以下截图出自《数学分析新讲》第一册 P114 。问题在截图下方

证明过程中通过不断缩小无界闭区间套，已经导出了在 U(c,η)内有界了。而 U(c,η)又是包含在不断缩小的闭区间套[an,bn]中，自然包括在区间[a,b]内的。那么此时已经出现了矛盾。因此连续函数在区间[a,b]就不可能无界了。

后面为什么还要进一步在 U(c,η)内寻找闭区间套[am,bm]来证明矛盾呢？

此外，如果我用上面的证明逻辑来证明连续函数在开区间(a,b)有界，会在哪一步失败呢？（我知道这个命题不成立，因为 y=1/x 可以证否该命题。但是我想通过该命题进一步理解书中证明方法！）

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