150 名学生的身高的方差是 y ，不就是年级学生的方差是 y 吗？
方差是一组数据的结果，在这里就是年级 150 名学生的身高。某个班的方差、全市的方差，通过这个 y 都计算不出来

随机变量 Y = aX ，所以 Var(Y) = a^2 Var(X)
某学校 5 年级学生的身高是随机变量 X ，全市学生的身高是随机变量 Y 。并没有 Y = (10*5*30)*X 的关系，这个关系的意思是 全市学生的身高是 某学校学生身高的 10*5*30 倍

@necomancer 谢谢回复。
我前两天看书被一个问题给绕进去了。一个指数基金每月收益率 与 被跟踪指数的月收益率 有一个“差值”。 这个数据 1 年一共有 12 个。 对这十二个数据求标准差得到的是“月度跟踪误差”（这是定义）

后面又说，年度跟踪误差=sqrt(12)*月度跟踪误差。

1 、我有 12 个月的收益率“差值”，一组数据当然可以算出一个标准差。但是你只给我一年 12 个月的数据，这是一个数据，这怎么能算出“年度的标准差”（也就是年度跟踪误差）。除非把年度跟踪误差看成一种样本到整体的推测值。它和我前面用 12 个月的“差值”实打实算出来的被标准差是有区别的。

2 、如果 Y=aX ，那么 Var(Y)=a^2 X , Std(Y)=a Std(X) 。但是书中认为年度跟踪误差=sqrt(12)*月度跟踪误差。sqrt(12)是怎么得到的呢？应该是 12^2 或 12 才对啊。

@necomancer
都是百分数
1 月 基金收益率 1.5 指数收益率 1 差值 0.5 <---------注意这就是个差值，不是“月度”踪误差

把 1-12 月的“差值”列出来，求标准差，得到“月度”跟踪误差。问题是：“年度”跟踪误差=sqrt(12)* “月度”跟踪误差。为什么？就算是月度之间都是 iid 。方差的什么性质会得出这个结论

@necomancer
你想说变量独立，则和的方差等于方差的和 Y=X1+X2+X3……+X12 。所以 Var(Y)=Var(X1)+Var(X2)+……+Var(X12)。 因为 Var(X1)=Var(X2)=……=Var(X12) 所以，Var(Y)=12Var(x) 所以年度误差等于=sqrt(月度误差)。

但是我只有“1 个月”度误差，你看到的 12 个“月度数据”，那是差值，不是标准差。如果我求出 1 月份的标准差。要推测 1 年的标准差。在其他月是 iid 的情况下，倒是可以用 Var(Y)=12Var(x)。对吧？