scipy.optimize.minimize() 是 Python 计算库 Scipy 的一个功能，用于求解函数在某一初始值附近的极值，获取 一个或多个变量的标量函数的最小化结果 ( Minimization of scalar function of one or more variables. )。
参数
类型
含义
fun
callable
要最小化的目标函数。
fun(x, *args) -> float
其中 $x$ 是一个带有形状($n$)的一维数组，$args$ 是完全指定函数所需的固定参数的元组。
x0
ndarray, shape (n,)
初始猜测: 大小为($n$)的实元素的数组，其中 $n$ 是变量的数目。
args
tuple, optional
额外的参数传递给目标函数及其导数(fun、 jac 和 hess 函数)。
method
str or callable, optional
求解器的类型，如果没有给出，则根据问题是否有约束或边界，选择 BFGS、 L-BFGS-B、 SLSQP 中的一个。
jac
{callable, ‘2-point’, ‘3-point’, ‘cs’, bool}, optional
梯度向量的计算方法。只适用于 CG，BFGS，Newton-CG，L-BFGS-B，TNC，SLSQP，dogleg，trust-ncg，trust-krylov，trust-fine 和 trust-Constr。如果它是可调用的，那么它应该是一个返回梯度向量的函数
hess
{callable, ‘2-point’, ‘3-point’, ‘cs’, HessianUpdateStrategy}, optional
计算 Hessian 矩阵的一种方法。只适用于 Newton-CG，dogleg，trust-ncg，trust-krylov，trust-fine 和 trust-constr. 。如果它是可调用的，它应该返回黑森矩阵
hessp
callable, optional
目标函数的 Hessian 乘以任意向量 p。只适用于 Newton-CG，trust-ncg，trust-krylov，trust-Constr。只需要一个 Hessp 或者 Hess 就够了。如果提供 hess，那么 hessp 将被忽略。Hessp 必须计算 Hessian 乘以任意向量。
bounds
sequence or Bounds, optional
Nelder-Mead，L-BFGS-B，TNC，SLSQP，Powell 和 trust-conr 方法的变量界。
constraints
{Constraint, dict} or List of {Constraint, dict}, optional
约束条件。仅适用于 COBYLA、 SLSQP 和 trust-Constr。
tol
float, optional
终止公差。 指定 tol 后，所选的最小化算法会将一些相关的特定于求解器的公差设置为 tol。 要进行详细控制，请使用特定于求解器的选项。
options
dict, optional
求解器选项字典。除 TNC 外的所有方法都接受以下通用选项:
maxiter **int：**要执行的最大迭代次数。 根据方法，每次迭代可能使用多个函数评估。
disp bool： 设置为 True 可打印消息。
callback
callable, optional
在每次迭代之后调用。对于“ trust-conr”，它是一个带有签名的可调用函数
res
Optimize Result
优化结果表示为 OptimizeResult 对象。 重要的属性有：
x 解决方案数组
success 一个布尔标志，指示优化器是否成功退出，以及描述终止原因的消息。
有关其他属性的说明，请参阅 OptimizeResult。
注：
jac可选，代表jac有五种选项{callable, 2-point, 3-point, cs, bool},可任选其一。默认为None，即采用有限差分近似计算;2/3-point 或者 cs 采用2点、3点、中心差分近似计算;若为True，则目标函数需返回目标函数值和jac向量；若为callable，则提供jac计算函数。
hess 也有五种选项{callable, 2-point, 3-point, cs, HessianUpdateStrategy}，但要注意，只有jac提供计算函数，hess才可以使用差分近似，我想这也是避免因差分二次近似导致数值耗散的缘故。
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| # coding=utf-8
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np # demo 2
#计算 (2+x1)/(1+x2) - 3*x1+4*x3 的最小值 x1,x2,x3的范围都在0.1到0.9 之间
def fun(args):
a,b,c,d=args
v=lambda x: (a+x[0])/(b+x[1]) -c*x[0]+d*x[2]
return v
def con(args):
# 约束条件 分为eq 和ineq
#eq表示 函数结果等于0 ； ineq 表示 表达式大于等于0
x1min, x1max, x2min, x2max,x3min,x3max = args
cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - x1min},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x1max},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x2min},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x2max},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x3min},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x3max})
return cons if __name__ == "__main__":
#定义常量值
args = (2,1,3,4) #a,b,c,d
#设置参数范围/约束条件
args1 = (0.1,0.9,0.1, 0.9,0.1,0.9) #x1min, x1max, x2min, x2max
cons = con(args1)
#设置初始猜测值
x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5)) res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP',constraints=cons)
print(res.fun)
print(res.success)
print(res.x)
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