@huzhikuizainali #12

就我所知无界量的定义不是很重要，对于微积分来讲。

另外我前两天对于无界量和无穷大量的理解有问题，他们其实是不同的。无穷大量要求 neighbourhood 里面每一个都满足|f(x)|> M. 但是无界量，只要有一个满足就好了。

我们定义 f(x) = 1/|x|, if x neq 0, f(0) =0, x_0 = 0. 很显然这个既是无穷大量又是无界量。

我们定义 g(x) = 1|x|, if x is not rational, g(x) = 0 if x is rational, x_0 =0 . 很显然这个是无界量。
但是并不是无穷大量。譬如取 M = 1 ， 你不存在 delta ， 使得 delta 大小的去心领域内， 对于任意 x ， 都有 g(x) > 1 。
因为你总可以找到一个有理数 r 比 delta 小，于是 r 在 delta 大小的去心领域内，但是 g(r) = 0 < 1.

如果你不是学校需求，需要考试，我不建议学中文教材。或者至少选择外国教材的翻译教材。我个人的感觉很多中文教材没有 intuition ，他不会介绍概念的起源和理解，而是强行灌输知识。我认为的好的教材，是会把你的 intuition 变成数学分析的 intuition 的，会重塑你的 intuition 的。