文 2026/1022

多项式卷积之棘：关联、大偏差及其应用

，中国科学院信息工程研究所网络空间安全防御重点实验室，北京，中国，中国科学院大学网络安全学院，北京，中国

刘一坚，中国科学学院信息工程研究所网络空间安全防御重点实验室，北京，中国，中国科学学院大学网络安全学院，北京，中国

，王佳宝，中国科学学院信息工程研究所网络空间安全防御重点实验室，北京，中国中国科学院大学网络安全学院，北京，中国

仙惠路中国科学院信息工程研究所网络空间安全防御重点实验室，北京，中国中国科学院大学网络安全学院，北京，中国

摘要

估结构化格基密码之解密失败率（DFR），或有术者默许解密噪声之系数互不相关。然实践之中，解密噪声常含小多项式卷积之项，遂使系数间生关联。此关联遂致独立估量与实证失败率间存显著罅隙，致DFR低估、安全级高估，并生可乘之机。亦使纠错机制于结构化格基加密设计之效用隐晦不明。迄今，尚无实用之框架以刻画此等关联。 是篇中，吾辈首度系统刻画高斯系数卷积多项式系数间之关联，以典范嵌入为枢轴。立得所得多项式系数之大偏差之理。吾等之析示示，随范数增，卷积多项式渐近集中于有限数固定二维平面。此生n维联合概率密度之定向尾结构，吾辈谓之棘刺。 直接之应用，吾辈证得既有解密失败攻击，恰赖迫噪声落于此等棘刺。此现象赋噪声以极强关联，终致解密失败。复次，采典范嵌入之视角，吾辈得以全面阐明独立假说如何扭曲真实噪声分布。吾辈证得独立假说系统低估噪声范数，并导得解密噪声欧几里得范数概率密度函数之解析式。

@misc{cryptoeprint:2026/1022,
      author = {Dongshu Cai and Yijian Liu and Jiabo Wang and Xianhui Lu},
      title = {Thorns in Polynomial Convolution: Correlation, Large Deviations, and Applications},
      howpublished = {Cryptology {ePrint} Archive, Paper 2026/1022},
      year = {2026},
      url = {https://eprint.iacr.org/2026/1022}
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