt2 = (int(t[2]), int(t[3]))
pt3 = (int(t[4]), int(t[5]))
if rect_contains(r, pt1) and rect_contains(r, pt2) and rect_contains(r, pt3) :
cv2.line(img, pt1, pt2, delaunay_color, 1)
cv2.line(img, pt2, pt3, delaunay_color, 1)
cv2.line(img, pt3, pt1, delaunay_color, 1)

# 绘制 voronoi 图
def draw_voronoi(img, subdiv) :
( facets, centers) = subdiv.getVoronoiFacetList([])
for i in range(0,len(facets)) :
ifacet_arr = facets[i]
center = centers[i].astype('int32')
ifacet = np.array(ifacet_arr)
color = (random.randint(0, 255), random.randint(0, 255), random.randint(0, 255))
cv2.fillConvexPoly(img, ifacet.astype('int32'), color)
ifacets = np.array([ifacet])
cv2.polylines(img, ifacets.astype('int32'), True, (0, 0, 0), 1)
cv2.circle(img, (center[0], center[1]), 3, (0, 0, 0), 1)

if __name__ == '__main__':
win_delaunay = "Delaunay Triangulation"
win_voronoi = "Voronoi Diagram"
# 当绘制三角形剖分时打开动画画板
animate = True
# 定义绘制颜色
delaunay_color = (255,255,255)
points_color = (0, 0, 255)

img = np.zeros([500,500,3],dtype=np.uint8)

img_orig = img.copy()
# 创建用于Subdiv2D 的矩形
size = img.shape
rect = (0, 0, size[1], size[0])
# 创建Subdiv2D 实例
subdiv = cv2.Subdiv2D(rect)
points = []

points.append((100, 100))
points.append((100, 200))
points.append((200, 100))
points.append((200, 200))
points.append((200, 300))
points.append((400, 400))
points.append((300, 400))

# 将点依次插入subdiv中
for p in points :
subdiv.insert(p)
# 展示动画画板
if animate :
img_copy = img_orig.copy()
draw_delaunay(img_copy, subdiv, (255, 255, 255))
cv2.imshow(win_delaunay, img_copy)
cv2.waitKey(400)

# 绘制delaunay 三角剖分
draw_delaunay( img, subdiv, (255, 255, 255) )
for p in points :
draw_point(img, p, (0,0,255))
# 为Voronoi 图分配空间
img_voronoi = np.zeros(img.shape, dtype = img.dtype)
# 绘制 Voronoi 图
draw_voronoi(img_voronoi,subdiv)
cv2.imshow(win_delaunay,img)
cv2.imshow(win_voronoi,img_voronoi)
cv2.waitKey(0)