合并集合（并查集）
2021/6/11 22:01:00admin3649 阅读0 点赞0 评论
一共有 nn 个数，编号是 1∼n\rm{1} \sim n，最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行 mm 个操作，操作共有两种：
- “M a b”，将编号为 aa 和 bb 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在一个集合中，则忽略这个操作；
- “Q a b”，询问编号为 aa 和 bb 的两个数是否在同一集合中。
输入格式
第一行输入整数 nn 和 mm。
接下来 mm，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”其中一种。
输出格式
对于每个询问指令“Q a b”，都要输出一个结果，如果 aa 和 bb 在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤105\rm{1} \le n,m \le {10^5}
输入样例
TEXT
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例
题解
（并查集） 数据结构
并查集介绍：
- 将两个集合合并
- 询问两个元素是否在一个集合当中
基本原理：每个集合用一棵树来表示，树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储它的父节点，p[x]表示 x 的父节点。
问题 1：如何判断树根：if(p[x] == x)；
问题 2：如何求 x 的集合编号：while(p[x] != x) x = p[x];；
问题 3：如何合并两个集合：p[x]是 x 集合编号，p[y]是 y 的集合编号，p[x] = y;
!!!
图1 [并查集及其路径压缩优化] 闫学灿 !!!C++ 代码
CPP
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int p[N];
int find(int x) //返回x所在集根节点 + 路径压缩优化
{
if (p[x] != x)
p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
p[i] = i;//初始化，每个数各自在一个集合
while (m--)
{
char op[2];
int a, b;
cin >> op >> a >> b;
if(op[0] == 'M')
p[find(a)] = find(b);
else
find(a) == find(b) ? puts("Yes") : puts("No");
}
return 0;
}