黎曼猜想是数论中最重要的未解决难题，被希尔伯特（David Hilbert）列入其著名的 23 问题之一，也是千禧年百万美元大奖难题之一。尽管有无数数学家皓首穷经，但它的进展仍然甚微。现在 MIT 数学家 Larry Guth 和牛津数学家 James Maynard(2022 年菲尔茨奖得主) 在 arXiv.org 上发表了一篇论文，改进了一个逾 50 年无进展的结果，陶哲轩表示这是一次重大突破，虽然距离完全解决黎曼猜想还有很长的路。黎曼猜想是关于黎曼 ζ 函数零点分布的猜想，它提出所有的非平凡零点都应该位于直线 x=1/2 + i t 上。数学家 Albert Ingham 在 1940 年证明，在 0.75 ≤ x ≤ 1 之间，最多有 y^(3/5+c)个零点，其虚部最多为 y，c 是 0 到 9 之间的常数。Maynard 和 Guth 改进了 Ingham 的估计，他们证明在 0.75 ≤ x ≤ 1 之间，最多有 y^[(13/25)+c]个零点，其虚部最多为 y。波恩大学的数论学家 Valentin Blomer 解释说，作者从定量上指出，黎曼函数的零点离临界直线越远，就越稀少。

https://www.scientificamerican.com/article/the-riemann-hypothesis-the-biggest-problem-in-mathematics-is-a-step-closer/
https://arxiv.org/abs/2405.20552
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%8E%E6%9B%BC%E7%8C%9C%E6%83%B3