背景：
家里是做小型加工生意的，上周六遇到比较棘手的事，现在正在调解中，想听听大家的意见。
事情经过：
周六 17:30 下班后，厂里临时请的司机（ 62 岁）和厂里一个员工一起去客户那边送货。司机是临时聘请的，但是送货也蛮频繁大概一周有 2.3 次，属于长期合作，每趟运费六七十块，基本都是立即结清，有时忙确实忘了，对方提及或者下次送一定会补上，时间不超过 48 小时，没有劳动合同。看了下聊天记录每次父母都是微信通知对方说送货，然后就是结款，如果司机没空会说今天不送货。
大概 17:43 左右到了客户厂那边，司机主动和员工一起搬货上二楼。货不算重，大概十几二十斤一件，总共搬了 5 趟左右，员工也是 4.5 趟，司机比员工多搬了一点货，搬完后大概时间是 17:53 左右，员工因要回去给其子女煮饭先回去了。甲方的仓管也下班了要到 18:00-18:15 才上班，司机要等仓管上班后拿送货单回厂里。司机站了大概两三分钟，期间看了下眼手机，然后在 17：56 左右晕倒了，中间有抽搐，大概几分钟后客户厂的员工看到了马上报警，也打了 120 急救，最终还是没救过来去世了。
目前情况：
昨天双方调解了一次，但没有实质性结果。家属那边认为是搬货后出现的意外，目前法医没有出具死因报告，派出所给的死因意外/排除他杀。对方家属认为我方虽然没有要求对方搬货，但也未制止，时间节点在单次服务内，存在劳务关系。要求赔偿，但调解过程中对方也未提及具体金额，对方要求人社局的工作人员也在场，目的想申请工亡。目前我方咨询过律师，说这属于运输合同关系，搬货是合同之外的自发行为。我方的立场是，不存在直接过错，但作为搬货实质收益方，仅能做些人道主义的抚恤，如果对方坚持认为我们有错或者大额赔偿，我们也支持对方向法院提出诉讼。
我的疑问：
有无懂法的老哥知道这种情况应该怎么处理？我方存在的责任是什么以及最后最可能的结果是什么？目前看来派出所也有点和稀泥，想让我们给出点诚意还说能不能负担对方过来调解的食宿费用。