现在正值年末，学生党们又不得不面对「期末考试」这个大 Boss 了。从学生时代走过来的朋友们，一定深知好多同学平时不够重视课业，直到考试前才临时抱佛脚，但无奈身边的学霸数量有限，积累的一堆问题都不能及时得到解决。在此，笔者隆重推荐 PocketCAS 和 WolframAlpha 这两款 App，希望它们可以帮助到需要和数学打交道的你。有问题的话，就随时请教它们吧。

正如它的名字，PocketCAS 是一款掌上的计算机代数系统（Computer Algebra System），不同于其他功能简单的「科学计算器」App，PocketCAS 可以计算定积分、操作矩阵，求解微分方程也不在话下。虽然这款 App 至今没有中文界面，但并不影响我们的操作。值得一提的是，此 App 现在圣诞 5 折促销中，原价 78 元，现在只需 30 元。

首次打开 App 后，展示在你面前的是一份说明文档，告诉你它可以做简单计算、求导以及绘制函数图象。说明文档仅仅是这样而已吗？想了解它的更多功能，请点击「Menu」-「Load Document」，这样你就可以看到编号从 1 到 9 的九份说明文档，里面就绘图、微积分、线性代数等分别做了简明的指导，虽然不够详尽，但应付各种数学计算已经绰绰有余了。

准备好使用它了吗？点击「Menu」-「New Document」建立一个新文档，然后你就可以在新文档中点击「New Entry」来进行运算了。对于 PocketCAS 来说，一个 Document 就是一张供你运算的白纸，而一个 Entry 就是一道供它解决的题目。点击「New Entry」后，得选择一下「题目」的类型，「Calculation」就是指各种计算，而「Plot」是绘制二维函数图像，「3D Plot」是绘制三维函数图像，最后的「Script」则是通过脚本自定义函数以应对更复杂的需求。

进入 Entry 后，会弹出 PockerCAS 独有的键盘，第一屏是一些常用的高等运算符，如求极限、求行列式等，第二屏是常数、变量、初等函数及初等运算符，第三四屏则是运算符、函数、单位等乱七八糟一堆。如果你觉得这个键盘太麻烦，或者没有想用的东西，点击键盘右上方的「Tools」，你就可以选择「Show System Keyboard」来使用系统键盘输入。如果不知道能用什么功能的话，点「Tools」后弹出的前三项就是函数、变量和常数的清单了，可供你随时查看。

在得到运算结果后，在 Entry 上向左滑动就可以删除它，而 Entry 右侧的分享按钮则可以帮助我们将运算结果或函数图像保存至「照片」App。

在线知识计算引擎：WolframAlpha

相较于前者，WolframAlpha 可能更出名一些，少数派也有过相关的推荐文章。 即使你没有听说过它，说不定也曾经使用过它，因为 Siri 的一些功能就是由 WolframAlpha 驱动的。你可以这么理解，WolframAlpha 其实是一个搜索引擎，不过它向你返回的不是「搜索的结果」而是「问题的回答」。和 PocketCAS 一样，WolframAlpha 同样至今没有中文界面，这个问题也同样不影响操作。

既然是搜索引擎，进入 App 后，展现在你面前的自然就是一个长长的搜索栏。那么它能搜索些什么呢？点击左上角的按钮吧，WolframAlpha 会告诉你它天文地理无所不晓，将这个「Examples」页面翻到最下面，点击「Show Random Example」，它就会给你随机显示一个用法示例。不过，本文主要是说数学嘛，那就点击这个「Example」页面中的第一项「Mathematics」，可以看出，它除了 PocketCAS 具有的计算与绘图功能外，还有着逻辑计算、查询公式、显示概念定义等更高级的功能。

如果要使用它，把内容输入搜索栏，然后点「=」就好啦，稍等一会它就会返回一个令你满意的答案呢。当点击搜索栏之后，WolframAlpha 同样会弹出独有的键盘，但此时系统键盘也会显示在下方，这样的双键盘设计可以让我们的输入更加便捷。

一个例子：求定积分

前面说了那么多，都不如用它们算道题有说服力，请听题：求 e 的 x 次幂乘以 cosx 从 0 到 π 的定积分。

PocketCAS

1. 进入一个 Document，点击「New Entry」-「Calculation」。
2. 选择「CAS」键盘，点击「∫」。
3. 选择「Main」键盘，在「∫()」的括号中输入「e^x*cos(x),x,0,π」。即这个 Entry 是「 ∫(e^x*cos(x),x,0,π)」。
4. 点击右上角的「Calculate」。

PocketCAS 首先得出了一个精确解，然后同时得出了一个近似的数值解。

WolframAlpha

1. 点击搜索栏，点击键盘上的「∫」，然后点击空格键。
2. 在搜索栏中继续输入「e^x*cosx x from 0 to π」，即搜索栏中是「∫ e^x*cosx x from 0 to π」。当然，你也可以直接键入「integral e^x*cosx from 0 to pi」。
3. 点击搜索栏右边的「=」。

WolframAlpha 直接得出了近似数值解，并同时绘出了图像，给出了黎曼和，并附带了不定积分。现在，重头戏来了，点击结果下方的「Step-by-step solution」，看看出现了什么？

分部积分法有木有！一步步做整理对不对！

对比与总结

看了上面的例子，是不是觉得相比于 WolframAlpha，PocketCAS 有些太弱了？其实，上面的例子并不公平，因为 PocketCAS 毕竟是本地的计算器，而 WolframAlpha 是云端的知识引擎。当你需要自定义函数以实现某个复杂算法时，PocketCAS 强大的脚本编程功能绝对可以顺利完成任务。而做同样的事情，手机上的 WolframAlpha 就无能为力了，你需要该公司推出的 Mathematica 在电脑上操作。就学生的一般需求而言，如果你想画个函数图像以帮助做题，或者想验证下求极限的结果正确与否，那么 PocketCAS 可以圆满完成这个任务；如果你碰到了不懂的难题，连答案解析都看不懂的那种，那么就求助于 WolframAlpha 吧，它会给你十分详尽的计算步骤，这对于学习绝对大有裨益。因此，两者的区别在于功能的侧重点、结果的详略度以及对于网络的需求：

1. PocketCAS 支持自定义函数脚本，WolframAlpha 可以查找各领域资料。
2. PocketCAS 总是直接给出答案，WolframAlpha 能够显示详细步骤。
3. PocketCAS 不让你担心流量超标，WolframAlpha 还是在 WiFi 下用吧。

如果你想体验一下，正在 30 元圣诞促销的 PocketCAS Pro 是不错的选择，而 WolframAlpha 有 网页版 可供使用。