## 一、单选题

本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求。

1. 样本数据 $6,8,4,5,12$ 的中位数为
   - A. $5$
   - B. $6$
   - C. $8$
   - D. $9$

2. 已知平面向量 $\mathbf a,\mathbf b$ 不共线，且 $2\mathbf a+y\mathbf b=x\mathbf a-3\mathbf b$，则
   - A. $x=2,\ y=-3$
   - B. $x=-2,\ y=3$
   - C. $x=2,\ y=3$
   - D. $x=-2,\ y=-3$

3. 已知集合 $A=\left\{\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right),\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right),\tan\left(\frac{5\pi}{4}\right)\right\}$，$B=\left\{-\frac{\sqrt3}{2},-\frac12,1\right\}$，则 $A\cap B=$
   - A. $\left\{-\frac{\sqrt3}{2},-\frac12\right\}$
   - B. $\left\{-\frac{\sqrt3}{2},1\right\}$
   - C. $\left\{-\frac12,1\right\}$
   - D. $\left\{-\frac{\sqrt3}{2},-\frac12,1\right\}$

4. 曲线 $y=5x+8\ln x$ 在点 $(1,5)$ 的切线方程为
   - A. $y=3x+2$
   - B. $y=5x$
   - C. $y=8x-3$
   - D. $y=13x-8$

5. 已知抛物线 $C_1:y^2=2p_1x\ (p_1>0)$ 和 $C_2:x^2=2p_2y\ (p_2>0)$ 均经过点 $(4,8)$，则 $C_1$ 的焦点与 $C_2$ 的焦点之间的距离为
   - A. $12$
   - B. $4\sqrt5$
   - C. $6$
   - D. $\frac{\sqrt{65}}{2}$

6. 已知函数 $f(x)=\frac{x+2}{e^x+a}$ 的最大值为 $1$，则 $a=$
   - A. $\frac12$
   - B. $1$
   - C. $\frac32$
   - D. $2$

7. 一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩，该塔群共有 108 座塔，依山势自上而下排成 12 行，将第 $i$ 行中塔的座数记为 $a_i\ (i=1,2,\cdots,12)$，其中 $a_1=1$，$a_2=a_3=3$，$a_4=a_5=5$，且 $a_6,a_7,\cdots,a_{12}$ 是一个首项为 $7$、公差为 $2$ 的等差数列，将 $a_1,a_2,\cdots,a_{12}$ 分为 6 组，每组 2 个数，使得每组的 2 个数之和可构成一个项数为 6 且公差为 $d\ (d>0)$ 的等差数列，则 $d=$
   - A. $2$
   - B. $4$
   - C. $6$
   - D. $8$

8. 设 $U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},\ i=1,2,3\}$ 为空间中 64 个点构成的集合，记 $P=(1,1,1)$，记样本空间 $\Omega=C_U\{P\}$，从 $\Omega$ 中随机取一个点，定义随机变量 $X$ 如下：对 $\Omega$ 中的每个点 $A(x_1,x_2,x_3)$，令 $X(A)=x_1+x_2+x_3$，则 $X$ 的数学期望为
   - A. $-\frac1{21}$
   - B. $-\frac1{63}$
   - C. $0$
   - D. $\frac17$

## 二、多选题

本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得3分，有选错的得 0 分。

9. 设 $z=3+2i$，则
   - A. $\bar z=3-2i$
   - B. $|z|=5$
   - C. $z^2=5+12i$
   - D. $\frac{z+3}{z-i}\in\mathbb R$

10. 在空间中，$A$、$B$ 为两个定点，动点 $C$ 到直线 $AB$ 的距离为 $2$，动点 $D$ 到直线 $AB$ 的距离为 $1$，若二面角 $C-AB-D$ 为 $60^\circ$，则
    - A. $\angle CAD\ge 60^\circ$
    - B. $CD\ge\sqrt3$
    - C. 当 $AB\perp CD$ 时，$CD\perp$ 平面 $ABD$
    - D. 当 $AB\perp$ 平面 $ACD$ 时，$AC\perp AD$

11. 已知圆 $C_1:(x+1)^2+y^2=1$，圆 $C_2:(x-1)^2+y^2=1$，圆 $C_3:x^2+(y-\sqrt3)^2=1$，直线 $l:y=kx+b$ 与 $C_1,C_2,C_3$ 均有两个交点，记 $l$ 被 $C_1,C_2,C_3$ 截得的弦长分别为 $s_1,s_2,s_3$，则
    - A. $k$ 可以取任意实数
    - B. 满足 $s_1=s_2=s_3$ 的直线 $l$ 共有 3 条
    - C. 满足 $s_1+s_2+s_3=1$ 的直线 $l$ 多于 3 条
    - D. 当 $b=0$ 时，$s_1+s_2+s_3$ 的最大值为 $\frac{2\sqrt{21}}{3}$

## 三、填空题

本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分, 其中 13题两空，每空2.5分。

12. 双曲线 $5x^2-6y^2=1$ 的离心率为 ______。

13. 已知 $f(x)=2\sin(ax+\theta)\ (a\in\mathbb Z,\ 0\le\theta<2\pi)$ 是偶函数，$f(x)$ 在区间 $\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增，则 $\theta=$ ______, $f(\frac{2\pi}{3})=$ ______ 。

14. 设实数 $q$ 满足：存在数列 $\{a_n\}$，使得对于任意 $n\in\mathbb N^*$，均有 $a_1+a_2+\cdots+a_{3n}=n^2+n$，且 $\{a_n\}$ 中有某连续 9 项 $a_k,a_{k+1},\cdots,a_{k+8}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，则 $q$ 的最大值为 ______。

## 四、解答题

15. 已知在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$BC=2\sqrt{3}$，$\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$。

  （1）求 $\cos A$；（5分）

  （2）设 $D$，$E$ 两点满足：$D$ 在 $BA$ 的延长线上，$DE \parallel BC$，$AE \perp AC$。若 $DE=\sqrt{6}$，求 $CE$。（5分）


16. 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F(-1,0)$，离心率为 $\dfrac{1}{2}$。

  （1）求 $C$ 的方程；（5分）

  （2）设 $O$ 为坐标原点，过 $F$ 且斜率大于 $0$ 的动直线 $l$ 与 $C$ 交于 $P,Q$ 两点，其中 $Q$ 在第三象限，直线 $PO$ 与 $C$ 的另一个交点为 $R$。

   （i）若 $\triangle PQR$ 的面积是 $\triangle PFO$ 的面积的 $3$ 倍，求 $l$ 的方程；（5分）

   （ii）求 $\tan \angle PQR$ 的最小值。（7分）

-----------------

解答上述所有题目，直接给出答案，不要输出解题过程

1-8： BACDDBBA

9:  ACD

10: BC

11: BCD

12: $\frac{\sqrt{66}}{6}$

13: $\frac{3\pi}{2}$, 1

14: $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

15: (1) $cos(A) = \frac{1}{3}$; (2) $|CE| = 3\sqrt{5}$

16: (1) C: $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$; (2) i: $l$ 的方程是 $y=\frac{\sqrt{5}}{2}(x+1)$; ii: $\tan \angle PQR$ 最小值是 $4\sqrt{3}

上面是参考答案，你根据参考答案对自己之前的解答进行检查，并且根据评分标准给每道题打分（多选题中漏选得一半分，错选不得分）。
不需要对比分析解题过程，只需要列出一个对比表格，包含：题号、参考答案、我的答案、是否正确、该题得分。
最后输出得分统计：`{我的模型名称}：{我的总得分}`