论文 2026/1030

逆映射问题及基于同构密码学的应用

克里斯托夫·佩蒂，布鲁塞尔自由大学，伯明翰大学

摘要

令 $E$ 与 $E'$ 为二超奇异椭圆曲线，且 $\varphi: E\to E'$ 为已知度 $d$ 之同构。设 $(P, Q)$ 为 $E[N]$ 之基，并予 $(\varphi(P), \varphi(Q))$，则当 $N$ 足够大且光滑，且扭基可表于基底域之小扩张上时，可复现 $\varphi$。 吾辈于此，考更广之情形，$N$-扭或非易表。为应此，吾辈立新法，以神谕编码扭信息，此神谕可计算 $\varphi$ 下 $N$-同构之推前。继而示有实例，推前神谕之得，可易复现同构。 此等实例，除理论之趣，更有直接密码学之应。吾辈示对近由 Kim、Kim、Lee 所拟之阈值签名方案之实用攻击。复识 Basso 之盲目伪随机函数之弱实例，并精论 Leroux 与 Roméas 之可更新加密方案之安全。