在计算机视觉和图形学中，不同的相机模型用于模拟真实相机捕获图像的方式，本文简要记录相关内容。
在计算机视觉和图形学中，不同的相机模型用于模拟真实相机捕获图像的方式，或者用于创建特定的视觉效果。
常见的相机模型有如下几类：
Perspective Camera（透视相机）:
这是最常见的相机模型，它模拟人眼观察世界的方式。透视相机遵循透视投影规则，其中物体随着距离的增加而变小，平行线会在远处汇聚于一点（消失点）。
Radial Camera（径向相机）:
这种相机模型考虑了镜头的径向畸变，这种畸变通常是由于镜头的光学特性造成的。畸变会导致图像中的直线出现弯曲，特别是在图像的边缘。
Simple Radial Camera（简单径向相机）:
简化的径向相机模型，它只考虑最简单的径向畸变形式，通常用于快速近似或当详细畸变模型不是必需的时候。
Brown Camera（布朗相机）:
这是以摄影师Robert Brown命名的相机模型，它描述了一种常见的畸变形式，包括径向畸变和切向畸变。这种模型可以更准确地描述和校正实际相机镜头的畸变。
Fisheye Camera（鱼眼相机）:
鱼眼相机使用一个非常广角的镜头，产生一种特殊的球面透视效果，其中整个180度或更广的视野都可以在一个图像中捕捉到。这种相机模型常用于创建全景图像。
Spherical Camera（球形相机）:
球形相机模型假设图像是球面投影的，通常用于360度全景摄影。这种相机捕捉到的图像可以投影到一个球面上，从而没有透视畸变。
Dual Camera（双相机）:
这通常指的是具有两个镜头的相机系统，它可以提供立体视觉，用于捕捉三维信息或增强图像的深度感知。这种系统可以用于各种应用，包括增强现实、机器视觉和三维重建。
透视相机，也称为透视投影相机，是3D图形渲染中常用的一种相机模型。与正交相机不同，透视相机模拟了人眼观察物体的方式，使得离相机近的物体看起来更大，离相机远的物体看起来更小，从而产生了远近感和立体感。
透视相机的基本原理是透视投影。透视投影将3D空间的点映射到2D平面上，其中每个点的投影位置与相机的位置、方向和观察方向有关。在透视投影中，一个3D空间的点P(x, y, z)在图像平面上投影的位置p(x’, y’)由以下公式确定：
$$
\begin{array}{l}
x’ = (f x) / z\
y’ = (f y) / z
\end{array}
$$
其中，$f$ 是相机的焦距，表示相机镜头到图像平面的距离。这个公式告诉我们，一个点的投影位置与其在相机坐标系中的位置有关，并且与焦距 $f$ 有关。
$$
\begin{split}\begin{array}{l}
x_n = \frac{x}{z} \
y_n = \frac{y}{z} \
r^2 = x_n^2 + y_n^2 \
d = 1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 \
u = f\ d\ x_n \
v = f\ d\ y_n
\end{array}\end{split}
$$
这种相机模型考虑了镜头的径向畸变。
$$
\begin{split}\begin{array}{l}
x_n = \frac{x}{z} \
y_n = \frac{y}{z} \
r^2 = x_n^2 + y_n^2 \
d = 1 + k_1 r^2 + k_2 r^4\
u = f_x\ d\ x_n + c_x \
v = f_y\ d\ y_n + c_y
\end{array}\end{split}
$$
简化的径向相机模型，它只考虑最简单的径向畸变形式。
$$
\begin{split}\begin{array}{l}
x_n = \frac{x}{z} \
y_n = \frac{y}{z} \
r^2 = x_n^2 + y_n^2 \
d = 1 + k_1 r^2\
u = f_x\ d\ x_n + cx \
v = f_y\ d\ y_n + cy
\end{array}\end{split}
$$
Brown Camera 模型，通常指的是 Brown-Conrady 畸变模型，这是一种广泛使用的相机镜头畸变校正模型。这个模型以摄影师 Robert Brown 的名字命名，他在20世纪70年代与同事一起描述了这种畸变模型。Brown-Conrady 模型主要用于描述和校正两种主要的镜头畸变：径向畸变和切向畸变。
$$
\begin{split}\begin{array}{l}
x_n = \frac{x}{z} \
y_n = \frac{y}{z} \
r^2 = x_n^2 + y_n^2 \
d_r = 1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6\
d^t_x = 2p_1\ x_n\ y_n + p_2\ (r^2 + 2x)\
d^t_y = 2p_2\ x_n\ y_n + p_1\ (r^2 + 2y)\
u = f_x\ (d_r\ x_n + d^t_x) + c_x \
v = f_y\ (d_r\ y_n + d^t_y) + c_y
\end{array}\end{split}
$$
鱼眼相机（Fisheye Camera）是一种特殊的相机，其镜头具有极宽的视角，通常在180度到220度之间，甚至可以达到360度。这种相机因其产生的图像效果类似于鱼从水中看外面的世界而得名。
$$
\begin{split}\begin{array}{l}
r^2 = x^2 + y^2 \
\theta = \arctan(r / z) \
d = 1 + k_1 \theta^2+ k_2 \theta^4 \
u = f\ d\ \theta\ \frac{x}{r} \
v = f\ d\ \theta\ \frac{y}{r}
\end{array}\end{split}
$$
$$
\begin{split}\begin{array}{l}
r^2 = x^2 + y^2 \
\theta = \arctan(r / z) \
d_r = 1 + k_1\theta + k_2\theta^2 + k_3\theta^3 + k_4\theta^4 + k_5\theta^5 + k_6\theta^6\
d^t_x = 2p_1\ x_n\ y_n + p_2\ (r^2 + 2x)\
d^t_y = 2p_2\ x_n\ y_n + p_1\ (r^2 + 2y)\
u = f\ (d_r\ \theta\ \frac{x}{r} + d^t_x) + c_x \
v = f\ (d_r\ \theta\ \frac{y}{r} + d^t_y) + c_y
\end{array}\end{split}
$$
$$
\begin{split}\begin{array}{l}
r^2 = x^2 + y^2 \
\theta = \arctan(r / z) \
d_r = 1 + k_1\theta^2 + k_2\theta^4 + k_3\theta^6\
d^t_x = 2p_1\ x_n\ y_n + p_2\ (r^2 + 2x)\
d^t_y = 2p_2\ x_n\ y_n + p_1\ (r^2 + 2y)\
u = f\ (d\ \theta\ \frac{x}{r} + d^t_x) + c_x \
v = f\ (d\ \theta\ \frac{y}{r} + d^t_y) + c_y
\end{array}\end{split}
$$
球形相机（Spherical Camera），也常被称为360度相机或全景相机，是一种能够捕捉周围环境全方位图像的相机。这种相机通常配备有两个或更多个镜头，能够同时拍摄多个方向的照片，并通过软件将这些照片拼接成一个完整的球面全景图像。
$$
\begin{split}\begin{array}{l}
\mathrm{lon} = \arctan\left(\frac{x}{z}\right) \
\mathrm{lat} = \arctan\left(\frac{-y}{\sqrt{x^2 + z^2}}\right) \
u = \frac{\mathrm{lon}}{2 \pi} \
v = -\frac{\mathrm{lat}}{2 \pi}
\end{array}\end{split}
$$
双相机系统（Dual Camera System）是一种在智能手机、平板电脑以及其他一些便携式电子设备上常见的摄像头配置。这种系统通常包括两个独立的摄像头模块，它们可以同时工作或根据不同的拍摄需求独立工作，以提供更好的图像质量和拍摄体验。
$$
\begin{split}\begin{array}{l}
r^2 = x^2 + y^2 \
x^n_p = \frac{x}{z} \
y^n_p = \frac{y}{z} \
x^n_f = theta\ \frac{x}{r} \
y^n_f = theta\ \frac{y}{r} \
d = 1 + k_1\theta^2 + k_2\theta^4 \
u = f\ d\ (l\ x^n_p\ + (1-l)\ x^n_f) \
v = f\ d\ (l\ y^n_p\ + (1-l)\ y^n_f)
\end{array}\end{split}
$$
文章链接：
https://www.zywvvd.com/notes/study/camera-imaging/camera-models/camera-models/
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