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排序8:基数排序 | Java技术经验分享
文章作者: LarsCheng · 2019-09-12 · via Java技术经验分享

原文作者:Mr.Seven
原文地址:八大排序算法总结与java实现
❤查看排序算法动态演示❤查看排序算法动态演示❤查看排序算法动态演示

基数排序 (Radix Sort)

基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机(Tabulation Machine),排序器每次只能看到一个列。
它是基于元素值的每个位上的字符来排序的。 对于数字而言就是分别基于个位,十位,百位或千位等等数字来排序。

基数排序是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数(个十百千...)切割成不同的数字,然后每个位数分别比较。

由于整数也可以是表达字符串和特定格式的浮点数,所以基数排序也不是只能用于整数。

基本思想

将所有待比较数值统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补0,然后,从最低位开始依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位完成以后,数列就变成一个有序数列

基数排序按照优先从高位或低位来排序有两种实现方案:

  • MSD(Most significant digital) 从最左侧高位开始进行排序。先按k1排序分组, 同一组中记录, 关键码k1相等, 再对各组按k2排序分成子组, 之后, 对后面的关键码继续这样的排序分组, 直到按最次位关键码kd对各子组排序后. 再将各组连接起来, 便得到一个有序序列。MSD方式适用于位数多的序列。

  • LSD (Least significant digital)从最右侧低位开始进行排序。先从kd开始排序,再对kd-1进行排序,依次重复,直到对k1排序后便得到一个有序序列。LSD方式适用于位数少的序列。

动态示意图如下:

基数排序

算法分析

以LSD为例,从最低位开始,具体算法描述如下:

  1. 取得数组中的最大数,并取得位数;
  2. arr为原始数组,从最低位开始取每个位组成radix数组;
  3. 对radix进行计数排序(利用计数排序适用于小范围数的特点);

基数排序:通过序列中各个元素的值,对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。

  • 分配:我们将L[i]中的元素取出,首先确定其个位上的数字,根据该数字分配到与之序号相同的桶中

  • 收集:当序列中所有的元素都分配到对应的桶中,再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L[]。对新形成的序列L[]重复执行分配和收集元素中的十位、百位…直到分配完该序列中的最高位,则排序结束

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public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4};
System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));

radixsort(Arrays.copyOf(arr, arr.length));

}





private static void radixsort(int[] arr) {
if (arr.length <= 1) {
return;
}

int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
int maxDight = String.valueOf(max).length();


int[][] buckets = new int[10][arr.length];

int base = 10;

for (int i = 0; i < maxDight; i++) {

int[] temp = new int[10];



for (int j = 0; j < arr.length; j++) {

int num = (arr[j] % base) / (base / 10);
buckets[num][temp[num]] = arr[j];

temp[num]++;

}



int k = 0;
for (int b = 0; b < buckets.length; b++) {

for (int p = 0; p < temp[b]; p++) {
arr[k++] = buckets[b][p];
}
}

base *= 10;

}

System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr));
}
}

复杂度

以下是基数排序算法复杂度,其中k为最大数的位数:

平均时间复杂度 最好情况 最坏情况 空间复杂度
O(d*(n+r)) O(d*(n+r)) O(d*(n+r)) O(n+r)

其中,d 为位数r为基数n 为原数组个数
在基数排序中,因为没有比较操作,所以在复杂上,最好的情况与最坏的情况在时间上是一致的,均为O(d*(n + r))

基数排序不改变相同元素之间的相对顺序,因此它是稳定的排序算法。

适用场景

  1. 数据范围较小,建议在小于1000
  2. 每个数值都要大于等于0

基数排序更适合用于对时间, 字符串等这些整体权值未知的数据进行排序。

桶概念算法对比

基数排序、计数排序、桶排序三种排序算法都利用了桶的概念,但对桶的使用方法上有明显差异:

  • 基数排序:根据键值的每位数字来分配桶
  • 计数排序:每个桶只存储单一键值
  • 桶排序:每个桶存储一定范围的数值