https://leetcode.com/problems/path-sum-iii
You are given a binary tree in which each node contains an integer value.
Find the number of paths that sum to a given value.
The path does not need to start or end at the root or a leaf, but it must go downwards (traveling only from parent nodes to child nodes).
The tree has no more than 1,000 nodes and the values are in the range -1,000,000 to 1,000,000.
Example:
root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], sum = 8
10
/ \
5 -3
/ \ \
3 2 11
/ \ \
3 -2 1
Return 3. The paths that sum to 8 are:
1. 5 -> 3
2. 5 -> 2 -> 1
3. -3 -> 11
解题思路：
这题虽然简单，写对了可不容易，想写出线性的方法更不容易。
简单的解法，一个个节点看。每个节点都往下找他的所有子节点，路径和为sum的，就算一个。
这样做的时间复杂度是O(n^2)。
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ class Solution { public int pathSum(TreeNode root, int sum) { int[] count = new int[1]; count(root, sum, count); if (root != null) { count[0] += pathSum(root.left, sum); count[0] += pathSum(root.right, sum); } return count[0]; } public void count(TreeNode root, int sum, int[] count) { if (root == null) { return; } if (root.val == sum) { count[0]++; } if (root.left != null) { count(root.left, sum - root.val, count); } if (root.right != null) { count(root.right, sum - root.val, count); } } }
这是一个大神的解法，可以做到o(n)的时间复杂度，也就是说每个结点只要遍历一遍就可以。
思路：
维护一个map，key是从root节点到每个节点的和，value是这个和出现过的次数。
在dfs的过程中，不断去构造这个map。可以想象，比如对于路径1,2,-1,-1,1,2。这样的和就是从1到每个节点的sum，即{1,3,2,1,2,4}。
假设目标是2。那么对于某个节点m，从root到它的和为x，我只要看m往前的和里面，有没有哪个节点n，从root到n的和为y，使得y+2=x。
实际上这个和为2的路径就是从y的下一个节点开始到x。
比如对于2这个节点，我们发现从root到它的和已经是4了，结果肯定不需要这么长的路径，就需要从root开始刨去一部分prefix。那么就可以刨去这两个prefix。
这个解法的巧妙之处在于，将前面的各种可能性的次数，注意是次数，存下来，而且这个次数是从root到我自己节点这个路径上的，这样我也不需要再递归或者回溯了。
如果是要返回所有的可能路径，而不是次数怎么办？
那么这个map可以改成下面，也就是存每个和的结束节点。利用这个就可以求出
Map<Integer, List<TreeNode>> preSum2Nodes = new HashMap<Integer, List<TreeNode>>();
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ class Solution { public int pathSum(TreeNode root, int sum) { Map<Integer, Integer> preSum2Count = new HashMap<Integer, Integer>(); int[] count = new int[1]; preSum2Count.put(0, 1); dfs(root, sum, 0, preSum2Count, count); return count[0]; } public void dfs(TreeNode root, int sum, int curSum, Map<Integer, Integer> preSum2Count, int[] count) { if (root == null) { return; } curSum += root.val; //if (preSum2Count.getOrDefault(curSum - sum, 0) > 0) { //注意这里是curSum - sum，不是sum - curSum. count[0] += preSum2Count.getOrDefault(curSum - sum, 0); //} preSum2Count.put(curSum, preSum2Count.getOrDefault(curSum, 0) + 1); dfs(root.left, sum, curSum, preSum2Count, count); dfs(root.right, sum, curSum, preSum2Count, count); preSum2Count.put(curSum, preSum2Count.get(curSum) - 1); } }
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