Hi，大家好。 我是茶桁。

本节课，我们来学习一下Python中的「高阶函数」。

递归函数

让我们先来了解一下，什么是递归函数。

递归函数就是定义一个函数，然后在此函数内，自己调用自己。

既然是自己调用自己，那这个函数必须要有一个结束才行，否则会一直重复的调用下去，直到调用层数越来越多，最终会导致栈溢出。

让我们先写一个雏形：

# 初步认识一下递归函数
def recursion(num):
    print(num)
    recursion(num - 1)

recursion(3)

# 执行结果
3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 ....

RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

最后，导致栈溢出，程序报错。

那么这个程序到底做了什么？

首先，我们定义了一个函数，然后执行，执行的时候给了一个参数3。

进入程序之后，先将3打印了一遍，然后在函数内部，又调用了一遍自己，参数为3-1，也就是传了一个参数2，在进入函数之后，打了了2， 继续自己调用自己，传参2-1，1-1, 0-1, ...就这样一直循环下去。

那么我们怎么样让这个程序停下来？就是在函数自己调用自己之前，加上一个限制条件：

# 初步认识一下递归函数 3 2 1 0
def recursion(num):
    print(num)
    # 检测当前值是否到0
    if num > 0:
        # 调用函数本身
        recursion(num - 1)
recursion(3)

# 执行结果
3
2
1
0

我们给调用之前加了一个条件，如果num > 0才允许继续执行，这样，当程序传递了1-1之后，执行了最后一次打印，然后就不向下执行了。

不过不要以为程序到这里就结束了，我们多加一行代码试试看：

# 初步认识一下递归函数 3 2 1 0
def recursion(num):
    print(num, end=" ")
    # 检测当前值是否到0
    if num > 0:
        # 调用函数本身
        recursion(num - 1)
    print(num, end=" ") # 又加了一个print函数
recursion(3)

# 执行结果
3 2 1 0 0 1 2 3

如果你不知道程序做了什么，我们稍微分析一下：

解析当前递归函数的执行过程：
```
recursion(3) ==> 3 
    recursion(3-1) ==> 2
        recursion(2-1) ==> 1
            recursion(1-1) ==> 0
            recursion(0) ==> 0
        recursion(1) ==> 1
    recursion(2) ==>2
recursion(3) ==> 3
```

也就是，在递归函数中，程序是一层一层的进入，然后再一层一层的返回。

这就好像是， 我们在上学的时候，你坐在最后一排，但是你有个心仪的女孩坐在最前面。你想要对方电话，这个时候你传递一个纸条给前面的同学，前面的同学再往前传，一直往前传到女孩手里。女孩看完之后，写完回复再一次次的传回来。最后你满怀期待的打开一看：“滚。”

当然，我们的递归函数和这个不同的地方是最后不会多加那个“滚”字。

回调函数

什么是回调函数呢？

我们首先来思考一个问题：

def func(a):
    print(a)

func(a)

在这个简单的函数中，我们已经学会了传值a给到func()，那么参数到底可以传一些什么进去？a可以是什么？能不能是一个函数呢？

这就引出了我们现在的内容：

# 带有回调函数参数的函数
def func(obj):
    print(obj, type(obj))
    # 并且在函数中调用传递进来的形参函数
    obj()

def _self():
    print("i am _self")

func(_self)

# 执行结果
<function _self at 0x111ed4280> <class 'function'>
i am _self

可以看到，我们选择执行的是func函数，但是最后打印出了_self函数中语句。原因就是我们在执行func函数的时候，将_self函数作为参数传递给了func的形参obj， 我们在其中打印了obj以及obj的类型，并且最后执行了一下obj， 实际上也就是执行了一遍_self函数。

如果在一个函数中要求传递的参数是一个函数作为参数，并且在函数中使用了传递进来的函数，那么这个函数我们就可以称为是一个回调函数。

我们拿系统内部的一个现成的函数来重新封装一个新的函数来试试：

# 做一个数学计算的函数
def func(x, y, obj):
    """
    此函数用来整合其他的数学运算
    在当前函数中，需要接收三个参数，前两个为数值，最后一个为函数
    x, y: int
    f: function
    :return:
    """
    print(obj(x, y))

func(2, 3, pow)

# 执行结果
8

在日后使用这个函数的时候，就可以传入数值和要做什么计算的方法，就可以了。

当然，这个函数写的并不完善，比如，我们在执行func(2, 3, sum)的时候就会报错，原因是因为sum()函数内部是要进行迭代的的，然而int类型中没有魔法方法__iter__, 所以无法迭代。所以，要想这个函数具有通用性，还需要在内部完成很多工作。

闭包函数

之前我们在回调函数中将函数作为参数进行了传递，那么问题来了，既然函数能作为参数进行传递，那能不能作为参数被return呢？

def person():
    money = 0
    def work():
        print(money)
    return work

person()

# 执行结果
<function __main__.person.<locals>.work()>

我们可以看到，work函数被成功返回出来了。但是并未继续执行， 因为其内部的print()没起作用。

我们用一个变量来接收这个返回的函数：

def person():
    money = 0
    def work():
        print(money)
    return work

res = person()
res()

# 执行结果
0

说明res接收到返回的work()函数，并且最后执行成功了。

好了，让我们继续为这个函数做一点什么，看看有什么变化。

def person():
    money = 0
    def work():
        nonlocal money
        money += 100
        print(money)
    return work

res = person()
res()

# 执行结果
100

这个结合前几节所讲的内容就很好理解了对吧？ nonlocal关键字拿到上一层函数定义的变量，然后在内层函数中进行使用，最后打印出来。

那我们继续执行会如何？让我们多执行几次：

# 定义一个函数
def person():
    money = 0  # 函数中定义了一个局部变量
    # 定义内函数
    def work():
        nonlocal money   # 在内函数中使用了外函数的临时变量
        money += 100
        print(money)
    # 在外函数中返回了内函数，这个内函数就是闭包函数
    return work

res = person() # return work  res = work
res() # res() == work()
res()
res()
res()
res()
# 此时 就不能够在全局中对money这个局部变量进行任何操作了，
# 闭包的作用：保护了函数中的变量不受外部的影响，但是又能够不影响使用

你会不会认为会一直打印100? 让我们看看执行结果到底是怎样的：

100
200
300
400
500

怎么样，是不是完全没想到？这个就是闭包函数的特点。

在一个函数内返回了一个内函数，并且这个返回的内函数还使用了外函数中局部变量，这个就是闭包函数。其特点为：

• 在外函数中定义了局部变量，并且在内部函数中使用了这个局部变量
• 在外函数中返回了内函数，返回的内函数就是闭包函数
• ⚠️ 主要在于保护了外函数中的局部变量，既可以被使用，又不会被破坏。
• 检测一个函数是否为闭包函数，可以使用func.__closure__，如果是闭包函数返回cell

匿名函数 -- lambda表达式

首先，我们先弄清楚什么是匿名函数： 匿名函数的意思就是说可以不使用def来定义，并且这个函数也没有名字。

在Python中，我们可以使用lambda表达式来定义匿名函数。我们需要注意，lambda仅仅是一个表达式，并不是一个代码块，所以lambda又称为一行代码的函数。

在lambda表达式中，也有形参，并且不能够访问除了自己的形参之外的任何数据，包括全局变量。其语法如下：

# 语法：
lambda [参数列表]:返回值

让我们来尝试写写看，我们先来定义一个普通的加法运算的函数：

# 封装一个函数做加法运算
# 普通函数
def sum(x, y):
    return x+y

print(sum(2, 3))

毫无疑问，执行结果为5。那么接下来，用lambda该怎么写呢？

# 改成lambda表达式来封装
res = lambda x, y:x+y
print(res(4, 4))

# 执行结果
8

结合闭包函数的讲解，这里就应该很容易看懂了吧？一样的地方就是，使用了一个变量res来接收这个返回的函数，然后执行res函数。

让我们再来一段：

res = lambda sex:"很man" if sex=='male' else '很nice'
print(res('female'))

# 执行结果
很nice

只看结果的话，我们很清楚这段函数最后执行到了else语句内。但是是如何进入的呢？让我们将这段代码用普通函数的写法展开来看看：

def func(sex):
    if sex == 'male':
        return '很man'
    else:
        return '很nice'

func('female')

这样是不是很清晰了？回过头来让我们看刚才那段lambda表达式，我们可以这样去看：

#  lambda 参数列表: 真区间 if 表达式判断 else 假区间
lambda sex: '很man' if sex=='male' else '很nice'

# 然后用一个变量接收函数
res = lambda sex: '很man' if sex=='male' else '很nice'

所以可以看出来，其实lambda十分的方便，并且并不难理解，当你习惯了lambda之后，会非常便捷。

迭代器

迭代器是一个很有意思的功能，可以说是Python中最具特色的功能之一，它是访问集合元素的一种方式。

迭代器是一个可以记住访问遍历的位置的对象。从集合的第一个元素开始访问，直到集合中的所有元素被访问完毕。

迭代器只能是从前往后一个一个的遍历，不能后退。

我们把之前一直使用的range()拿过来看：

# range(10, 3, -1) 返回一个可迭代的对象
for i in range(10, 3, -1):
    print(i, end=" ")

# 执行结果
10 9 8 7 6 5 4 

表面上来看，似乎range()本身就是一个迭代器，可是我们来尝试做个实验：

x = range(5)
print(next(x))

# 执行结果
TypeError: 'range' object is not an iterator

当我们尝试调用next()函数的时候报错了，被告知range不是一个迭代器。

那么，range不是迭代器，究竟是什么呢？这里我们就要先深入研究下迭代器的特性：

严格来说，迭代器是指实现了迭代协议的对象，迭代协议是指实现了iter方法并返回一个实现了next方法的迭代器对象，并通过StopIterator一场标识迭代完成。

iter()

iter()能把迭代的对象，转为一个迭代器对象，其参数为可迭代的对象(str, list, tuple, dict)， 返回值为迭代器对象。其中需要注意的一点是：迭代器一定是一个可以迭代的对象，但是可迭代的对象并不一定是迭代器。

我们在迭代器上使用iter会得到相同的对象：

i = iter([1, 2, 3])
print(iter(i) is i)
print(id(iter(i)))
print(id(i))

# 执行结果
True
4425502096
4425502096

基于此，我们可以这样实现：

i = iter([1, 2, 3, 4])
list(zip(i, i))

# 执行结果
[(1, 2), (3, 4)]

next()

next()函数可以去调用迭代器，并返回迭代器中的下一个数据。

我们使用iter函数可以从任何可迭代对象中获取一个迭代器：

a = iter([1, 2, 3])
print(a)
print(next(a))
print(1 in a)

# 执行结果
<list_iterator object at 0x124111a50>
1
False

可以看到，我们使用iter函数可以从任何可迭代对象中获取一个迭代器。而且迭代器有个特点，即每次用完一个元素即消耗掉该元素，不会保留在迭代器中，也就是说，是一次性的。

res = iter([1, 2, 3, 4])
print(next(res), end=" ")
print(next(res), end=" ")
print(next(res), end=" ")
print(next(res), end=" ")
# print(next(res))
r = list(res)
print(r)

# 执行结果
1 2 3 4 []

可以看到，list里面已经空了。

我们用for来取值：

res = iter([1, 2, 3, 4])
for i in res:
    print(i, end=" ")

r = list(res)
print(r)

# 执行结果
1 2 3 4 []

for直接将迭代内的元素全部取完了，所以最后打印下一个值的时候也显示空了。所以我们可以得到迭代器的取值方案：

迭代器的取值方案

• next()：调用一次获取一次，直到数据被取完。
• list()：使用list函数直接取出迭代器中的所有数据。
• for：使用for循环遍历迭代器的数据

总结一下：

迭代器是一个可以记住遍历的位置的对象。

迭代器对象从集合的第一个元素开始访问，直到所有的元素被访问完结束。迭代器只能往前不会后退。

迭代器有两个基本的方法：iter() 和 next()。

字符串，列表或元组对象都可用于创建迭代器：

那么，再回过头来看看range

range可以像任何其他可迭代对象一样循环使用，但是它并不具备迭代器中的一些特性，比如，我们之前实验过，range并不能使用next方法，而我们可以从range中得到一个迭代器：

iter(range(3))

# 执行结果
<range_iterator at 0x124184570>

我们在迭代器中使用元素就会消耗掉该元素，但是我们遍历一个range对象并不消耗它， 比如：

很明显我们可以重复使用。

来一个更直接的，我们之前用for获取了迭代里的值，我们对range()也来使用一下看看会不会有不同的结果：

res = range(1,5)
for i in res:
    print(i, end=" ")

r = list(res)
print(r)

# 执行结果
1 2 3 4 [1, 2, 3, 4]

一样的代码，对象不同。我们可以明显看到区别，range拿到最后里面的元素并没有减少。这也说明了，range并不是迭代器。

实际上，range的迭代是通过iter协议来实现的，只是一种类似迭代器的鸭子类型，并非真正的迭代器。

其实，有一种可以直接检测迭代器和可迭代对象的方法：

# 检测迭代器和可迭代对象
from collections.abc import Iterator, Iterable 

varstr = '123456'
res = iter(varstr)
r = range(1, 5)

# isinstance() 检测一个数据是不是一个指定的类型
# Iterable: 迭代对象，Iterator: 迭代器
r1 = isinstance(varstr, Iterable) 
r2 = isinstance(varstr, Iterator)
r3 = isinstance(res, Iterable)
r4 = isinstance(res, Iterator) 
r5 = isinstance(r, Iterable) 
r6 = isinstance(r, Iterator)

print(f'varstr 是迭代对象：{r1}, \t varstr 是迭代器: {r2}')
print(f'res 是迭代对象：{r3}, \t res 是迭代器: {r4}')
print(f'r 是迭代对象：{r5}, \t r 是迭代器: {r6}')


# 执行结果
varstr 是迭代对象：True,      varstr 是迭代器: False
res 是迭代对象：True,      res 是迭代器: True
r 是迭代对象：True,      r 是迭代器: False

今天的知识点讲到这就结束了，接下来，让我们来做两个小练习。

练习题

递归查询斐波那契数列位数

还记得我们之前讲过的斐波那契数列吗？不记得没关系，我们来复习一下：

# 斐波那契数列: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...

我们这次来实现一个函数，用于查询斐波那契数列中当前位置的数值是多少。

# 递归实现斐波那契数列
def fibonacci(n):
    if n == 1:
        return 0
    elif n == 2 or n == 3:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

res = fibonacci(6)
print(res)

# 执行结果
5

我为大家画了张图，来看看程序内部到底做了些什么：

从这张图中，我们可以看到递归的步骤和返回的结果。

递归实现阶乘

什么是阶乘？比如我们实现7的阶乘，那么就是
$$
1\times2\times3\times4\times5\times6\times7
$$
让我们来试着实现一下:

# 实现阶乘
def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n*factorial(n-1)

res = factorial(7)
print(res)

# 执行结果
5040

验证一下看看：

print(1*2*3*4*5*6*7)

# 执行结果
5040

看来结果没问题，那让我们来看看程序内发生了什么：

'''
factorial(7) => 
7 * factorial(6) => 
    6 * factorial(5) => 
        5 * factorial(4) => 
            4 * factorial(3) => 
                3 * factorial(2) => 
                    2 * factorial(1) => 
                        factorial(1) = 1
                    2 * 1 = 2
                3 * 2 = 6
            4 * 6 = 24
        5 * 24 = 120
    6 * 120 = 720
7 * 720 = 5040
'''

虽然实现了，最后还是不得不说几点注意事项：

递归函数的效率并不高，所以尽量能不用就不要用。

一个函数如果调用后没有结束，那么栈空间中就一直存在，直到这个函数运算结束才会销毁。

好了，今天的课程到此结束。大家课后记得多练习。下课！