牛顿第三定律告诉我们，每一个动作都会有一个大小相等方向相反的反作用力。400 年来，它一直让我们感到安心，它解释了为什么我们不会从地板上掉下去（地板也会向上推我们），以及为什么划桨可以让船在水中滑行。当一个系统处于平衡状态时，没有能量进出，这种相互作用是规则。在数学上，统计力学优雅地描述了这些系统，统计力学是解释对象集合如何表现的物理学分支。研究人员能完全模拟导致物质相变的条件，相变是指物质从一种状态转变为另一种状态，例如水结冰时。

但是很多系统存在并持续远离平衡状态。最明显的例子是生命本身。新陈代谢使我们失去平衡，新陈代谢将物质转化为能量。尸体才是进入平衡状态的人体。

在此类系统中，牛顿第三定律毫无意义。相等和相反分崩离析。芝加哥大学凝聚态理论家

表示：“想象一下两个粒子，A 与 B 相互作用的方式和 B 与 A 不同。”这种非互易关系出现在神经元网络和流体中的粒子等系统中，甚至在更大范围内出现在社会群体中。例如捕食者吃猎物，但猎物不吃它的捕食者。

对于这些不符合规则的系统，统计力学无法表示相变。在平衡之外，非互易性占据主导地位。成群结队的鸟儿展示了这条法则是多么容易被打破：因为它们看不到身后的东西，所以个体会根据前面的鸟儿改变它们的飞行模式。因此鸟 A 与鸟 B 的交互方式与鸟 B 与鸟 A 不同；这不是互易的。在高速公路上飞驶的汽车和陷在堵车里的汽车同样是非互易的。超材料从结构而不是物质中获得特性，使用超材料的工程师和物理学家利用非互易元素来设计声学、量子和机械设备。

许多此类系统都处于不平衡的状态，因为各个组成部分都有自己的动力来源——细胞用 ATP，汽车用汽油。但是所有这些额外的能源和不匹配的反应构成了统计力学无力应对的复杂动力系统。我们如何分析这种不断变化的系统中的相？

Vitelli 和他的同事

。系统中的异常点通常是一个奇点，即两个或多个特征属性变得无法区分并在数学上合二为一的点。在异常点，系统的数学行为与附近其他的点截然不同，异常点通常描述系统中的奇怪现象——比如激光——其能量不断地获得又失去。他们发现，这些异常点也控制着非互易系统中的相变。异常点并不新鲜。几十年来，物理学家和数学家在各种环境中对它们进行了研究。但它们从未如此普遍地与这种类型的相变联系在一起。新墨西哥州洛斯阿拉莫斯国家实验室的物理学家 Cynthia Reichhardt 表示：“之前从没人想过在非平衡系统的背景下使用它们。所以你可以带上我们拥有的、所有关于异常点的工具来研究这些系统。”