Half Lambert 模型（也叫作半兰伯特模型）在 Lambert 模型的基础之上做了一些优化。
在 Lambert 模型中，光照无法到达的区域，比如模型的背面，模型外观通常是全黑的，没有任何明暗变化，而 Half Lambert 模型就是改善这一状况。
回顾 Lambert 模型的计算公式如下：
$c_{diffuse} = (c_{light} \cdot m_{diffuse}) \cdot max (0,n \cdot I)$
当光源和法向量夹角的余弦值为负数的时候，所得到的结果始终都是 0 了，所以就会有图中看到的一片黑。
Half Labmert 模型的计算公式如下：
$c_{diffuse} = (c_{light} \cdot m_{diffuse}) \cdot ( a (n \cdot I) + b)$
同样会计算余弦值，但是会把余弦值先缩放 a 倍，再偏移 b 大小，不再用 max 函数避免为负值。
绝大多数情况下，a 和 b 的值都是 0.5，所以也是为什么叫 half 了。
$c_{diffuse} = (c_{light} \cdot m_{diffuse}) \cdot ( 0.5 (n \cdot I) + 0.5)$
余弦值的取值范围是 [-1,1] ，经过缩放和偏移后就是 [0,1] 了，这样一来原本余弦值为负数导致直接取 0 的点，变成了取值结果在 [0,0.5] 了，从而就可以体现出明暗变化，不同的点积结果会映射到不同的值上。
对于 unity shader 的计算，也不会有太大的改变，主要如下：
fixed3 worldNormal = normalize(mul(v.normal, (float3x3)unity_WorldToObject));
fixed3 worldLight = normalize(_WorldSpaceLightPos0.xyz);
fixed halfLambert = dot(worldNormal,worldLight) * 0.5 + 0.5;
原本用 saturate 函数对点积结果做取值范围约束，现在直接通过映射来保证范围了。
具体的 shader 代码如下，以逐顶点着色为例：
Shader "Custom/HalfLambertShader"
{
Properties
{
_Diffuse ("Diffuse",Color) = (1,1,1,1)
}
SubShader
{
Pass
{
Tags{ "LightMode" = "ForwardBase"}
CGPROGRAM
#pragma vertex vert
#pragma fragment frag
#include "UnityCG.cginc"
#include "Lighting.cginc"
fixed4 _Diffuse;
struct appdata
{
float4 vertex : POSITION;
float3 normal : NORMAL;
};
struct v2f
{
float4 pos : SV_POSITION;
fixed3 color : COLOR;
};
v2f vert (appdata v)
{
v2f o;
o.pos = UnityObjectToClipPos(v.vertex);
fixed3 ambient = UNITY_LIGHTMODEL_AMBIENT.xyz;
fixed3 worldNormal = normalize(mul(v.normal, (float3x3)unity_WorldToObject));
fixed3 worldLight = normalize(_WorldSpaceLightPos0.xyz);
fixed halfLambert = dot(worldNormal,worldLight) * 0.5 + 0.5;
fixed3 diffuse = _LightColor0.rgb * _Diffuse.rgb * halfLambert;
o.color = ambient + diffuse;
return o;
}
fixed4 frag (v2f i) : SV_Target
{
return fixed4(i.color,1.0);
}
ENDCG
}
}
}
渲染效果如下：
可以看到 Half Lambert 模型在背面有了明显的亮暗变化。
同时 Half Lambert 模型在正面也会更加明亮一点。
小结
Half Lambert 模型在 Lambert 基础之上做了优化，而这正是应了图像渲染里面的那就话：如果看起来是对的，那么它就是对的。
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