我在一篇随笔“画函数图形的C#程序，兼论一个病态函数”中提到：

这个画函数图形的C#程序有一个严重的缺点，就是函数表达式是直接写的源程序中的，不能象SciLab和Matlab那样交互式地输入。不知道用 System.Reflection.Emit.ILGenerator 类能不能动态地生成用户输入的函数表达式？

“空间/IV”在该随笔的评论中指出：

经研究，我写了一个动态地生成用户输入的函数表达式的类(class Expression)，表达式使用 C# 语法，可带一个的自变量(x)，其自变量和值均为“double”类型。下面是测试程序的运行结果：

C> ExpressionTest
Usage: ExpressionTest expression [ parameters ... ]

C> ExpressionTest Math.PI*Math.E 0
f(x): Math.PI*Math.E
f(0) = 8.53973422267357

C> ExpressionTest Math.Pow(2,x) 0 10 49 50 1024 -1 -1024
f(x): Math.Pow(2,x)
f(0) = 1
f(10) = 1024
f(49) = 562949953421312
f(50) = 1.12589990684262E+15
f(1024) = 正无穷大
f(-1) = 0.5
f(-1024) = 5.562684646268E-309

C> ExpressionTest "double u = Math.PI - x; double pi2 = Math.PI * Math.PI; return 3 * x * x + Math.Log(u * u) / pi2 / pi2 + 1;" 3.13 3.14 3.15 3.16 3.1416
f(x): double u = Math.PI - x; double pi2 = Math.PI * Math.PI; return 3 * x * x + Math.Log(u * u) / pi2 / pi2 + 1;
f(3.13) = 30.2991811562164
f(3.14) = 30.44652582187
f(3.15) = 30.6693849404716
f(3.16) = 30.8747746902426
f(3.1416) = 30.3662371931734

其中最后一个例子就是我在随笔“画函数图形的C#程序，兼论一个病态函数”的下列函数的计算结果：

实际上这个病态函数是《C数值算法(第二版)》第三章“内插法和外推法”中提到的：

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可以很容易地构造一些病态函数使内插法失败。例如，考虑函数 
f(x) = 3 * x² + π^-4 * ln[(π-x)²] + 1
它除了 x = π 之外都有定义，而 x = π 时无定义，其它情况，值有正有负。而这函数在任何基于数值 x = 3.13, 3.14, 3.15, 3.16 的插值法，都肯定在 x = 3.1416 处得到一个错误的解，尽管通过这五个点所画的曲线确实相当平滑!(用计算器试试看。)
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可以看出，而这函数在任何基于数值 x = 3.13, 3.14, 3.15, 3.16 的插值法，在 x = 3.1416 处得到的解肯定在 30.44652582187 和 30.6693849404716 之间，但实际的解应该是 30.3662371931734，所以说作者断言在该处肯定会得到一个错误的解。
下面就是源程序：

// ExpressionTest.cs - 动态生成数学表达式并计算其值的测试程序
// 编译方法: csc ExpressionTest.cs Expression.cs

using System;
using Skyiv.Util;

namespace Skyiv.Test
{
  class ExpressionTest
  {
    static void Main(string [] args)
    {
      try
      {
        if (args.Length > 0)
        {
          Console.WriteLine("f(x): {0}", args[0]);
          Expression expression = new Expression(args[0]);
          for (int i = 1; i < args.Length; i++)
          {
            double x = double.Parse(args[i]);
            Console.WriteLine("f({0}) = {1}", x, expression.Compute(x));
          }
        }
        else Console.WriteLine("Usage: ExpressionTest expression [ parameters  ]");
      }
      catch (Exception ex)
      {
        Console.WriteLine("错误: " + ex.Message);
      }
    }
  }
}

// Expression.cs - 动态生成数学表达式并计算其值
// 表达式使用 C# 语法，可带一个的自变量(x)。
// 表达式的自变量和值均为(double)类型。
// 使用举例:
//   Expression expression = new Expression("Math.Sin(x)");
//   Console.WriteLine(expression.Compute(Math.PI / 2));
//   expression = new Expression("double u = Math.PI - x;" +
//     "double pi2 = Math.PI * Math.PI;" +
//     "return 3 * x * x + Math.Log(u * u) / pi2 / pi2 + 1;");
//   Console.WriteLine(expression.Compute(0));

using System;
using System.CodeDom.Compiler;
using Microsoft.CSharp;
using System.Reflection;
using System.Text;

namespace Skyiv.Util
{
  sealed class Expression
  {
    object instance;
    MethodInfo method;
    
    public Expression(string expression)
    {  
      if (expression.IndexOf("return") < 0) expression = "return " + expression + ";";
      string className = "Expression";
      string methodName = "Compute";
      CompilerParameters p = new CompilerParameters();
      p.GenerateInMemory = true;
      CompilerResults cr = new CSharpCodeProvider().CompileAssemblyFromSource(p, string.
        Format("using System;sealed class {0}{{public double {1}(double x){{{2}}}}}",
        className, methodName, expression));
      if(cr.Errors.Count > 0)
      {
        string msg = "Expression(\"" + expression + "\"): \n";
        foreach (CompilerError err in cr.Errors) msg += err.ToString() + "\n";
        throw new Exception(msg);
      }
      instance = cr.CompiledAssembly.CreateInstance(className);
      method = instance.GetType().GetMethod(methodName);
    }
    
    public double Compute(double x)
    {
      return (double)method.Invoke(instance, new object [] { x });
    }
  }
}

在这里向 CSDN 论坛的“LoveCherry(论成败，人生豪迈；大不了，重头再来！^_^) ”表示感谢，我的程序就是在他的程序的基础上发展而来的。