在我的非技术博客上曾经骂过大学不该学什么《高等数学》，要是学《数学建模》，《数学分析》该多好啊。今天就看到了这两道很有趣的题目。

          1.一个大小11的数组,里面存放的是从1－10这10个数字， 其中有且仅有一个数重复了, 找出是哪个数重复了?

          2.一个无序数组里面只有一个数重复奇数次,其它数都重复偶数次, 请写个算法找出是哪个数重复了奇数次.

          看到第一道题目很快有人就想到了

           for(int i=0;i<n;i++)

          {

               for(int j=0;j<n;j++) 

               {

               }

          }

          这样的结构的确能够做出来，但是时间复杂度为O(N^2)。现在让我们优化下，我们只要调用一下简单的库函数快速排序后判断后数和前数是否相等，这样时间复杂度就优化到将近O(N*lnN+N)。但是这个还不是最优化的，我们可以让时间复杂度变成O(N+1)，怎么做？

          呵呵，你可以考虑给身边读小学六年级的同学做一下，，这里没有贬低大家的意思。只是程序写了多了，看到这种题目就想到循环。其实小学生动笔就能算出来了。因为数组有11个数，只有1个数是重复的，也就是说1～10肯定在这个数组里。我们把数组的和减去1到10的和就能知道哪个数重复了。

          接下来是第二题，这道题目有点专业水平哦。我第一反应是要用位运算，也就是按位与，按位非之类的，最后其实只要把所有的数按位异或一下就能做出来了。时间复杂度为O(N)。其他的也可以用一次快速或者堆排序，然后自左向右扫描，时间复杂度为O(N*lnN+N）。

          这两道题让我感觉出了数学思想的重要性。简单的算法就可以让N^2->N，效率是平方的提升，实在是让我瞠目结舌。最后送上C++写的两到题目的“答案”

int findSame(int a[],int n)
{
 int same=0,j=0,sum=0;
 for (j=1;j<11;j++)
  sum+=j;
 for (int i=0;i<11;i++)
 {
  same+=a[i];
 }
 return same-sum;
}

int findSame2(int a[],int n)
{
 int iResult=a[0];
 for (int i=1;i<n;i++)
  iResult^=a[i];
 return iResult;
}