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第六章 递归

 一个过程体中可以包含对其它过程的调用，特别的是也可以调用自己。

(define factorial

 (lambda (n)

    (if (= n 0) 1

        (* n (factorial (- n 1))))))

这个递归过程用来计算一个数的阶乘。如果这个数是0，则结果为1。对于任何其它的值n，这个过程会调用其自身来完成n-1阶乘的计算，然后将这个子结果乘上n并返回最终产生的结果。

互递归过程也是可以的。下面判断奇偶数的过程相互进行了调用。

(define is-even?

 (lambda (n)

    (if (= n 0) #t

        (is-odd? (- n 1)))))

(define is-odd?

 (lambda (n)

    (if (= n 0) #f

        (is-even? (- n 1)))))

这里提供的两个过程的定义仅作为简单的互递归示例。Scheme已经提供了简单的判断过程even? 和 odd?。

6.1          letrec

如果希望将上面的过程定义为局部的，我们会尝试使用let结构：

(let ((local-even? (lambda (n)

                     (if (= n 0) #t

                         (local-odd? (- n 1)))))

      (local-odd? (lambda (n)

                    (if (= n 0) #f

                        (local-even? (- n 1))))))

 (list (local-even? 23) (local-odd? 23)))

但这并不能成功，因为在初始化值过程中出现的local-even? 和 local-odd?指向的并不是这两个过程本身。把let换成let*同样也不能奏效，因为这时虽然local-odd?中出现的local-even?指向的是前面刚创建好的局部的过程，但local-even? 中的local-odd?还是指向了别处。

为解决这个问题，Scheme提供了letrec结构。

(letrec ((local-even? (lambda (n)

                        (if (= n 0) #t

                            (local-odd? (- n 1)))))

         (local-odd? (lambda (n)

                       (if (= n 0) #f

                           (local-even? (- n 1))))))

 (list (local-even? 23) (local-odd? 23)))

用letrec创建的词法变量不仅可以在letrec执行体中可见而且在初始化中也可见。letrec是专门为局部的递归和互递归过程而设置的。(这里也可以使用define来创建两个子结构的方式来实现局部递归)

6.2          已命名let

使用letrec定义递归过程可以实现循环。如果我们想显示10到1的降数列，可以这样写：

(letrec ((countdown (lambda (i)

                      (if (= i 0) 'liftoff

                          (begin

                            (display i)

                            (newline)

                            (countdown (- i 1)))))))

 (countdown 10))

这会在控制台上输出10到1，并会返回结果liftoff。

Scheme允许使用一种叫已命名let的let变体来更简洁的写出这样的循环:

(let countdown ((i 10))

 (if (= i 0) 'liftoff

      (begin

        (display i)

        (newline)

        (countdown (- i 1)))))

注意在let的后面立即声明了一个变量用来表示这个循环。这个程序和先前用letrec写的程序是等价的。你可以将已命名let看成一个对letrec结构进行扩展的宏。