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家里的冰箱布置在了客厅旁边，背靠的墙是电梯井，不是砖墙，木工师傅说这里没法打柜子。两米的空间已被冰箱占了近 90 厘米，在剩下的空间里怎么也挑不到称心的成品柜。后来我们又有了将茶几收纳进柜子的需求，而家里是以成品黑胡桃木家具为主，若想用同样的材料定制这个空间，价格不菲。因此，不可免俗地想用铝型材 DIY 一个柜子。
其实铝型材家具跟「便宜」可不沾边，但胜在标准统一配件完善、也不需要专业的工具来搭建。搜索了现有的铝型材 DIY 经验，发现很多说法模棱两可，甚至是完全错误的，包括「如何根据负载选用铝型材型号」「什么样的连接件强度高」「框架摇晃就应该加粗型材」等等。也可以看到很多人搭建的结构用料过度，有「承重不足」的恐慌感。
原来想写一个铝型材搭建精美家具指南，但写了一部分发现胃口还是太大了，里面涉及的知识和经验太过庞杂，而我也没有一一实践过，加之审美是很主观的，遂作罢。但我仍然可以结合自己的知识，聚焦在合理地设计铝型材框架结构这个主题上，分享一下自己的经验。
感谢编辑提供了中肯的建议，考虑到有些人对这个题材比较陌生，因此第一部分先简单介绍一下设计背景和基本概念，对基本知识已经熟悉的读者也可直接跳转至「梁的校核」章节进行阅读。
铝型材是一种以铝为主要成份的合金材料（常用 6063），通过热熔，挤压从而得到不同截面形状的铝材料。根据型材的截面进行命名，常用的型号有 2020（即截面为 20*20mm），3030，4040.当然，截面也可以是非正方形，如 20*40（20*40mm），3060 等等。截面面积越大则型材的承重能力越强，型材截面是标准的，但长度可以任意裁切。型材的四个侧面均开有标准尺寸的槽，而这些槽拓展出了型材的无限可能。我们根据框架设计获得了若干长度的型材条，通过连接件将多跟型材连接起来1。铝型材周边的功能配件极为完善，可谓「成年人的乐高」。
我的需求是在 1.1*1.9*0.6 米的空间内，设计一个多功能柜体。柜体应有四层，由下至上分别是
在外观方面，我希望以黑色和胡桃木色为主。因此，选择了黑色阳极氧化版型材，黑胡桃木作为封板，黑金岩板和 PP 板作为托板，还定制了碳钢洞洞板。
使用 MayCAD2 作为设计软件，MayCAD 提供了直观的操作逻辑，只需选择型材型号，然后直接在三维空间中拉伸建模即可。完成设计后，我们能直接导出材料清单。
一般网上的铝型材销售方都会提供切割钻孔的服务，我是在嘉立创完成型材定制的，其价格会稍高一些，但质量和服务会有更好的保障。嘉立创提供 50-6000mm 长度的选择。并且可以完成自助下单，只需要在定制栏目勾选所需服务就行。连接件则是在淘宝完成购买，配件种类和价格方面都具有明显的优势。
使用型材搭好框架后，只需固定好托板、封板，一个柜子就具备了其最基本的功能，我用的托板为 12mm 厚的黑色 PP 板，封板为 10mm 厚的黑胡桃木，正面则采用了 5mm 厚的长虹亚克力板。当然我们还可以继续扩展其功能，我在型材槽内布置了 5mm 宽的 COB 灯带，并接入了米家。
也附上我的分项开销，供读者参考，总花费约 2600 元。
| 项目 | 金额（元） |
|---|---|
| 型材(嘉立创) | 590 |
| 连接件 | 200 |
| pp板&亚克力板 | 250 |
| 洞洞板 | 210 |
| 木板及处理(黑胡桃木) | 960 |
| 岩板 | 220 |
| 灯带(无极亮度色温) | 170 |
| 合计 | 2600 |
先做几个概念的简单解释：梁是横向承重；柱为竖向支撑；简支边界条件限制位移，即不能移动，但允许转动；固支边界条件既限制位移也限制转动；跨度是梁两个支撑点之间的距离；挠度则是梁在受力后的位移。
设计中，型材的长度远大于截面长宽（10 倍以上），属于欧拉梁，可用材料力学中的理论来校核强度和刚度。通常只对梁的挠跨比进行限制，即小于 1/1000。只要挠跨比满足要求，一般强度也可满足要求，因此，MayCAD、米思米和 80/20 Inc 等网站都只提供挠度计算结果或方法。以下是常用的 6 种铝型材布置方式，由于我们一般是将铝型材的端面用连接件固定的，因此只需校核第 4 种，即两端固定均布载荷。
我也做了一个 Excel 表格用于计算，并添加了挠度/长度，型材最大正应力，约束弯矩，约束最大正应力，约束剪力等计算结果。可以看到：
上一节我们计算了单根梁的受力，现考虑平面框架上铺设板材后，两个方向梁的载荷分布，简单结论：对于平面矩形框架，边越长的梁，受力越大。这是板壳理论里经典的四边简支矩形薄板的弯曲问题，有纳维解（Navier Solution），假设均布载荷 q=F/ab，则挠度 w 和四边支座反力 Vx、Vy（不含角点）表达式为：
纳维解计算应力的级数收敛比较慢，我用 Mathematica 算了几个数值如下表供参考，应该可以应付设计中的大多情况了。
| b/a | b边合力/总载荷 | a边合力/总载荷 | b/a | b边合力/总载荷 | a边合力/总载荷 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.31 | 0.31 | 2 | 0.41 | 0.18 |
| 1.2 | 0.35 | 0.28 | 2.5 | 0.43 | 0.15 |
| 1.4 | 0.37 | 0.25 | 3 | 0.44 | 0.12 |
| 1.5 | 0.38 | 0.24 | 3.5 | 0.45 | 0.10 |
| 1.6 | 0.39 | 0.22 | 4 | 0.46 | 0.09 |
| 1.8 | 0.40 | 0.20 | 5 | 0.47 | 0.07 |
举个例子，如果平面矩形框架长 1 米，宽 0.5 米，均布载荷 10 千克，即每条长边和短边分别受合力：
关于 Vx、Vy 之和大于 0.5F 的问题，是由于这里采用的是 Kirchhoff 理论，忽略了横向剪切变形对弯曲的影响，特别在边界等部分与真实情况有一定的误差，多出来的这一部分力由四个角点提供向下的集中力平衡，四个集中力大小方向相等。根据 Reissner-Mindlin 理论得出的更真实的剪力分布如上图右图，虚线为 Kirchhoff 板得到的边缘剪力，实线为 R-M 板得出的边缘剪力。可以看出，在靠近角点的位置，剪力的方向发生变化，由于简支的效果为限制位移，因此，如果边界无法提供向下的拉力，板边角处向上翘曲。此外，我们这里计算时将梁和板分开计算，也会带来误差，因此该结果仅作为参考。若将梁板一起计算，板的边界条件需设为四边弹性支，感兴趣的可以查看铁木辛柯的《板壳理论》（S.Timoshenko， Theory of Plates and Shells）。
板材铺设。直接放在铝型材框架上即可，但如果材料是石英石这样的脆性材料，铝型材上最好垫软胶条，有条件的话加装层板，使板材受力更均匀。对于薄板强度校核感兴趣的同样可以查看铁木辛柯的《板壳理论》，但由于实际的板材往往是脆性材料或各向异性材料，分析难度不小。
在梁的校核中，我们假定柱为刚性，即完全不变形。现在简单单独分析一下柱。首先确认了一下是否存在压杆失稳。我们在家用环境搭建框架时，一般采用同型号（或加宽版）的铝型材，在梁满足强度条件下，柱一般不会发生失稳，根据欧拉公式可计算临界压力：
再来看看挠度。弯曲是挠度的主要贡献者，悬臂梁对柱产生的弯矩是很大的。对图示框架结构，柱高 1 米，梁外伸 0.3 米，安装在柱高 0.7 米处。通过校核梁，许用负载为 45N，约束弯矩 13.5Nm。我们借助 Deflection 来计算柱的水平挠度，为 12mm，挠跨比为 1.2%。当然，此时柱的最大应力离屈服应力还很远，不至于「压坏」型材，但我们还是可以对其优化，也有利于提高稳定性（见下文结构刚度章节），有以下方法：
实际应用中，为了减小悬臂梁的变形或者增加其载荷能力，会在悬臂底部增加斜撑，将悬臂转换为两端固定，如上图远端柱。假设我们增加了一根 45° 斜撑，在同样的 45N 载荷下，很容易计算出新的支座弯矩，分别为 0.4m 处的 5.62Nm 和 0.7m 处的 1.3Nm，在 Deflection 中计算得到新的最大挠度为 4.5mm。若斜撑越接近柱底端，柱挠度越低。可见，为悬臂梁增加斜撑不仅有利于增加其负载能力，也有利于减小柱的弯曲。
铝型材的连接件五花八门，各个厂家的材料和工艺可能也有区别。连接处的力学分析情况复杂、非线性强，很难通过理论定量地分析。但好在有厂家提供了连接件强度的测试数据，可以窥探一二，有助于我们对连接件的强度和正确使用方式有大致的认识。我整理了一些厂家（博世、Rollco、米思米、80/20）的测试结果，以欧标 2020 铝型材连接件为例，做成下图：
可以看出。大多数的连接结构承受纯剪的能力是足够的，一般失效都由弯矩主导，重点关注许用弯矩。需要注意的是，以下数据以 2020 型材连接件为主，由于各种结构特征，其连接强度的强弱对比在大号型材上可能发生逆转。同时，各个厂家给的数据也有差异。
螺母一般用于锁紧型材槽与连接件主体。常用的三种螺母中，许用拉力最大的是滑块螺母，是符合直观认识的，因为滑块螺母与型材槽面的接触面积是最大的（见示意图）。弹珠螺母许用拉力最低，它的挤压平面没有深入型材根部，导致其不如 T 形螺母。虽然在强度上三种螺母由显著的区别，安装的便捷程度却是反过来的，滑块螺母需要预装。在与连接件配合使用时，也可能因为安装空间而限制了螺母选择。下述连接件涉及槽内安装螺母的，均为 T 形螺母。
| 螺母 | 材料 | 许用拉力/N |
|---|---|---|
| T 形螺母 | 钢 | 1700 |
| 滑块螺母 | 钢 | 3000 |
| 弹珠/弹片螺母 | 钢 | <1100 |
角码和角槽应该是应用最广泛的两种连接件了，作为外置和内置连接件的代表，也有很多变种。
角码是性价比最高，强度较高的连接件，一般材料为铸铝，根据博世的数据，安装在阳角3时 20x20 角码许用弯矩为 25Nm，20x40 可达 50Nm，安装在阴角时，分别下降至 6Nm 和 15Nm。很容易分析出这种差异：阴角安装，两根铝型材相互远离，弯矩只由角码提供；阳角安装，两根铝型材相互挤压，弯矩由角码和挤压力共同提供。
与角码相似的角件还有挤压角码，挤压角件，与铝型材采用一致或相似的材料。强度方面，挤压角码大于铸铝角码，挤压角件则略低于铸铝角码；功能方面，挤压角码多配有面板安装孔，且有 45°和 135°版本，挤压角件凸出小更美观。
角槽是应用最多的内置连接件，优点是完全藏于型材槽内，较为美观，缺点是强度低。博世的钢制角槽许用弯矩为 10Nm，要求安装在阳角，不建议安装在阴角。而市面上的角槽多为锌合金，强度更低。在博世的连接件选择标准中，角槽也是唯一一个支承，弯矩和扭转均不推荐的连接件。而面板角槽相比标准角槽多了一个安装孔，非常适合安装面板。
总结下来，铸铝角码兼具经济性和高强度，可用于绝大多数对外观要求不高的连接。角槽不应作为承受大载荷的连接件，尤其是外框架角点和高力矩梁角点，而更适合装饰面板的连接。这两种连接件可以应付大多数的铝型材框架设计。
角码和角槽都不需要对铝型材做额外加工。螺栓连接、弹性扣件和口哨连接则不然：螺栓连接需要一根型材攻牙，一根开螺栓沉头孔；弹性扣件需要一根型材攻牙，一根开扳手孔；口哨连接件需要一根型材开盲孔。对型材加工换取的是外观或性能的提升。
螺栓连接是铝型材连接件中强度最高的。8.8 级螺栓的屈服应力为 640MPa，2020 铝型材常用的 M6 螺栓有效面积 20.1mm^2，即可承受 12800N 的拉力。强度级别 10.9 和 12.9 的螺栓抗拉可达 19000N 和 22000N。由于钢的强度比 6063 铝高不少，一般来说，这种连接的失效形式是螺纹滑牙、孔开裂。
弹性扣件。与螺栓的区别在于，螺栓与开孔的铝型材接触面为中心结构的面，弹性扣件为外伸的槽面。根据博世和 Rollco 的数据，弹性扣件的许用弯矩为 7~8Nm。虽然强度较低，但弹性扣件最为隐蔽，较为美观，由于弹片的存在，也提供一定的抗扭能力。（关于弹性扣件的低强度，可能跟大众的固有印象不符，其实很好解释，扣件与开孔型材的接触面仅为螺帽底部或者弹片平面，接触形式与角码角槽一致，但面积不如前二者，且结构的截面惯性矩很低。即使另一侧螺纹连接强度很高，也无法弥补开孔侧外侧槽面的强度不足。）
口哨连接。根据 Rollco 的数据，口哨连接的许用弯矩为 12Nm。由于盲孔对螺帽的限位和连接件距中性层较远的距离，口哨连接提供了较高的连接强度。且相比前两种连接方式，只需要在一侧开盲孔，加工成本更低。如果在一根型材的两侧同时使用口哨，则可提供接近甚至超过角码的连接强度，同时提供很高的抗扭性能。
其它常见的连接件还有螺纹管、二通/三通和连接板等。
螺纹管的连接原理、连接强度与口哨相近或略高，无需对型材进行加工，但螺纹会略突出型材表面，外观较差，安装时将螺纹管攻入型材槽内固定。
二通/三通，外表美观，需要对被连接的型材攻牙。其强度完全取决于连接件的材料和工艺，材料一般为铸铝或铸锌，二通每侧连接强度 15~18Nm，三通每侧连接强度 9~12Nm（博世、Rollco），若搭配 2020R 圆角铝型材，圆角二通/三通强度会打折扣。市面上甚至出现了 6063 材料的三通，强度应该会更高，但价格更高。
连接板一般装在型材侧边，暴露在框架的最外侧。根据 80/20 Inc 的不完全测试，连接板不适合承受大的拉压力和弯矩，其强度仅与角槽相当，但其抗扭转能力很强（是其抗弯的 5 倍以上）。连接板经常和其它连接件一同使用，对于「承重」性能的提升不大，但有利提升框架的稳定性。
框架的强度校核不难，甚至可以通过堆料的方式解决。但很多人搭建完成后觉得框架很「晃」，所谓「晃」，就是框架在水平作用力下容易产生位移，有两方面原因。
一是，安装误差。由于安装的误差导致结构歪斜、地脚不平整，很容易造成结构的「摇晃」。连接件与型材之间连接不可靠，有间隙或者预紧力不足。特别对于 2020 型材来说，很多连接件尺寸小作用力臂短，且在每一端常常只有一个连接螺母/螺丝。即使水平方向施加小的力，仍然会在连接点处产生一个初始扭转角，经过跨度很大的柱放大后，在末端产生一个大挠度。可靠的锁紧连接件也可以减小「晃动」。
也可以增加外置的连接板确保连接的可靠，由于连接板完全外置，2020 型号也可以做得比较大，即获得较大的力臂。同时单侧可以分布两个定位孔，利于可靠紧密的连接。但仍需注意的是，连接板对于结构强度贡献不大，不宜单独使用。
二是，即使连接点可靠，大尺寸框架结构在水平载荷作用下，仍然会发生侧向变形，主要由水平负载和垂直负载使柱产生的弯曲引起。对柱来说，相当于一端固定一端自由的悬臂梁。在梁的校核部分，可以看到，受集中力作用下的悬臂梁挠度是非常大。因此，减小水平位移的方法可以依样画葫芦：
在实际设计中，往往因为各种条件限制，需要我们做各方面的妥协，比如，因为要内嵌面板而无法选择性价比高的角码；因为外观要求而无法将型材受力面置于最优处。 但我们仍然能总结一下结构设计流程，简述如下：
铝型材结构的承重能力远超我们的常规家用需求，实践中一般只需特别关注一下大跨度且大承重的型材杆件，剩下的就大胆去设计吧。
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